Finite Group Databasebeta

← #32051893

Subgroups — #32051893

Order 18176.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602216C211yesmaximal, characteristic
2#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589548C214yesmaximal, complemented
5#22589316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588548C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556055C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986734—21no—
11#17986734—21no—
12#17986670—21no—
13#17986670—21no—
14#17986645—22no—
15#17986645—22no—
16#17986604—22no—
17#17986563C2212yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986549—21no—
20#17986549—21no—
21C2×#14556125C2211yescharacteristic
22C2×#14556117—22no—
23#17986473C2212yes—
24#17986405—22no—
25#17986402—21no—
26#17986395—21no—
27#17986039C2214yes—
28C2×#14556055C2212yes—
29C2×#14556044C2214yes—
30C4×#11765849C2211yescharacteristic
31#17985900—22no—
32#17985900C2214yes—
33C42×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985760C2214yes—
35#17985758C2212yes—
36C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C4×#41×C71C2211yescharacteristic
38#477×C71—21no—
39#476×C71—21no—
40#475×C71—21no—
41#474×C71—21no—
42#428×C71C2212yes—
43#423×C71C2211yescharacteristic
44#417×C71C2212yes—
45C2×#11765865—22no—
46C2×#11765865—22no—
47C22×D284D412yes—
48C22×D284D412yes—
49C22×D284C2312yes—
50C2×#11765849C2312yes—
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556125—21no—
54#14556125—21no—
55#14556125—21no—
56#14556125—21no—
57#14556124—22no—
58#14556120D412yes—
59#14556117—22no—
60#14556117—48no—
61#14556116—22no—
62#14556116—22no—
63#14556113—24no—
64#14556113—24no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556102—22no—
68#14556102—22no—
69#14556102—22no—
70#14556102—22no—
71#14556101—24no—
72#14556101—24no—
73#14556096—24no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×D284—22no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C4×D284—22no—
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82#14556087C2312yes—
83C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
84C22⋊C4×D71—24no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2312yes—
88#14556061—24no—
89#14556059—24no—
90#14556055—24no—
91#14556044—28no—
92#14556039—21no—
93C4×C71⋊C8—21no—
94C2×#41×C71C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C71—21no—
96C2×M16×C71C2312yes—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71—21no—
100C4⋊Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71D411yescharacteristic
102C4×Q8×C71D411yescharacteristic
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71D411yescharacteristic
106C4×D4×C71D411yescharacteristic
107#117×C71—21no—
108#117×C71C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C71—21no—
110C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
111C2×C42×C71—21no—
112C2×C42×C71C2311yescharacteristic
113#107×C71—22no—
114#106×C71—22no—
115C4⋊C8×C71—21no—
116C4⋊C8×C71—21no—
117#103×C71—22no—
118#102×C71—22no—
119C23×D71C2×D414yes—
120#11765865—84no—
121#11765865—84no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—21no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—22no—
128C2×D284—24no—
129C2×D284—24no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—44no—
133C2×D284—44no—
134C2×C22⋊D71—24no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C22×Dic71—22no—
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—24no—
139#11765849—22no—
140#11765849#4114yescomplemented
141C2×C71⋊C8—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—22no—
148C22⋊Dic71—22no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—416no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—22no—
156C4×Dic71—22no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—42no—
159#41×C71—22no—
160#41×C71—22no—
161C2×Q8×C71—44no—
162C2×Q8×C71—41no—
163C2×Q8×C71—41no—
164C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
165C2×D4×C71—21no—
166C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174M16×C71—24no—
175C2×C8×C71—22no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—41no—
181C4⋊C4×C71—41no—
182C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C71—21no—
185C22⋊C4×C71—21no—
186C22⋊C4×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71—21no—
189C42×C71—21no—
190C42×C71C2×D411yescharacteristic
191C42×C71C2×D411yescharacteristic
192C42×C71C2×D411yescharacteristic
193C42×C71C2×D411yescharacteristic
194C23×C71—21no—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—24no—
197C22×D71—28no—
198C22×D71—44no—
199C22×D71—44no—
200Q8×C71—21no—
201Q8×C71—21no—
202Q8×C71—82no—
203Q8×C71—82no—
204D4×C71—21no—
205D4×C71—21no—
206D4×C71—42no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—44no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C2×#4112yes—
224C2×C4×C712−1+412yes—
225C22⋊D71—84no—
226C22⋊D71—84no—
227C2×Dic71—24no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—44no—
235D284—44no—
236D284—44no—
237D284—82no—
238D284—82no—
239C4×D71—84no—
240C4×D71—84no—
241Dic142—42no—
242Dic142—42no—
243C8×C71—42no—
244C71⋊C8—24no—
245C22×C71—21no—
246C22×C71—21no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71C2×#12011yescharacteristic
251C22×C71#54712yes—
252C2×D71—44no—
253C2×D71—44no—
254C2×D71—44no—
255C2×D71—88no—
256C4×C71—21no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—41no—
259C4×C71—41no—
260C4×C71—41no—
261C4×C71—82no—
262C4×C71#45312yes—
263C4×C71#45512yes—
264C4×C71#53211yescharacteristic
265C4×C71#53611yescharacteristic
266C4×C71#54812yes—
267Dic71—44no—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270#25687—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—22no—
272C2×C71—81no—
273C2×C71#243211yescharacteristic
274C2×C71C2×#45311yescharacteristic
275C2×C71C2×#45511yescharacteristic
276D71—84no—
277#3508—711no—
278#3165—711no—
279#3079D7111yescharacteristic, complemented
280#2858—711no—
281#2037—714no—
282#1994—711no—
283#1965—711no—
284#1856—714no—
285C4×#104—711no—
286C71#2568711yescharacteristic, complemented, Sylow
287#559—1421no—
288#559—1421no—
289#550—1421no—
290#550—1421no—
291#546—1422no—
292#546—1422no—
293#540—1422no—
294#535—712no—
295#533—711no—
296#532—1421no—
297#532—1421no—
298C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
299C2×#127—711no—
300C2×#124—1422no—
301#518—712no—
302C4×#41C2×D7111yescharacteristic
303#501—1422no—
304#500—1421no—
305#498—1421no—
306#477—21no—
307#476—21no—
308#475—21no—
309#474—21no—
310#428—714no—
311#428C2×D7112yes—
312#423C2×D7111yescharacteristic
313C2×#104—712no—
314#417C2×D7112yes—
315C2×#100—714no—
316C4×M16—711no—
317#390—714no—
318#390—1422no—
319C43—711no—
320#339—714no—
321#339—712no—
322C2×#41—1422no—
323C2×#41—1422no—
324C2×#41C22×D7111yescharacteristic
325C22×Q8—21no—
326C22×D4—712no—
327C22×D4—712no—
328C22×D4—712no—
329C2×M16—712no—
330C2×M16C22×D7112yes—
331C4⋊Q8—21no—
332C4⋊Q8—21no—
333C4⋊Q8—21no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—711no—
336C4⋊Q8—711no—
337#127—1422no—
338#127—1421no—
339#127—1421no—
340#127—1421no—
341#127—1421no—
342#125—712no—
343#124—2848no—
344#124—1422no—
345#124—1422no—
346#124—1422no—
347#123—1424no—
348#123—1424no—
349C22⋊Q8—1421no—
350C22⋊Q8—1421no—
351#121—1424no—
352#121—1424no—
353#121—1422no—
354#121—1422no—
355#121—1422no—
356#121—1422no—
357#120—1424no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×Q8—1421no—
360C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
361C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1422no—
366C4×D4—1422no—
367C4×D4—1422no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
371C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
372#117—21no—
373#117—712no—
374#117C22×D7111yescharacteristic
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
377C2×C22⋊C4—1424no—
378C2×C22⋊C4—1428no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—712no—
381C2×C42—1421no—
382C2×C42—1421no—
383C2×C42C22×D7111yescharacteristic
384#107—22no—
385#107—1424no—
386#106—22no—
387#106—1424no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390#104—1424no—
391#103—22no—
392#102—22no—
393#100—1428no—
394#97—1421no—
395C4×C8—1421no—
396C24—714no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—5684no—
400#41—5684no—
401C2×Q8—44no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—1421no—
405C2×Q8—1421no—
406C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—2844no—
409C2×D4—2844no—
410C2×D4—1424no—
411C2×D4—1424no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1424no—
415C2×D4—1424no—
416C2×D4—1422no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—1424no—
426C22×C4—1424no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4D4×D7111yescharacteristic
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4C23×D7111yescharacteristic
431M16—24no—
432M16—714no—
433M16—1422no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1422no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—712no—
443C4⋊C4—712no—
444C4⋊C4—1422no—
445C4⋊C4—1422no—
446C4⋊C4—1421no—
447C4⋊C4—1421no—
448C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—28416no—
454C22⋊C4—1424no—
455C22⋊C4—1424no—
456C22⋊C4—1424no—
457C22⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—1422no—
459C42—21no—
460C42—21no—
461C42—21no—
462C42—2842no—
463C42—1424no—
464C42—1422no—
465C42—1422no—
466C42—1422no—
467C42D4×D7111yescharacteristic
468C42D4×D7111yescharacteristic
469C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
470C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471C23—21no—
472C23—2844no—
473C23—2844no—
474C23—1424no—
475C23—1428no—
476C23C2×D4×D7111yescharacteristic
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—82no—
480Q8—82no—
481Q8—2842no—
482Q8—2842no—
483D4—21no—
484D4—21no—
485D4—42no—
486D4—2842no—
487D4—2844no—
488D4—2844no—
489D4—2844no—
490D4—2842no—
491D4—5682no—
492D4—5682no—
493D4—5684no—
494D4—5684no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—5684no—
508C2×C4—5684no—
509C2×C4—1424no—
510C2×C4—1422no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4#1455609611yescharacteristic
513C2×C4#1455609611yescharacteristic
514C2×C4#1455609611yescharacteristic
515C2×C4#1455609611yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
518C2×C4#41×D7112yes—
519C2×C4#1455617612yes—
520C8—42no—
521C8—1424no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—2844no—
528C22—2844no—
529C22—2844no—
530C22—5688no—
531C22C2×#1455609611yescharacteristic
532C22#1798665112yes—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—82no—
539C4—2844no—
540C4—2842no—
541C4—2842no—
542C4#1798616512yes—
543C4#1798617512yes—
544C4#1798654511yescharacteristic
545C4#1798657311yescharacteristic
546C4#1798665912yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—5684no—
550C2#2259196911yescharacteristic
551C2C2×#1798616511yescharacteristic
552C2C2×#1798617511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3079C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602216C2
hypercenter#3079D71
hypocenterC71#25687
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598882C2semidirect
3. #22596698C2semidirect
4. #22589548C2semidirect
5. #22589316C2semidirect
6. #22589179C2semidirect
7. #22588548C2semidirect
8. C4×#14556055C2semidirect
9. C71×#3079C2semidirect
140. #11765849#41semidirect
279. #3079D71semidirect
286. C71#25687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022162
#225988822
#225966982
#225895482
#225893162
#225891792
#225885482
C4×#145560552
C71×#30792
#2568771