Finite Group Databasebeta

← #32051869

Subgroups — #32051869

Order 18176.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986605C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594164C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589532C212yesmaximal, complemented
6#22589525C212yesmaximal, complemented
7#22589163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588602C212yesmaximal, complemented
9#22588588C212yesmaximal, complemented
10#22588107C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1991C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986605—24no—
13#17986605—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556125C2211yescharacteristic
16C2×#14556113—21no—
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556103—21no—
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×#14556103C2211yescharacteristic
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25#17986409—24no—
26#17986346—24no—
27C2×#14556061C2212yes—
28C2×#14556059C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985939—21no—
36#17985936—21no—
37#17985920—21no—
38#17985912—21no—
39#17985898C2212yes—
40#17985856C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
44#382×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556128—22no—
59#14556128—22no—
60#14556125—22no—
61#14556125D414yes—
62#14556113—28no—
63#14556113—28no—
64#14556103—28no—
65#14556103—28no—
66#14556103—22no—
67#14556103—22no—
68#14556103—22no—
69#14556103—22no—
70#14556090—22no—
71#14556090—22no—
72#14556090—22no—
73#14556090—22no—
74#14556085—22no—
75#14556085—22no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2312yes—
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556061—24no—
90#14556059—24no—
91#14556050—24no—
92#14556050—24no—
93#14556048—24no—
94#14556048—24no—
95(C2×D71)⋊C8—24no—
96#14556039—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C22×C8×C71C2312yes—
100#125×C71—22no—
101#125×C71D414yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C4×C8×C71—22no—
109#95×C71—21no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71—21no—
113C23×D71C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic142—42no—
115C2×Dic142—82no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—24no—
124C2×D284—24no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—82no—
127C2×D284—82no—
128C2×D284—82no—
129C2×D284—82no—
130C2×D284C2×D412yes—
131C2×D284C2×D412yes—
132C22×Dic71—22no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—82no—
143C2×C4×D71—82no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8#4114yes—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—42no—
150C4⋊Dic71—82no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—82no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C2×C8×C71—22no—
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—24no—
172C4⋊C4×C71—24no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C42×C71C2×D412yes—
180C42×C71C2×D412yes—
181C23×C71C22×D411yescharacteristic
182C22×D71—21no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—21no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71#12012yes—
207C2×C4×C71#12012yes—
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×#4112yes—
211C2×C4×C712−1+412yes—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—21no—
215C2×Dic71—21no—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—42no—
222D284—24no—
223D284—24no—
224D284—42no—
225D284—42no—
226D284—84no—
227D284—84no—
228D284—84no—
229D284—84no—
230C4×D71—42no—
231C4×D71—42no—
232C4×D71—84no—
233C4×D71—84no—
234Dic142—84no—
235C8×C71—42no—
236C71⋊C8—24no—
237C22×C71C2×#12011yescharacteristic
238C22×C71#53211yescharacteristic
239C22×C71#53611yescharacteristic
240C22×C71#57612yes—
241C22×C71#57712yes—
242C2×D71—42no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—42no—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—41no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—82no—
255C2×D71—82no—
256C2×D71—82no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—22no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—82no—
262C4×C71#54712yes—
263C4×C71#54812yes—
264Dic71—41no—
265Dic71—41no—
266Dic71—41no—
267Dic71—82no—
268#25685—711nomaximal, Sylow
269C2×C71#243211yescharacteristic
270C2×C71#300811yescharacteristic
271C2×C71#300911yescharacteristic
272C2×C71#317912yes—
273C2×C71#324112yes—
274D71—81no—
275D71—82no—
276D71—82no—
277C2×#540—711no—
278C2×#501—711no—
279C2×#486—711no—
280#2628—711no—
281#2034—712no—
282#2033—712no—
283#1991D7111yescharacteristic, complemented
284#1961—711no—
285#1864—712no—
286#1862—712no—
287#1750—711no—
288C71#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
289#540—1424no—
290#540—1424no—
291C2×C4⋊Q8—711no—
292C2×#127—711no—
293C2×#125C2×D7111yescharacteristic
294C2×#123—1421no—
295C2×#123—1421no—
296C2×#121—711no—
297C2×#121—711no—
298C2×#121—1421no—
299C2×#121—1421no—
300C2×C4×D4—711no—
301C2×C4×D4—711no—
302C2×#117—711no—
303#501—1424no—
304#486—1424no—
305C2×#107—712no—
306C2×#106—712no—
307C2×#102—712no—
308C2×#102—712no—
309C2×#102—712no—
310C2×#102—712no—
311C2×C22⋊C8—712no—
312C2×#97—711no—
313C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
314#400—1421no—
315#399—1421no—
316#395—1421no—
317#393—1421no—
318#389—712no—
319#382C2×D7111yescharacteristic
320#380—712no—
321#340C2×D7112yes—
322#340C2×D7112yes—
323#336—712no—
324C22×Q8—1421no—
325C22×D4—711no—
326C22×D4—711no—
327C22×D4—1421no—
328C22×D4—1421no—
329C22×D4—1421no—
330C22×D4—1421no—
331C23×C4—711no—
332C23×C4—1421no—
333C23×C4—1421no—
334C22×C8—712no—
335C22×C8C22×D7112yes—
336C4⋊Q8—1422no—
337C4⋊Q8—1422no—
338#127—714no—
339#127—1422no—
340#125—22no—
341#125D28414yes—
342#123—1428no—
343#123—1428no—
344#121—1422no—
345#121—1422no—
346#121—1428no—
347#121—1428no—
348#121—1422no—
349#121—1422no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354#117—1422no—
355#117—1422no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—712no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4—1422no—
363C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
364C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
366C2×C22⋊C4—711no—
367C2×C22⋊C4—711no—
368C2×C22⋊C4—1422no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4—1421no—
372C2×C22⋊C4—1421no—
373C2×C42—711no—
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375#107—1424no—
376#106—1424no—
377#102—1424no—
378#102—1424no—
379#102—1424no—
380#102—1424no—
381C22⋊C8—1424no—
382#97—1422no—
383C4×C8—22no—
384#95—21no—
385#95—21no—
386#95—1422no—
387#95—1422no—
388C24—711no—
389C24—1421no—
390C24—1421no—
391C2×Q8—2842no—
392C2×Q8—5682no—
393C2×D4—5682no—
394C2×D4—5682no—
395C2×D4—5682no—
396C2×D4—5682no—
397C2×D4—712no—
398C2×D4—712no—
399C2×D4—1424no—
400C2×D4—1424no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1424no—
408C2×D4—1424no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—5682no—
413C22×C4—5682no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4—711no—
416C22×C4—711no—
417C22×C4—1424no—
418C22×C4—1424no—
419C22×C4—1422no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1422no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4D4×D7111yescharacteristic
425C22×C4D4×D7111yescharacteristic
426C22×C4C23×D7111yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—714no—
431C2×C8—1422no—
432C2×C8—1422no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—2842no—
440C4⋊C4—5682no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1422no—
443C4⋊C4—1422no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4C2×D28412yes—
446C4⋊C4C2×D28412yes—
447C22⋊C4—5682no—
448C22⋊C4—1424no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1424no—
451C22⋊C4—1424no—
452C22⋊C4—1422no—
453C22⋊C4—1422no—
454C42—1421no—
455C42—1421no—
456C42D4×D7112yes—
457C42C2×D28412yes—
458C23—2841no—
459C23—2841no—
460C23—2842no—
461C23—2842no—
462C23—2841no—
463C23—2841no—
464C23—2842no—
465C23—2842no—
466C23—1421no—
467C23—1422no—
468C23—1422no—
469C23—1421no—
470C23—1422no—
471C23—1421no—
472C23—1422no—
473C23C2×D4×D7111yescharacteristic
474Q8—5684no—
475D4—2842no—
476D4—2842no—
477D4—5684no—
478D4—5684no—
479D4—5684no—
480D4—5684no—
481D4—1424no—
482D4—1424no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—2842no—
493C2×C4—2842no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2842no—
496C2×C4—2842no—
497C2×C4—5684no—
498C2×C4—5684no—
499C2×C4—1421no—
500C2×C4—1421no—
501C2×C4—1421no—
502C2×C4—1421no—
503C2×C4—1422no—
504C2×C4—1421no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4#1455609812yes—
507C2×C4#1455609812yes—
508C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
509C2×C4C22×D28411yescharacteristic
510C2×C4#41×D7112yes—
511C2×C4#1455617612yes—
512C8—42no—
513C8—1424no—
514C22—2842no—
515C22—2842no—
516C22—2841no—
517C22—2842no—
518C22—2842no—
519C22—2842no—
520C22—2842no—
521C22—2841no—
522C22—2842no—
523C22—2842no—
524C22—2841no—
525C22—5682no—
526C22—5682no—
527C22—5682no—
528C22—5682no—
529C22C2×#1455609811yescharacteristic
530C22#1798654811yescharacteristic
531C22#1798657411yescharacteristic
532C22#1798680112yes—
533C22#1798680612yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—2841no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4—5682no—
543C4#1798665112yes—
544C4#1798666112yes—
545C2—5681no—
546C2—5682no—
547C2—5682no—
548C2#2259196711yescharacteristic
549C2#2259761111yescharacteristic
550C2#2259762011yescharacteristic
551C2#2259902212yes—
552C2#2259959612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1991C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986605C2
hypercenter#1991D71
hypocenterC71#25685
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986409C2semidirect
3. C2×#17986346C2semidirect
4. #22594164C2semidirect
5. #22589532C2semidirect
6. #22589525C2semidirect
7. #22589163C2semidirect
8. #22588602C2semidirect
9. #22588588C2semidirect
10. #22588107C2semidirect
11. C71×#1991C2semidirect
283. #1991D71semidirect
288. C71#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866052
C2×#179864092
C2×#179863462
#225941642
#225895322
#225895252
#225891632
#225886022
#225885882
#225881072
C71×#19912
#2568571