Subgroups — #32051824

Order 18176.

1032 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589522	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588593	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986620	—	2	4	no	—
13	#17986620	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556123	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556116	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556114	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556110	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556106	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556102	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986402	—	2	4	no	—
25	#17986361	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#400×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#399×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#395×C₇₁	—	2	1	no	—
43	#393×C₇₁	—	2	1	no	—
44	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	#382×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556128	—	2	2	no	—
55	#14556128	D₄	1	4	yes	—
56	#14556123	—	2	8	no	—
57	#14556116	—	2	2	no	—
58	#14556116	D₄	1	4	yes	—
59	#14556114	—	2	8	no	—
60	#14556110	—	2	8	no	—
61	#14556107	—	2	2	no	—
62	#14556107	—	2	2	no	—
63	#14556106	—	2	8	no	—
64	#14556102	—	2	2	no	—
65	#14556102	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	#14556061	—	2	4	no	—
82	#14556061	—	2	4	no	—
83	#14556051	—	2	4	no	—
84	#14556051	—	2	4	no	—
85	#14556048	—	2	4	no	—
86	#14556048	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
88	#14556039	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
95	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
124	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
141	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	D₂₈₄	—	2	4	no	—
222	D₂₈₄	—	4	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
224	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
225	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
243	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
251	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₇₁	—	4	2	no	—
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	#25681	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
258	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3175	1	2	yes	—
262	C₂×C₇₁	#3243	1	2	yes	—
263	D₇₁	—	8	2	no	—
264	C₂×#542	—	71	1	no	—
265	C₂×#500	—	71	1	no	—
266	C₂×#489	—	71	1	no	—
267	#2628	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2036	—	71	2	no	—
269	#2033	—	71	2	no	—
270	#1993	—	71	1	no	—
271	#1958	—	71	1	no	—
272	#1863	—	71	2	no	—
273	#1862	—	71	2	no	—
274	#1750	—	71	1	no	—
275	C₇₁	#25681	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	#542	—	142	4	no	—
277	#542	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#126	—	142	1	no	—
281	C₂×#124	—	71	1	no	—
282	C₂×#124	—	142	1	no	—
283	C₂×#123	—	142	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
286	C₂×#121	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
289	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#500	—	142	4	no	—
291	#489	—	142	4	no	—
292	C₂×#107	—	71	2	no	—
293	C₂×#107	—	71	2	no	—
294	C₂×#103	—	71	2	no	—
295	C₂×#103	—	71	2	no	—
296	C₂×#102	—	71	2	no	—
297	C₂×#102	—	71	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
299	C₂×#97	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
301	#400	—	2	1	no	—
302	#399	—	2	1	no	—
303	#395	—	2	1	no	—
304	#393	—	2	1	no	—
305	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
306	#382	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
308	#340	—	71	2	no	—
309	#340	—	71	2	no	—
310	#336	—	71	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
324	#126	—	142	8	no	—
325	#124	—	71	4	no	—
326	#124	—	142	8	no	—
327	#124	—	142	2	no	—
328	#123	—	142	8	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
332	#121	—	142	2	no	—
333	#121	—	142	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
336	C₄×D₄	—	142	2	no	—
337	C₄×D₄	—	142	2	no	—
338	#117	—	2	2	no	—
339	#117	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	142	4	no	—
363	#107	—	142	4	no	—
364	#103	—	142	4	no	—
365	#103	—	142	4	no	—
366	#102	—	142	4	no	—
367	#102	—	142	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
369	#97	—	142	2	no	—
370	C₄×C₈	—	142	2	no	—
371	#95	—	2	2	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	—	2	1	no	—
374	#95	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	142	1	no	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
385	C₂×D₄	—	568	2	no	—
386	C₂×D₄	—	71	2	no	—
387	C₂×D₄	—	142	4	no	—
388	C₂×D₄	—	142	1	no	—
389	C₂×D₄	—	142	2	no	—
390	C₂×D₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	—	71	4	no	—
409	C₂×C₈	—	142	2	no	—
410	C₂×C₈	—	142	2	no	—
411	C₂×C₈	—	142	2	no	—
412	C₂×C₈	—	142	2	no	—
413	C₂×C₈	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	142	4	no	—
440	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	1	no	—
443	C₂³	—	2	1	no	—
444	C₂³	—	2	1	no	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	2	2	no	—
447	C₂³	—	284	1	no	—
448	C₂³	—	284	1	no	—
449	C₂³	—	284	2	no	—
450	C₂³	—	284	2	no	—
451	C₂³	—	142	2	no	—
452	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	Q₈	—	8	4	no	—
454	Q₈	—	284	2	no	—
455	Q₈	—	568	4	no	—
456	Q₈	—	142	4	no	—
457	D₄	—	284	2	no	—
458	D₄	—	568	4	no	—
459	D₄	—	142	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	284	1	no	—
478	C₂×C₄	—	284	1	no	—
479	C₂×C₄	—	284	2	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	568	4	no	—
482	C₂×C₄	—	142	2	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
491	C₈	—	284	2	no	—
492	C₈	—	142	4	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	1	no	—
498	C₂²	—	284	2	no	—
499	C₂²	—	284	2	no	—
500	C₂²	—	284	2	no	—
501	C₂²	—	568	2	no	—
502	C₂²	—	568	2	no	—
503	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
507	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	4	1	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	8	2	no	—
515	C₄	—	284	2	no	—
516	C₄	—	284	2	no	—
517	C₄	—	284	2	no	—
518	C₄	#17986651	1	2	yes	—
519	C₄	#17986659	1	2	yes	—
520	C₂	—	8	1	no	—
521	C₂	—	568	2	no	—
522	C₂	#22591969	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22597606	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22597633	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22598973	1	2	yes	—
526	C₂	#22599623	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2628	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14556102	C₂²
hypercenter	#2628	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25681
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986402	C₂	semidirect
3. C₂×#17986361	C₂	semidirect
4. #22589543	C₂	semidirect
6. #22589312	C₂	semidirect
7. #22589149	C₂	semidirect
8. #22588593	C₂	semidirect
9. #22588586	C₂	semidirect
10. #22588106	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2628	C₂	semidirect
267. #2628	D₇₁	semidirect
275. C₇₁	#25681	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986620	2
C₂×#17986402	2
C₂×#17986361	2
#22589543	2
#22589522	2
#22589312	2
#22589149	2
#22588593	2
#22588586	2
#22588106	2
C₇₁×#2628	2
#25681	71