Finite Group Databasebeta

← #32051888

Subgroups — #32051888

Order 18176.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589547C214yesmaximal, complemented
5#22589318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589181C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588550C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3508C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11C2×#14556115—22no—
12#17986409—22no—
13#17986402—21no—
14#17986395—21no—
15#17986294—21no—
16#17986289—21no—
17#17986284—21no—
18#17986279—21no—
19#17986042C2212yes—
20#17986042C2214yes—
21#17986023C2211yescharacteristic
22C2×#14556055C2212yes—
23#17986000C2212yes—
24C2×#14556045C2214yes—
25C4×#11765849C2211yescharacteristic
26#17985902—22no—
27#17985902C2214yes—
28C42×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985758C2214yes—
30#17985758C2212yes—
31#559×C71—21no—
32#559×C71—21no—
33#550×C71—21no—
34#550×C71—21no—
35#546×C71—22no—
36#546×C71—22no—
37#540×C71—22no—
38#535×C71C2212yes—
39#533×C71C2211yescharacteristic
40#532×C71—21no—
41#532×C71—21no—
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43#518×C71C2212yes—
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C2×#11765849C2312yes—
47C2×#11765849C2312yes—
48#14556128—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556115—48no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71C2312yes—
55C2×C22⋊Dic71—28no—
56C2×C4×Dic71—21no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58C2×C4×Dic71C2312yes—
59#14556061—24no—
60#14556061—22no—
61#14556059—24no—
62#14556059—22no—
63C4⋊(C71⋊C8)—21no—
64C4⋊(C71⋊C8)—21no—
65#14556055—24no—
66#14556052—22no—
67#14556049—22no—
68#14556045—28no—
69#14556039—21no—
70C4×C71⋊C8—21no—
71C2×#41×C71—22no—
72C2×#41×C71—22no—
73C2×#41×C71C2311yescharacteristic
74C22×D4×C71D412yes—
75C22×D4×C71D412yes—
76C22×D4×C71C2312yes—
77C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
79#127×C71—22no—
80#127×C71—21no—
81#127×C71—21no—
82#127×C71—21no—
83#127×C71—21no—
84#125×C71D412yes—
85#124×C71—22no—
86#124×C71—22no—
87#124×C71—22no—
88#123×C71—24no—
89#123×C71—24no—
90C22⋊Q8×C71—21no—
91C22⋊Q8×C71—21no—
92#121×C71—22no—
93#121×C71—22no—
94#121×C71—24no—
95#121×C71—24no—
96#121×C71—22no—
97#121×C71—22no—
98#120×C71—24no—
99C4×Q8×C71—21no—
100C4×Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71D411yescharacteristic
102C4×Q8×C71D411yescharacteristic
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71—21no—
107C4×D4×C71—22no—
108C4×D4×C71—22no—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71D411yescharacteristic
112C4×D4×C71D411yescharacteristic
113#117×C71—21no—
114#117×C71C2311yescharacteristic
115#117×C71C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C71—24no—
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×Dic142—44no—
120C2×Dic142—41no—
121C2×Dic142—41no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124#11765849—22no—
125#11765849—24no—
126#11765849#4114yescomplemented
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4⋊Dic71—41no—
133C22⋊Dic71—416no—
134C4×Dic71—24no—
135C4×Dic71—22no—
136C4×Dic71—22no—
137C4×Dic71—42no—
138C24×C71C2×D414yes—
139#41×C71—22no—
140#41×C71—22no—
141#41×C71—84no—
142#41×C71—84no—
143C2×Q8×C71—21no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C71—21no—
147C2×D4×C71—24no—
148C2×D4×C71—24no—
149C2×D4×C71—22no—
150C2×D4×C71—22no—
151C2×D4×C71—22no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—24no—
156C2×D4×C71—24no—
157C2×D4×C71—44no—
158C2×D4×C71—44no—
159C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71—24no—
161C22×C4×C71—24no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C22⋊C4×C71—24no—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C22⋊C4×C71—21no—
183C22⋊C4×C71—22no—
184C22⋊C4×C71—21no—
185C22⋊C4×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C23×C71—24no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—28no—
197C23×C71—44no—
198C23×C71—44no—
199C23×C71C22×D411yescharacteristic
200Q8×C71—21no—
201Q8×C71—21no—
202Q8×C71—42no—
203Q8×C71—42no—
204D4×C71—21no—
205D4×C71—21no—
206D4×C71—42no—
207D4×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—44no—
210D4×C71—44no—
211D4×C71—44no—
212D4×C71—82no—
213D4×C71—82no—
214D4×C71—84no—
215D4×C71—84no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—84no—
227C2×C4×C71—84no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4112yes—
235C2×C4×C712−1+412yes—
236C2×Dic71—24no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—44no—
240C2×Dic71—42no—
241Dic142—82no—
242Dic142—82no—
243C71⋊C8—24no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—44no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—44no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—44no—
253C22×C71—88no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71#54712yes—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—42no—
261C4×C71—41no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71#45312yes—
264C4×C71#45512yes—
265C4×C71#53211yescharacteristic
266C4×C71#53611yescharacteristic
267C4×C71#54812yes—
268Dic71—44no—
269Dic71—82no—
270#25687—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—22no—
272C2×C71—81no—
273C2×C71—84no—
274C2×C71#243211yescharacteristic
275C2×C71C2×#45311yescharacteristic
276C2×C71C2×#45511yescharacteristic
277#3508D7111yescharacteristic
278#3165—711no—
279#3079—711no—
280#2858—711no—
281#2037—714no—
282#1994—711no—
283#1965—711no—
284#1856—714no—
285C4×#104—711no—
286C71#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—21no—
288#559—21no—
289#550—21no—
290#550—21no—
291#546—22no—
292#546—22no—
293#540—22no—
294#535C2×D7112yes—
295#533C2×D7111yescharacteristic
296#532—21no—
297#532—21no—
298C2×C4⋊Q8—711no—
299C2×#127C2×D7111yescharacteristic
300C2×#124—1422no—
301#518C2×D7112yes—
302C4×#41C2×D7111yescharacteristic
303#501—1422no—
304#500—1421no—
305#498—1421no—
306#477—1421no—
307#476—1421no—
308#475—1421no—
309#474—1421no—
310#428—712no—
311#428—714no—
312#423—711no—
313C2×#104—712no—
314#417—712no—
315C2×#100—714no—
316C4×M16—711no—
317#390—714no—
318#390—1422no—
319C43—711no—
320#339—712no—
321#339—714no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41C22×D7111yescharacteristic
325C22×Q8—1421no—
326C22×D4C22⋊D7112yes—
327C22×D4C22⋊D7112yes—
328C22×D4C22×D7112yes—
329C2×M16—712no—
330C2×M16—712no—
331C4⋊Q8—1421no—
332C4⋊Q8—1421no—
333C4⋊Q8—1421no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
337#127—22no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127—21no—
342#125C22⋊D7112yes—
343#124—22no—
344#124—22no—
345#124—22no—
346#124—2848no—
347#123—24no—
348#123—24no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#120—24no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
371C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
372#117—21no—
373#117C22×D7111yescharacteristic
374#117C22×D7112yes—
375C2×C4⋊C4—712no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—1428no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—712no—
381C2×C42—1421no—
382C2×C42—1421no—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#107—1422no—
385#107—1424no—
386#106—1422no—
387#106—1424no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390#104—1424no—
391#103—1422no—
392#102—1422no—
393#100—1428no—
394#97—1421no—
395C4×C8—1421no—
396C24C2×C22⋊D7114yes—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—84no—
400#41—84no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—2844no—
404C2×Q8—2841no—
405C2×Q8—2841no—
406C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—24no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—44no—
420C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C22×C4—24no—
422C22×C4—24no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C22×C4C23×D7111yescharacteristic
431M16—714no—
432M16—1424no—
433M16—1422no—
434C2×C8—1422no—
435C2×C8—1422no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2841no—
443C4⋊C4—2841no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—24no—
452C22⋊C4—24no—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—28416no—
459C42—21no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42—21no—
463C42—2842no—
464C42—1424no—
465C42—1422no—
466C42—1422no—
467C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C23—24no—
472C23—21no—
473C23—28no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—42no—
480Q8—42no—
481Q8—5682no—
482Q8—5682no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—44no—
490D4—42no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2844no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—1424no—
512C2×C4#1455609711yescharacteristic
513C2×C4#1455609711yescharacteristic
514C2×C4#1455609711yescharacteristic
515C2×C4#1455609711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
518C2×C4#41×D7112yes—
519C2×C4#1455617512yes—
520C8—2842no—
521C8—1424no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—44no—
526C22—41no—
527C22—44no—
528C22—41no—
529C22—44no—
530C22—88no—
531C22C2×#1455609711yescharacteristic
532C22#1798664812yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—42no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—41no—
540C4—2844no—
541C4—5682no—
542C4#1798616712yes—
543C4#1798617712yes—
544C4#1798654511yescharacteristic
545C4#1798657011yescharacteristic
546C4#1798665612yes—
547C2—22no—
548C2—84no—
549C2—81no—
550C2#2259196411yescharacteristic
551C2C2×#1798616711yescharacteristic
552C2C2×#1798617711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3508C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3508D71
hypocenterC71#25687
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598887C2semidirect
2. #22598155C2semidirect
3. #22596696C2semidirect
4. #22589547C2semidirect
5. #22589318C2semidirect
6. #22589181C2semidirect
7. #22588550C2semidirect
8. C4×#14556055C2semidirect
126. #11765849#41semidirect
286. C71#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988872
#225981552
#225966962
#225895472
#225893182
#225891812
#225885502
C4×#145560552
C71×#35082
#2568771