Finite Group Databasebeta

← #32051889

Subgroups — #32051889

Order 18176.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602217C211yesmaximal, characteristic
2#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589552C214yesmaximal, complemented
5#22589318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588548C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556054C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986734—21no—
11#17986734—21no—
12#17986671—21no—
13#17986671—21no—
14#17986640—22no—
15#17986640—22no—
16#17986605—22no—
17#17986568C2212yes—
18#17986550—21no—
19#17986550—21no—
20C2×#14556125C2211yescharacteristic
21C2×#14556117—22no—
22#17986473C2212yes—
23C4×#11765865C2211yescharacteristic
24#17986291—21no—
25#17986286—21no—
26#17986281—21no—
27#17986276—21no—
28#17986039C2212yes—
29#17986023C2211yescharacteristic
30C2×#14556054C2212yes—
31#17985998C2212yes—
32C2×#14556044C2214yes—
33#17985900—22no—
34#17985900C2214yes—
35C42×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985760C2212yes—
37#17985758C2214yes—
38#533×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
40#501×C71—22no—
41#500×C71—21no—
42#498×C71—21no—
43#428×C71C2214yes—
44C4×M16×C71C2211yescharacteristic
45C2×#11765866—22no—
46C2×#11765866—22no—
47C2×#11765865C2311yescharacteristic
48C22×D284D412yes—
49C22×D284D412yes—
50C22×D284C2312yes—
51C2×#11765849C2312yes—
52#14556125—22no—
53#14556125—21no—
54#14556125—21no—
55#14556125—21no—
56#14556125—21no—
57#14556117—22no—
58#14556117—22no—
59#14556117—48no—
60#14556116—22no—
61#14556113—24no—
62#14556113—24no—
63#14556103—24no—
64#14556103—24no—
65#14556103—22no—
66#14556103—22no—
67#14556103—22no—
68#14556103—22no—
69#14556098—24no—
70C4×Dic142D411yescharacteristic
71C4×Dic142D411yescharacteristic
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C4×D284D411yescharacteristic
75C4×D284D411yescharacteristic
76#14556090—22no—
77#14556090—22no—
78#14556090—22no—
79#14556090—22no—
80C4×C22⋊D71—21no—
81C4×C22⋊D71—21no—
82#14556087C2311yescharacteristic
83#14556085—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
85C22⋊C4×D71—24no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2312yes—
89C42×D71—21no—
90#14556061—22no—
91#14556059—22no—
92C4⋊(C71⋊C8)—21no—
93C4⋊(C71⋊C8)—21no—
94#14556054—24no—
95#14556051—22no—
96#14556048—22no—
97#14556044—28no—
98C22×Q8×C71—21no—
99C2×M16×C71C2312yes—
100C4⋊Q8×C71—21no—
101C4⋊Q8×C71—21no—
102C4⋊Q8×C71—21no—
103C4⋊Q8×C71—21no—
104C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
106#125×C71D412yes—
107C22⋊Q8×C71—21no—
108C22⋊Q8×C71—21no—
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×Q8×C71—21no—
111#117×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#107×C71—24no—
116#106×C71—24no—
117#97×C71—21no—
118C4×C8×C71—21no—
119C23×D71C2×D414yes—
120#11765866—84no—
121#11765866—84no—
122#11765865—22no—
123#11765865—22no—
124C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—22no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—24no—
131C2×D284—24no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—44no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D71—21no—
139C22×Dic71—22no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—24no—
145#11765849—24no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
149Dic71⋊C4—21no—
150Dic71⋊C4—21no—
151C22⋊Dic71—21no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—21no—
157(C2×D71)⋊C4—21no—
158(C2×D71)⋊C4—416no—
159C4×Dic71—24no—
160C4×Dic71—21no—
161C4×Dic71—21no—
162C4×Dic71—21no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—42no—
166C2×Q8×C71—21no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—44no—
169C2×Q8×C71—41no—
170C2×Q8×C71—41no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2411yescharacteristic
175M16×C71—22no—
176M16×C71#4114yescomplemented
177C2×C8×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—41no—
185C4⋊C4×C71—41no—
186C4⋊C4×C71C2×D412yes—
187C4⋊C4×C71C2×D412yes—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C42×C71—22no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C23×C71C22×D411yescharacteristic
195C22×D71—24no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—28no—
198C22×D71—44no—
199C22×D71—44no—
200Q8×C71—42no—
201Q8×C71—42no—
202Q8×C71—82no—
203Q8×C71—82no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—44no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71#12011yescharacteristic
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4112yes—
217C2×C4×C712−1+412yes—
218C22⋊D71—42no—
219C2×Dic71—24no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—21no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225D284—21no—
226D284—21no—
227D284—42no—
228D284—42no—
229D284—44no—
230D284—44no—
231D284—44no—
232D284—82no—
233D284—82no—
234D284—84no—
235D284—84no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—84no—
240C4×D71—84no—
241Dic142—21no—
242Dic142—21no—
243C8×C71—24no—
244C71⋊C8—42no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71C2×#12011yescharacteristic
248C22×C71#54712yes—
249C2×D71—41no—
250C2×D71—44no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—44no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—44no—
255C2×D71—88no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260C4×C71—82no—
261C4×C71#45312yes—
262C4×C71#45512yes—
263C4×C71#53211yescharacteristic
264C4×C71#53611yescharacteristic
265C4×C71#54812yes—
266Dic71—44no—
267Dic71—41no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270#25687—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—22no—
272C2×C71#243211yescharacteristic
273C2×C71C2×#45311yescharacteristic
274C2×C71C2×#45511yescharacteristic
275D71—81no—
276D71—84no—
277#3508—711no—
278#3165D7111yescharacteristic, complemented
279#3079—711no—
280#2858—711no—
281#2037—714no—
282#1994—711no—
283#1965—711no—
284#1856—714no—
285C4×#104—711no—
286C71#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1421no—
288#559—1421no—
289#550—1421no—
290#550—1421no—
291#546—1422no—
292#546—1422no—
293#540—1422no—
294#535—712no—
295#533C2×D7111yescharacteristic
296#532—1421no—
297#532—1421no—
298C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
299C2×#127—711no—
300C2×#124—1422no—
301#518—712no—
302C4×#41—711no—
303#501—22no—
304#500—21no—
305#498—21no—
306#477—1421no—
307#476—1421no—
308#475—1421no—
309#474—1421no—
310#428—712no—
311#428C2×D7114yes—
312#423—711no—
313C2×#104—712no—
314#417—712no—
315C2×#100—714no—
316C4×M16C2×D7111yescharacteristic
317#390—714no—
318#390—1422no—
319C43—711no—
320#339—712no—
321#339—714no—
322C2×#41—711no—
323C2×#41—1422no—
324C2×#41—1422no—
325C22×Q8—21no—
326C22×D4—712no—
327C22×D4—712no—
328C22×D4—712no—
329C2×M16—712no—
330C2×M16C22×D7112yes—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
337#127—1422no—
338#127—1421no—
339#127—1421no—
340#127—1421no—
341#127—1421no—
342#125C22⋊D7112yes—
343#124—2848no—
344#124—1422no—
345#124—1422no—
346#124—1422no—
347#123—1424no—
348#123—1424no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—21no—
351#121—1422no—
352#121—1422no—
353#121—1424no—
354#121—1424no—
355#121—1422no—
356#121—1422no—
357#120—1424no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—711no—
361C4×Q8—711no—
362C4×D4—711no—
363C4×D4—711no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1421no—
369C4×D4—1421no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1422no—
372#117—711no—
373#117—1421no—
374#117C22×D7112yes—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
377C2×C22⋊C4—1424no—
378C2×C22⋊C4—1428no—
379C2×C42—712no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42—1421no—
382C2×C42—1421no—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#107—24no—
385#107—1422no—
386#106—24no—
387#106—1422no—
388C4⋊C8—1421no—
389C4⋊C8—1421no—
390#104—1424no—
391#103—1422no—
392#102—1422no—
393#100—1428no—
394#97—21no—
395C4×C8—21no—
396C24—714no—
397#41—5684no—
398#41—5684no—
399#41—1422no—
400#41—1422no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—711no—
407C2×D4—2844no—
408C2×D4—2844no—
409C2×D4—711no—
410C2×D4—1424no—
411C2×D4—1424no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1424no—
416C2×D4—1424no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1422no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—1424no—
423C22×C4—1424no—
424C22×C4—1422no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4C23×D7111yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—1424no—
433M16#1176586614yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1422no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—711no—
445C4⋊C4—711no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
449C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—28416no—
452C22⋊C4—1424no—
453C22⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1421no—
457C22⋊C4—1421no—
458C22⋊C4—1421no—
459C42—22no—
460C42—2842no—
461C42—1424no—
462C42—1422no—
463C42—1422no—
464C42—1421no—
465C42—1421no—
466C42—1421no—
467C42D4×D7111yescharacteristic
468C42D4×D7111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C23—2844no—
472C23—2844no—
473C23—1424no—
474C23—1421no—
475C23—1428no—
476C23C2×D4×D7111yescharacteristic
477Q8—42no—
478Q8—42no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—1421no—
482Q8—1421no—
483D4—2842no—
484D4—2842no—
485D4—2844no—
486D4—2844no—
487D4—2844no—
488D4—2842no—
489D4—5682no—
490D4—5682no—
491D4—5684no—
492D4—5684no—
493D4—1421no—
494D4—1421no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—2842no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—5684no—
507C2×C4—5684no—
508C2×C4—1424no—
509C2×C4—1421no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4#1455609611yescharacteristic
513C2×C4#1455609611yescharacteristic
514C2×C4#1455609611yescharacteristic
515C2×C4#1455609611yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
518C2×C4C2×#1176586612yes—
519C2×C4#1455617612yes—
520C8—24no—
521C8—2842no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—2841no—
525C22—2844no—
526C22—2841no—
527C22—2844no—
528C22—2841no—
529C22—2844no—
530C22—5688no—
531C22C2×#1455609611yescharacteristic
532C22#1798665212yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—2844no—
539C4—2841no—
540C4—2841no—
541C4—2841no—
542C4#1798616512yes—
543C4#1798617512yes—
544C4#1798655011yescharacteristic
545C4#1798657411yescharacteristic
546C4#1798666012yes—
547C2—22no—
548C2—5684no—
549C2—5681no—
550C2#2259196511yescharacteristic
551C2C2×#1798616511yescharacteristic
552C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602217C2
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#25687
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598149C2semidirect
3. #22596698C2semidirect
4. #22589552C2semidirect
5. #22589318C2semidirect
6. #22589180C2semidirect
7. #22588548C2semidirect
8. C4×#14556054C2semidirect
9. C71×#3165C2semidirect
176. M16×C71#41semidirect
278. #3165D71semidirect
286. C71#25687semidirect
433. M16#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022172
#225981492
#225966982
#225895522
#225893182
#225891802
#225885482
C4×#145560542
C71×#31652
#2568771