Subgroups — #32051840

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22594170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589540	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22589533	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22589310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#541×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986398	—	2	4	no	—
14	#17986367	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985932	—	2	2	no	—
26	#17985922	—	2	2	no	—
27	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#541×C₇₁	—	2	4	no	—
35	#541×C₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#126×C₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×#125×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556120	—	2	2	no	—
48	#14556120	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	#14556061	—	2	4	no	—
56	#14556059	—	2	4	no	—
57	#14556052	—	2	4	no	—
58	#14556052	—	2	4	no	—
59	#14556052	—	2	4	no	—
60	#14556052	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14556039	—	2	2	no	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
71	#126×C₇₁	—	2	16	no	—
72	#125×C₇₁	—	2	16	no	—
73	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#125×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
79	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
155	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
191	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
202	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	#547	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	#548	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇₁	—	8	2	no	—
212	Dic₇₁	—	8	2	no	—
213	#25683	—	71	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₇₁	—	8	1	no	—
215	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3013	1	2	yes	—
217	C₂×C₇₁	#3174	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#3177	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₁	#3242	1	2	yes	—
220	C₂×#541	D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#499	—	71	1	no	—
222	C₂×#491	—	71	1	no	—
223	#2629	—	71	1	no	—
224	#2036	—	71	2	no	—
225	#2035	—	71	2	no	—
226	#1992	—	71	1	no	—
227	#1956	—	71	1	no	—
228	#1865	—	71	2	no	—
229	#1863	—	71	2	no	—
230	#1750	—	71	1	no	—
231	C₇₁	#25683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	#541	—	2	4	no	—
233	#541	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#126	—	2	2	no	—
236	C₂×#125	—	2	2	no	—
237	C₂×#125	—	71	1	no	—
238	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#499	—	142	4	no	—
243	#491	—	142	4	no	—
244	C₂×#107	—	71	2	no	—
245	C₂×#106	—	71	2	no	—
246	C₂×#103	—	71	2	no	—
247	C₂×#103	—	71	2	no	—
248	C₂×#103	—	71	2	no	—
249	C₂×#103	—	71	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
252	C₂×#97	—	71	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
254	#398	—	142	2	no	—
255	#396	—	142	2	no	—
256	#389	—	71	2	no	—
257	#384	—	71	1	no	—
258	#380	—	71	2	no	—
259	#340	—	71	2	no	—
260	#340	—	71	2	no	—
261	#336	—	71	1	no	—
262	#336	—	71	1	no	—
263	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
267	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
271	#126	—	2	16	no	—
272	#125	—	2	16	no	—
273	#125	—	2	2	no	—
274	#125	—	142	2	no	—
275	#125	—	142	2	no	—
276	#125	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
281	#117	—	2	2	no	—
282	#117	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	142	4	no	—
301	#106	—	142	4	no	—
302	#103	—	142	4	no	—
303	#103	—	142	4	no	—
304	#103	—	142	4	no	—
305	#103	—	142	4	no	—
306	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
308	#97	—	142	2	no	—
309	C₄×C₈	—	142	2	no	—
310	#95	—	142	2	no	—
311	#95	—	142	2	no	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	—	71	2	no	—
334	C₂×C₈	—	71	2	no	—
335	C₂×C₈	—	142	1	no	—
336	C₂×C₈	—	142	1	no	—
337	C₂×C₈	—	142	1	no	—
338	C₂×C₈	—	142	1	no	—
339	C₂×C₈	—	142	1	no	—
340	C₂×C₈	—	142	1	no	—
341	C₂×C₈	—	142	1	no	—
342	C₂×C₈	—	142	1	no	—
343	C₂×C₈	—	142	1	no	—
344	C₂×C₈	—	142	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
362	C₄²	—	2	8	no	—
363	C₄²	—	2	1	no	—
364	C₄²	—	2	1	no	—
365	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	Q₈	—	2	4	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	Q₈	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂×C₄	—	284	2	no	—
397	C₂×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	2	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	#14556097	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14556175	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	284	1	no	—
409	C₈	—	284	1	no	—
410	C₈	—	142	2	no	—
411	C₈	—	142	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	4	1	no	—
415	C₂²	—	4	2	no	—
416	C₂²	—	4	1	no	—
417	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#17986570	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
421	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
422	C₄	—	2	4	no	—
423	C₄	—	4	2	no	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	1	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	568	2	no	—
428	C₄	—	568	2	no	—
429	C₄	#17986648	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#17986648	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#17986656	1	1	yes	characteristic
433	C₂	—	8	1	no	—
434	C₂	#22591964	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22597655	1	2	yes	—
436	C₂	#22598969	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#22598993	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22599602	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#541×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#541	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25683
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986398	C₂	semidirect
2. C₂×#17986367	C₂	semidirect
6. #22589310	C₂	semidirect
7. #22589143	C₂	semidirect
8. #22588608	C₂	semidirect
9. #22588594	C₂	semidirect
231. C₇₁	#25683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986398	2
C₂×#17986367	2
#22594170	2
#22589540	2
#22589533	2
#22589310	2
#22589143	2
#22588608	2
#22588594	2
#22588106	2
C₂×#541×C₇₁	2
#25683	71