Finite Group Databasebeta

← #32051886

Subgroups — #32051886

Order 18176.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986610C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22594162C211yesmaximal, characteristic
4#22589541C212yesmaximal
5#22589534C212yesmaximal
6#22589305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588606C212yesmaximal, complemented
9#22588592C212yesmaximal, complemented
10#22588107C211yesmaximal, characteristic
11C2×#487×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986610—24no—
13#17986610—24no—
14C2×#14556123—21no—
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556118—21no—
18C2×#14556118—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556104C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×#14556085C2211yescharacteristic
24#17986405—24no—
25C2×#14556061C2212yes—
26C2×#14556059C2212yes—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×#14556039C2211yescharacteristic
31#17985937—21no—
32#17985934—21no—
33#17985918—21no—
34#17985910—21no—
35#17985895C2212yes—
36#17985865C2211yescharacteristic
37#17985856C2212yes—
38#17985762C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#487×C71—24no—
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×C4×D71C2311yescharacteristic
48C22×C71⋊C8C2312yes—
49#14556123—28no—
50#14556123—28no—
51#14556120—22no—
52#14556120D414yes—
53#14556118—28no—
54#14556118—28no—
55#14556104—22no—
56#14556104—22no—
57#14556104—22no—
58#14556104—22no—
59Q8×Dic71—22no—
60Q8×Dic71—22no—
61Q8×Dic71—22no—
62Q8×Dic71—22no—
63#14556085—22no—
64#14556085—22no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2312yes—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4—21no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4—22no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
81C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
85#14556061—24no—
86#14556059—24no—
87#14556052—24no—
88#14556052—24no—
89(C2×D71)⋊C8—24no—
90#14556039—22no—
91C71⋊#95—22no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—21no—
94C71⋊#95—21no—
95C22×Q8×C71—21no—
96C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
97C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
98C22×C8×C71C2312yes—
99C4⋊Q8×C71—22no—
100C4⋊Q8×C71—22no—
101C4⋊Q8×C71—22no—
102C4⋊Q8×C71D414yes—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#103×C71—24no—
109#103×C71—24no—
110C4×C8×C71—22no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—21no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
116C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
118C2×C4×D71—21no—
119C2×C4×D71—21no—
120C2×C4×D71—22no—
121C2×C4×D71—22no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8#4114yes—
125C4⋊Dic71—24no—
126C4⋊Dic71—24no—
127C4⋊Dic71—21no—
128C4⋊Dic71—21no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71C2×D412yes—
132C4⋊Dic71C2×D412yes—
133Dic71⋊C4—24no—
134Dic71⋊C4—24no—
135Dic71⋊C4—24no—
136Dic71⋊C4—24no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—82no—
140(C2×D71)⋊C4—24no—
141(C2×D71)⋊C4—24no—
142(C2×D71)⋊C4—22no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144(C2×D71)⋊C4—82no—
145C4×Dic71—24no—
146C4×Dic71—24no—
147C4×Dic71—21no—
148C4×Dic71—21no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71—22no—
154C2×Q8×C71—22no—
155C2×Q8×C71—42no—
156C2×Q8×C71—82no—
157C2×Q8×C71C2×D412yes—
158C2×Q8×C71C2×D412yes—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2411yescharacteristic
165C2×C8×C71—22no—
166C2×C8×C71—22no—
167C2×C8×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—24no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—42no—
173C42×C71C2×D412yes—
174C42×C71C2×D412yes—
175C23×C71C22×D411yescharacteristic
176C22×D71—21no—
177C22×D71—21no—
178C22×D71—21no—
179C22×D71—22no—
180C22×D71—22no—
181Q8×C71—24no—
182Q8×C71—24no—
183Q8×C71—42no—
184Q8×C71—42no—
185Q8×C71—84no—
186C2×C4×C71—22no—
187C2×C4×C71—22no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—22no—
190C2×C4×C71—41no—
191C2×C4×C71—41no—
192C2×C4×C71—41no—
193C2×C4×C71—41no—
194C2×C4×C71—42no—
195C2×C4×C71—42no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71#12012yes—
198C2×C4×C71#12012yes—
199C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C71C2×#4112yes—
202C2×C4×C712−1+412yes—
203C2×Dic71—21no—
204C2×Dic71—21no—
205C2×Dic71—22no—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—21no—
208C2×Dic71—21no—
209C2×Dic71—21no—
210C2×Dic71—22no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217C4×D71—42no—
218C4×D71—42no—
219C8×C71—42no—
220C71⋊C8—24no—
221C22×C71C2×#12011yescharacteristic
222C22×C71#53211yescharacteristic
223C22×C71#53611yescharacteristic
224C22×C71#57712yes—
225C22×C71#57812yes—
226C2×D71—42no—
227C2×D71—41no—
228C2×D71—42no—
229C2×D71—41no—
230C2×D71—41no—
231C4×C71—22no—
232C4×C71—22no—
233C4×C71—42no—
234C4×C71—42no—
235C4×C71—82no—
236C4×C71#54712yes—
237C4×C71#54812yes—
238Dic71—41no—
239Dic71—41no—
240Dic71—42no—
241Dic71—41no—
242Dic71—42no—
243Dic71—82no—
244#25686—711nomaximal, Sylow
245C2×C71#243211yescharacteristic
246C2×C71#301011yescharacteristic
247C2×C71#301111yescharacteristic
248C2×C71#317812yes—
249C2×C71#324212yes—
250D71—81no—
251C2×#541—711no—
252C2×#501—711no—
253C2×#487D7111yescharacteristic, complemented
254#2628—711no—
255#2036—712no—
256#2035—712no—
257#1991—711no—
258#1960—711no—
259#1865—712no—
260#1863—712no—
261#1750—711no—
262C71#2568611yescharacteristic, complemented, Sylow
263#541—1424no—
264#541—1424no—
265C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
266C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
267C2×#126—1421no—
268C2×#126—1421no—
269C2×#125—711no—
270C2×#125—1421no—
271C2×#125—1421no—
272C2×C22⋊Q8—711no—
273C2×C22⋊Q8—711no—
274C2×C4×Q8—711no—
275C2×C4×Q8—711no—
276C2×#117—711no—
277#501—1424no—
278#487—24no—
279C2×#107—712no—
280C2×#106—712no—
281C2×#103—712no—
282C2×#103—712no—
283C2×#103C2×D7112yes—
284C2×#103C2×D7112yes—
285C2×C22⋊C8—712no—
286C2×#97—711no—
287C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
288#400—1421no—
289#399—1421no—
290#395—1421no—
291#393—1421no—
292#389—712no—
293#382—711no—
294#380—712no—
295#340—712no—
296#340—712no—
297#336—712no—
298C22×Q8—21no—
299C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
300C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
301C23×C4—711no—
302C22×C8—712no—
303C22×C8C22×D7112yes—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8—22no—
306C4⋊Q8—22no—
307C4⋊Q8C22⋊D7114yes—
308#126—1428no—
309#126—1428no—
310#125—714no—
311#125—1428no—
312#125—1428no—
313#125—1422no—
314C22⋊Q8—1422no—
315C22⋊Q8—1422no—
316C22⋊Q8—1422no—
317C22⋊Q8—1422no—
318C4×Q8—1422no—
319C4×Q8—1422no—
320C4×Q8—1422no—
321C4×Q8—1422no—
322#117—1422no—
323#117—1422no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—711no—
328C2×C4⋊C4—711no—
329C2×C4⋊C4—711no—
330C2×C4⋊C4—711no—
331C2×C4⋊C4—712no—
332C2×C4⋊C4—1422no—
333C2×C4⋊C4—1421no—
334C2×C4⋊C4—1421no—
335C2×C4⋊C4—1421no—
336C2×C4⋊C4—1421no—
337C2×C4⋊C4—1421no—
338C2×C4⋊C4—1421no—
339C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
340C2×C22⋊C4—711no—
341C2×C22⋊C4—711no—
342C2×C22⋊C4—1422no—
343C2×C22⋊C4—1421no—
344C2×C22⋊C4—1421no—
345C2×C42—711no—
346C2×C42—1421no—
347C2×C42—1421no—
348C2×C42C22×D7111yescharacteristic
349#107—1424no—
350#106—1424no—
351#103—24no—
352#103—24no—
353#103—1424no—
354#103—1424no—
355C22⋊C8—1424no—
356#97—1422no—
357C4×C8—22no—
358#95—1422no—
359#95—1422no—
360#95—1421no—
361#95—1421no—
362C24—711no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—82no—
371C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
372C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—711no—
377C22×C4—711no—
378C22×C4—711no—
379C22×C4—1422no—
380C22×C4—1421no—
381C22×C4—1421no—
382C22×C4—1421no—
383C22×C4—1421no—
384C22×C4—1422no—
385C22×C4—1422no—
386C22×C4D4×D7111yescharacteristic
387C22×C4D4×D7111yescharacteristic
388C22×C4C23×D7111yescharacteristic
389C2×C8—22no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—714no—
393C2×C8—1422no—
394C2×C8—1422no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—5682no—
401C4⋊C4—712no—
402C4⋊C4—712no—
403C4⋊C4—1424no—
404C4⋊C4—1424no—
405C4⋊C4—1424no—
406C4⋊C4—1424no—
407C4⋊C4—1422no—
408C4⋊C4—1422no—
409C4⋊C4—1421no—
410C4⋊C4—1421no—
411C4⋊C4—1422no—
412C4⋊C4—1422no—
413C4⋊C4—1424no—
414C4⋊C4—1424no—
415C22⋊C4—5682no—
416C22⋊C4—1424no—
417C22⋊C4—1424no—
418C22⋊C4—1422no—
419C22⋊C4—1422no—
420C42—1424no—
421C42—1424no—
422C42—1421no—
423C42—1421no—
424C42D4×D7112yes—
425C42C2×C22⋊D7112yes—
426C23—1421no—
427C23—1421no—
428C23—1421no—
429C23—1422no—
430C23—1422no—
431C23C2×D4×D7111yescharacteristic
432Q8—24no—
433Q8—24no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—84no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—2842no—
449C2×C4—2842no—
450C2×C4—2842no—
451C2×C4—2842no—
452C2×C4—2842no—
453C2×C4—2842no—
454C2×C4—2842no—
455C2×C4—1421no—
456C2×C4—1421no—
457C2×C4—1421no—
458C2×C4—1422no—
459C2×C4—1422no—
460C2×C4—1421no—
461C2×C4—1421no—
462C2×C4—1422no—
463C2×C4—1422no—
464C2×C4#1455609612yes—
465C2×C4#1455609612yes—
466C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
467C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
468C2×C4#41×D7112yes—
469C2×C4#1455617512yes—
470C8—42no—
471C8—1424no—
472C22—2842no—
473C22—2842no—
474C22—2841no—
475C22—2841no—
476C22—2841no—
477C22C2×#1455609611yescharacteristic
478C22#1798654811yescharacteristic
479C22#1798656911yescharacteristic
480C22#1798680512yes—
481C22#1798681212yes—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—82no—
487C4—2841no—
488C4—2842no—
489C4—2841no—
490C4—2842no—
491C4—2841no—
492C4—5682no—
493C4#1798664812yes—
494C4#1798665712yes—
495C2—5681no—
496C2#2259197111yescharacteristic
497C2#2259762211yescharacteristic
498C2#2259763111yescharacteristic
499C2#2259901512yes—
500C2#2259960112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#487×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenterC2×#487D71
hypocenterC71#25686
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986405C2semidirect
6. #22589305C2semidirect
7. #22589161C2semidirect
8. #22588606C2semidirect
9. #22588592C2semidirect
11. C2×#487×C71C2semidirect
253. C2×#487D71semidirect
262. C71#25686semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866102
C2×#179864052
#225941622
#225895412
#225895342
#225893052
#225891612
#225886062
#225885922
#225881072
C2×#487×C712
#2568671