Finite Group Databasebeta

← #32051872

Subgroups — #32051872

Order 18176.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986604C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986347C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589529C212yesmaximal, complemented
5#22589522C212yesmaximal, complemented
6#22589304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589163C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588600C212yesmaximal, complemented
9#22588586C212yesmaximal, complemented
10#22588106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2628C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986604—24no—
13#17986604—24no—
14C2×#14556125C2211yescharacteristic
15C2×#14556120C2211yescharacteristic
16C2×#14556113—21no—
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556101—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986405—24no—
25#17986347—24no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556059C2212yes—
28C2×#14556048C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40#400×C71—21no—
41#399×C71—21no—
42#395×C71—21no—
43#393×C71—21no—
44#389×C71C2212yes—
45#382×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2212yes—
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284C2311yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D71—21no—
52C22×C22⋊D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C4×D71—21no—
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556125—22no—
58#14556125D414yes—
59#14556120—22no—
60#14556120D414yes—
61#14556113—28no—
62#14556113—28no—
63#14556102—22no—
64#14556102—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556101—28no—
68#14556101—28no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284—22no—
71C4×D284—22no—
72C4×D284—22no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81#14556061—24no—
82#14556059—24no—
83#14556048—24no—
84#14556048—24no—
85#14556048—24no—
86#14556048—24no—
87C22⋊(C71⋊C8)—24no—
88#14556039—22no—
89C4×C71⋊C8—22no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C4⋊Q8×C71—22no—
93C4⋊Q8×C71—22no—
94#117×C71—22no—
95#117×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C42×C71C2311yescharacteristic
106C2×C42×C71C2311yescharacteristic
107#95×C71—22no—
108#95×C71—21no—
109#95×C71—21no—
110#95×C71—22no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71—21no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—24no—
120C2×D284—24no—
121C2×D284—82no—
122C2×D284—82no—
123C2×D284C2×D412yes—
124C2×D284C2×D412yes—
125C2×C22⋊D71—24no—
126C2×C22⋊D71—24no—
127C2×C22⋊D71—82no—
128C2×C22⋊D71—82no—
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—82no—
134C2×C4×D71—82no—
135C2×C71⋊C8—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8#4114yes—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145Dic71⋊C4—24no—
146Dic71⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151C24×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C71—42no—
153C2×Q8×C71—82no—
154C22×C4×C71—21no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—42no—
173C4⋊C4×C71—82no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—82no—
177C42×C71—21no—
178C42×C71—21no—
179C42×C71C2×D412yes—
180C42×C71C2×D412yes—
181C23×C71—21no—
182C23×C71—21no—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71C22×D411yescharacteristic
187C22×D71—22no—
188C22×D71—22no—
189C22×D71—41no—
190C22×D71—41no—
191C22×D71—41no—
192C22×D71—41no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—42no—
197Q8×C71—84no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71#12012yes—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4112yes—
220C2×C4×C712−1+412yes—
221C22⋊D71—84no—
222C22⋊D71—84no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227D284—24no—
228D284—24no—
229D284—42no—
230D284—42no—
231D284—84no—
232D284—84no—
233C4×D71—84no—
234C4×D71—84no—
235C71⋊C8—24no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—41no—
239C22×C71—42no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71—41no—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C22×C71#53211yescharacteristic
244C22×C71#53611yescharacteristic
245C22×C71#57612yes—
246C22×C71#57712yes—
247C2×D71—42no—
248C2×D71—42no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—82no—
254C2×D71—82no—
255C2×D71—82no—
256C2×D71—82no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—22no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—82no—
263C4×C71—82no—
264C4×C71#54712yes—
265C4×C71#54812yes—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268#25685—711nomaximal, Sylow
269C2×C71—81no—
270C2×C71#243211yescharacteristic
271C2×C71#300811yescharacteristic
272C2×C71#300911yescharacteristic
273C2×C71#317912yes—
274C2×C71#324112yes—
275D71—82no—
276D71—82no—
277C2×#540—711no—
278C2×#501—711no—
279C2×#486—711no—
280#2628D7111yescharacteristic, complemented
281#2034—712no—
282#2033—712no—
283#1991—711no—
284#1961—711no—
285#1864—712no—
286#1862—712no—
287#1750—711no—
288C71#2568511yescharacteristic, complemented, Sylow
289#540—1424no—
290#540—1424no—
291C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
292C2×#127—711no—
293C2×#125—711no—
294C2×#123—1421no—
295C2×#123—1421no—
296C2×#121—711no—
297C2×#121—711no—
298C2×#121—1421no—
299C2×#121—1421no—
300C2×C4×D4—711no—
301C2×C4×D4—711no—
302C2×#117C2×D7111yescharacteristic
303#501—1424no—
304#486—1424no—
305C2×#107—712no—
306C2×#106—712no—
307C2×#102—712no—
308C2×#102—712no—
309C2×#102—712no—
310C2×#102—712no—
311C2×C22⋊C8—712no—
312C2×#97—711no—
313C2×C4×C8—711no—
314#400—21no—
315#399—21no—
316#395—21no—
317#393—21no—
318#389C2×D7112yes—
319#382C2×D7111yescharacteristic
320#380C2×D7112yes—
321#340—712no—
322#340—712no—
323#336—712no—
324C22×Q8—21no—
325C22×D4—711no—
326C22×D4—711no—
327C22×D4—1421no—
328C22×D4—1421no—
329C22×D4—1421no—
330C22×D4—1421no—
331C23×C4—1421no—
332C23×C4—1421no—
333C23×C4C22×D7111yescharacteristic
334C22×C8—712no—
335C22×C8—712no—
336C4⋊Q8—22no—
337C4⋊Q8—22no—
338#127—714no—
339#127—1422no—
340#125—714no—
341#125—1422no—
342#123—1428no—
343#123—1428no—
344#121—1428no—
345#121—1428no—
346#121—1422no—
347#121—1422no—
348#121—1422no—
349#121—1422no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354#117—22no—
355#117—22no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—711no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—1421no—
361C2×C4⋊C4—1421no—
362C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
365C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—1421no—
368C2×C22⋊C4—1421no—
369C2×C22⋊C4—1421no—
370C2×C22⋊C4—1421no—
371C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
372C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
373C2×C42C22×D7111yescharacteristic
374C2×C42C22×D7111yescharacteristic
375#107—1424no—
376#106—1424no—
377#102—1424no—
378#102—1424no—
379#102—1424no—
380#102—1424no—
381C22⋊C8—1424no—
382#97—1422no—
383C4×C8—1422no—
384#95—22no—
385#95—21no—
386#95—21no—
387#95—22no—
388C24—1421no—
389C24—1421no—
390C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—82no—
393C2×D4—5682no—
394C2×D4—5682no—
395C2×D4—5682no—
396C2×D4—5682no—
397C2×D4—712no—
398C2×D4—712no—
399C2×D4—1424no—
400C2×D4—1424no—
401C2×D4—1421no—
402C2×D4—1421no—
403C2×D4—1422no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1422no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1424no—
408C2×D4—1424no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—5682no—
416C22×C4—5682no—
417C22×C4—1424no—
418C22×C4—1424no—
419C22×C4—1421no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C22×C4C23×D7111yescharacteristic
427C2×C8—714no—
428C2×C8—1422no—
429C2×C8—1422no—
430C2×C8—1422no—
431C2×C8—1422no—
432C2×C8—1422no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—82no—
441C4⋊C4—712no—
442C4⋊C4—712no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1424no—
446C4⋊C4—1424no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—82no—
450C22⋊C4—1424no—
451C22⋊C4—1424no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1424no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42D4×D7112yes—
457C42D4×D7112yes—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—2841no—
464C23—2841no—
465C23—2841no—
466C23—2841no—
467C23—2842no—
468C23—2842no—
469C23—2842no—
470C23—2842no—
471C23—1422no—
472C23—1422no—
473C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
474Q8—84no—
475D4—2842no—
476D4—2842no—
477D4—5684no—
478D4—5684no—
479D4—5684no—
480D4—5684no—
481D4—1424no—
482D4—1424no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—5684no—
503C2×C4—5684no—
504C2×C4—1422no—
505C2×C4—1422no—
506C2×C4#1455609612yes—
507C2×C4#1455609612yes—
508C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
509C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
510C2×C4#41×D7112yes—
511C2×C4#1455617612yes—
512C8—2842no—
513C8—1424no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—2842no—
520C22—2842no—
521C22—2842no—
522C22—2842no—
523C22—2842no—
524C22—2842no—
525C22—5682no—
526C22—5682no—
527C22—5682no—
528C22—5682no—
529C22C2×#1455609611yescharacteristic
530C22#1798654511yescharacteristic
531C22#1798657311yescharacteristic
532C22#1798680212yes—
533C22#1798680712yes—
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—2842no—
542C4—2842no—
543C4#1798665112yes—
544C4#1798665912yes—
545C2—81no—
546C2—5682no—
547C2—5682no—
548C2#2259196911yescharacteristic
549C2#2259760611yescharacteristic
550C2#2259761511yescharacteristic
551C2#2259901712yes—
552C2#2259959312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2628C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986604C2
hypercenter#2628D71
hypocenterC71#25685
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ #2628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986405C2semidirect
3. C2×#17986347C2semidirect
4. #22589529C2semidirect
5. #22589522C2semidirect
6. #22589304C2semidirect
7. #22589163C2semidirect
8. #22588600C2semidirect
9. #22588586C2semidirect
10. #22588106C2semidirect
11. C71×#2628C2semidirect
280. #2628D71semidirect
288. C71#25685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866042
C2×#179864052
C2×#179863472
#225895292
#225895222
#225893042
#225891632
#225886002
#225885862
#225881062
C71×#26282
#2568571