Finite Group Databasebeta

← #32051882

Subgroups — #32051882

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986609C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986407C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986348C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594165C211yesmaximal, characteristic
5#22589540C211yesmaximal, characteristic
6#22589537C211yesmaximal, characteristic
7#22589536C211yesmaximal, characteristic
8#22589303C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588591C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588108C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2036C211yesmaximal, characteristic
16#17986609—24no—
17#17986609—24no—
18C2×#14556127C2211yescharacteristic
19C2×#14556126C2211yescharacteristic
20C2×#14556121—21no—
21C2×#14556121—21no—
22C2×#14556119—21no—
23C2×#14556119C2211yescharacteristic
24C2×#14556118—21no—
25C2×#14556107C2211yescharacteristic
26C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×#14556093C2211yescharacteristic
28C2×#14556087C2211yescharacteristic
29#17986407—24no—
30#17986348—24no—
31C2×#14556061C2211yescharacteristic
32C2×#14556060C2211yescharacteristic
33C2×#14556059C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
41C2×#14556038C2211yescharacteristic
42C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
43#17985941—21no—
44#17985935—21no—
45#17985920—21no—
46#17985911—21no—
47#17985898C2211yescharacteristic
48#17985895C2211yescharacteristic
49#17985864C2211yescharacteristic
50#17985859C2211yescharacteristic
51#17985762C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#380×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556127—22no—
68#14556127—22no—
69#14556126—22no—
70#14556126D414yes—
71#14556121—28no—
72#14556121—28no—
73#14556119—28no—
74#14556119—22no—
75#14556119D414yes—
76#14556118—28no—
77#14556107—22no—
78#14556107—22no—
79Q8×Dic71—22no—
80Q8×Dic71—22no—
81#14556093—22no—
82#14556093—22no—
83#14556087—22no—
84#14556087—22no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic71—21no—
101C2×C22⋊Dic71—21no—
102C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
108#14556061—22no—
109#14556060—22no—
110#14556059—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—22no—
113#14556052—22no—
114#14556052—22no—
115#14556051—22no—
116#14556051—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—22no—
118#14556038—22no—
119C8×Dic71—22no—
120C71⋊#95—21no—
121C71⋊#95—21no—
122C71⋊#95—21no—
123C71⋊#95—21no—
124C71⋊#95—21no—
125C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C22×C8×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129C22⋊Q8×C71—22no—
130C22⋊Q8×C71—22no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C71—21no—
136C2×C22⋊C4×C71—21no—
137#107×C71—22no—
138#103×C71—22no—
139#103×C71—22no—
140C22⋊C8×C71—22no—
141#95×C71—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—21no—
147C2×Dic142—42no—
148C2×Dic142—81no—
149C2×Dic142—81no—
150C2×Dic142C2×D412yes—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8#4112yes—
165C4⋊Dic71—24no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—24no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—81no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176Dic71⋊C4—24no—
177Dic71⋊C4—24no—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—24no—
180Dic71⋊C4—24no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—81no—
183C22⋊Dic71—24no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—81no—
187C4×Dic71—24no—
188C4×Dic71—24no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71C2×D412yes—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C24×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71#4112yes—
218C4⋊C4×C71—24no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71C2×D412yes—
225C22⋊C4×C71—24no—
226C22⋊C4×C71—81no—
227C23×C71—21no—
228C23×C71—21no—
229C23×C71—21no—
230C23×C71—21no—
231C23×C71—21no—
232C23×C71—21no—
233C23×C71—21no—
234C23×C71C22×D411yescharacteristic
235Q8×C71—22no—
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
263C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71#12012yes—
287C2×Dic71#12012yes—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—41no—
291Dic142—41no—
292Dic142—84no—
293C8×C71—22no—
294C8×C71—41no—
295C71⋊C8—22no—
296C71⋊C8—41no—
297C22×C71—41no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71—41no—
301C22×C71—41no—
302C22×C71—41no—
303C22×C71—41no—
304C22×C71C2×#12011yescharacteristic
305C22×C71#53211yescharacteristic
306C22×C71#53611yescharacteristic
307C22×C71#57711yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C22×C71#57811yescharacteristic
310C22×C71#57811yescharacteristic
311C4×C71—41no—
312C4×C71—42no—
313C4×C71—42no—
314C4×C71—81no—
315C4×C71—81no—
316C4×C71#54711yescharacteristic
317C4×C71#54711yescharacteristic
318C4×C71#54811yescharacteristic
319C4×C71#54811yescharacteristic
320Dic71—22no—
321Dic71—22no—
322Dic71—42no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71—42no—
326Dic71—81no—
327Dic71—81no—
328#25686—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—81no—
330C2×C71#243211yescharacteristic
331C2×C71#301011yescharacteristic
332C2×C71#301111yescharacteristic
333C2×C71#317811yescharacteristic
334C2×C71#317811yescharacteristic
335C2×C71#324211yescharacteristic
336C2×C71#324211yescharacteristic
337C2×#541—711no—
338C2×#501—711no—
339C2×#487—711no—
340#2628—711no—
341#2036—711no—
342#2036D7111yescharacteristic
343#2035—711no—
344#2035—711no—
345#1991—711no—
346#1960—711no—
347#1865—711no—
348#1865—711no—
349#1863—711no—
350#1863—711no—
351#1750—711no—
352C71#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
353#541—1424no—
354#541—1424no—
355C2×C4⋊Q8—711no—
356C2×C4⋊Q8—711no—
357C2×#126—1421no—
358C2×#126—1421no—
359C2×#125—711no—
360C2×#125—1421no—
361C2×#125—1421no—
362C2×C22⋊Q8—711no—
363C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4×Q8—711no—
365C2×C4×Q8—711no—
366C2×#117—711no—
367#501—1424no—
368#487—1424no—
369C2×#107—711no—
370C2×#107C2×D7111yescharacteristic
371C2×#106—711no—
372C2×#106—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#103—711no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103—711no—
379C2×#103C2×D7111yescharacteristic
380C2×#103C2×D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—711no—
382C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
383C2×#97—711no—
384C2×C4×C8—711no—
385#400—1421no—
386#399—1421no—
387#395—1421no—
388#393—1421no—
389#389—711no—
390#389—711no—
391#382—711no—
392#380—711no—
393#380C2×D7111yescharacteristic
394#340—711no—
395#340—711no—
396#340—711no—
397#340C2×D7111yescharacteristic
398#336—711no—
399#336—711no—
400C22×Q8—711no—
401C22×Q8—1421no—
402C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4C22×D7111yescharacteristic
404C22×C8—711no—
405C22×C8—711no—
406C22×C8C22×D7111yescharacteristic
407C22×C8C22×D7111yescharacteristic
408C4⋊Q8—714no—
409C4⋊Q8—1422no—
410C4⋊Q8—1422no—
411C4⋊Q8—1422no—
412#126—1428no—
413#126—1428no—
414#125—714no—
415#125—1422no—
416#125—1428no—
417#125—1428no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×Q8—1422no—
425C4×Q8—1422no—
426#117—1422no—
427#117—1422no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4—1421no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C4⋊C4—1421no—
442C2×C4⋊C4—1421no—
443C2×C4⋊C4—1421no—
444C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—711no—
450C2×C22⋊C4—711no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C22⋊C4—1421no—
453C2×C42—711no—
454C2×C42—711no—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42—1421no—
457#107—22no—
458#107—1422no—
459#106—1422no—
460#106—1422no—
461#103—22no—
462#103—22no—
463#103—1422no—
464#103—1422no—
465#103—1422no—
466#103—1422no—
467#103—1422no—
468#103—1422no—
469C22⋊C8—22no—
470C22⋊C8—1422no—
471#97—1422no—
472C4×C8—1422no—
473#95—21no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476#95—1421no—
477#95—1421no—
478#95—1421no—
479C24D4×D7111yescharacteristic
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—2842no—
486C2×Q8—5681no—
487C2×Q8—5681no—
488C2×Q8—712no—
489C2×Q8—1421no—
490C2×Q8—1421no—
491C2×Q8—1421no—
492C2×Q8—1421no—
493C2×Q8—1421no—
494C2×Q8D4×D7112yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—711no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—712no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8#1176586412yes—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—5681no—
535C4⋊C4—5681no—
536C4⋊C4—712no—
537C4⋊C4—1424no—
538C4⋊C4—1424no—
539C4⋊C4—1424no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1424no—
543C4⋊C4—1424no—
544C4⋊C4—1424no—
545C4⋊C4—1424no—
546C4⋊C4—1421no—
547C4⋊C4—1421no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C4⋊C4—1421no—
551C4⋊C4D4×D7112yes—
552C22⋊C4—24no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—5681no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1424no—
558C42—712no—
559C42—712no—
560C42—1424no—
561C42—1424no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23C2×D4×D7111yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—2841no—
577Q8—2841no—
578Q8—5684no—
579Q8—1422no—
580Q8—1422no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1422no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C2×C4#41×D7111yescharacteristic
627C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
628C2×C4#1455617511yescharacteristic
629C2×C4#1455617511yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—2841no—
633C8—1422no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22#120×D7111yescharacteristic
642C22#1798654411yescharacteristic
643C22#1798657111yescharacteristic
644C22#1798680611yescharacteristic
645C22#1798680911yescharacteristic
646C22#1798681211yescharacteristic
647C22#1798681511yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—2842no—
654C4—2841no—
655C4—2842no—
656C4—2841no—
657C4—5681no—
658C4—5681no—
659C4—1422no—
660C4—1422no—
661C4#1798664711yescharacteristic
662C4#1798664911yescharacteristic
663C4#1798665511yescharacteristic
664C4#1798665711yescharacteristic
665C2—81no—
666C2#2259196311yescharacteristic
667C2#2259762311yescharacteristic
668C2#2259763011yescharacteristic
669C2#2259900111yescharacteristic
670C2#2259901111yescharacteristic
671C2#2259961211yescharacteristic
672C2#2259961411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2036C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×C71C2×D4
hypercenter#2036D71
hypocenterC71#25686
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986407C2semidirect
3. C2×#17986348C2semidirect
8. #22589303C2semidirect
9. #22589158C2semidirect
10. #22588610C2semidirect
11. #22588606C2semidirect
12. #22588595C2semidirect
13. #22588591C2semidirect
352. C71#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866092
C2×#179864072
C2×#179863482
#225941652
#225895402
#225895372
#225895362
#225893032
#225891582
#225886102
#225886062
#225885952
#225885912
#225881082
C71×#20362
#2568671