Subgroups — #32051895

Order 18176.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589550	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588549	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986735	—	2	1	no	—
11	#17986735	—	2	1	no	—
12	#17986669	—	2	1	no	—
13	#17986669	—	2	1	no	—
14	#17986643	—	2	2	no	—
15	#17986643	—	2	2	no	—
16	#17986603	—	2	2	no	—
17	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986547	—	2	1	no	—
20	#17986547	—	2	1	no	—
21	#17986474	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986405	—	2	2	no	—
24	#17986402	—	2	1	no	—
25	#17986395	—	2	1	no	—
26	#17986291	—	2	1	no	—
27	#17986286	—	2	1	no	—
28	#17986281	—	2	1	no	—
29	#17986276	—	2	1	no	—
30	#17986039	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
32	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556045	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
38	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#127×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#124×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#390×C₇₁	—	2	2	no	—
43	#390×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
52	#14556124	—	2	2	no	—
53	#14556120	D₄	1	2	yes	—
54	#14556115	—	2	2	no	—
55	#14556115	—	2	2	no	—
56	#14556115	—	2	2	no	—
57	#14556109	—	2	4	no	—
58	#14556109	—	2	4	no	—
59	#14556107	—	2	1	no	—
60	#14556107	—	2	1	no	—
61	#14556100	—	2	4	no	—
62	#14556100	—	2	4	no	—
63	#14556099	—	2	2	no	—
64	#14556099	—	2	2	no	—
65	#14556099	—	2	2	no	—
66	#14556099	—	2	2	no	—
67	#14556097	—	2	4	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
82	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
83	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14556085	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
87	#14556061	—	2	4	no	—
88	#14556061	—	2	2	no	—
89	#14556059	—	2	4	no	—
90	#14556059	—	2	2	no	—
91	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
92	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
93	#14556056	—	2	4	no	—
94	#14556051	—	2	2	no	—
95	#14556048	—	2	2	no	—
96	#14556045	—	2	8	no	—
97	#14556039	—	2	1	no	—
98	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
108	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
109	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#127×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#124×C₇₁	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	#11765865	—	2	2	no	—
121	#11765864	—	8	4	no	—
122	#11765864	—	8	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
135	#11765849	—	2	2	no	—
136	#11765849	—	2	4	no	—
137	#11765849	#41	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
148	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
149	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
186	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
202	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
204	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
206	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
207	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
208	D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
226	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
234	D₂₈₄	—	2	1	no	—
235	D₂₈₄	—	2	1	no	—
236	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
240	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
241	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
242	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
243	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
251	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
253	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
255	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
260	C₄×C₇₁	#453	1	2	yes	—
261	C₄×C₇₁	#455	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
265	Dic₇₁	—	4	1	no	—
266	Dic₇₁	—	4	2	no	—
267	Dic₇₁	—	4	1	no	—
268	Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	Dic₇₁	—	4	1	no	—
270	#25687	—	71	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
273	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	C₂×#453	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
276	D₇₁	—	8	1	no	—
277	#3508	—	71	1	no	—
278	#3165	—	71	1	no	—
279	#3079	—	71	1	no	—
280	#2858	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
281	#2037	—	71	4	no	—
282	#1994	—	71	1	no	—
283	#1965	—	71	1	no	—
284	#1856	—	71	4	no	—
285	C₄×#104	—	71	1	no	—
286	C₇₁	#25687	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	#559	—	142	1	no	—
288	#559	—	142	1	no	—
289	#550	—	142	1	no	—
290	#550	—	142	1	no	—
291	#546	—	142	2	no	—
292	#546	—	142	2	no	—
293	#540	—	142	2	no	—
294	#535	—	71	2	no	—
295	#533	—	71	1	no	—
296	#532	—	142	1	no	—
297	#532	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#127	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×#124	—	2	2	no	—
301	#518	—	71	2	no	—
302	C₄×#41	—	71	1	no	—
303	#501	—	142	2	no	—
304	#500	—	142	1	no	—
305	#498	—	142	1	no	—
306	#477	—	142	1	no	—
307	#476	—	142	1	no	—
308	#475	—	142	1	no	—
309	#474	—	142	1	no	—
310	#428	—	71	2	no	—
311	#428	—	71	4	no	—
312	#423	—	71	1	no	—
313	C₂×#104	—	71	2	no	—
314	#417	—	71	2	no	—
315	C₂×#100	—	71	4	no	—
316	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
317	#390	—	2	2	no	—
318	#390	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
319	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	#339	—	71	2	no	—
321	#339	—	71	4	no	—
322	C₂×#41	—	71	1	no	—
323	C₂×#41	—	142	2	no	—
324	C₂×#41	—	142	2	no	—
325	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
337	#127	—	2	1	no	—
338	#127	—	2	1	no	—
339	#127	—	2	1	no	—
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	—	142	2	no	—
342	#125	—	71	2	no	—
343	#124	—	4	8	no	—
344	#124	—	142	2	no	—
345	#124	—	142	2	no	—
346	#124	—	142	2	no	—
347	#123	—	142	4	no	—
348	#123	—	142	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
351	#121	—	142	2	no	—
352	#121	—	142	2	no	—
353	#121	—	142	2	no	—
354	#121	—	142	2	no	—
355	#121	—	142	4	no	—
356	#121	—	142	4	no	—
357	#120	—	142	4	no	—
358	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
362	C₄×D₄	—	71	1	no	—
363	C₄×D₄	—	71	1	no	—
364	C₄×D₄	—	142	2	no	—
365	C₄×D₄	—	142	2	no	—
366	C₄×D₄	—	142	2	no	—
367	C₄×D₄	—	142	2	no	—
368	C₄×D₄	—	142	2	no	—
369	C₄×D₄	—	142	2	no	—
370	C₄×D₄	—	142	1	no	—
371	C₄×D₄	—	142	1	no	—
372	#117	—	71	1	no	—
373	#117	—	71	2	no	—
374	#117	—	142	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	#107	—	142	2	no	—
385	#107	—	142	4	no	—
386	#106	—	142	2	no	—
387	#106	—	142	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
390	#104	—	142	4	no	—
391	#103	—	142	2	no	—
392	#102	—	142	2	no	—
393	#100	—	142	8	no	—
394	#97	—	142	1	no	—
395	C₄×C₈	—	142	1	no	—
396	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
397	#41	—	568	4	no	—
398	#41	—	568	4	no	—
399	#41	—	142	2	no	—
400	#41	—	142	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	4	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	4	4	no	—
416	C₂×D₄	—	4	4	no	—
417	C₂×D₄	—	71	1	no	—
418	C₂×D₄	—	142	1	no	—
419	C₂×D₄	—	142	4	no	—
420	C₂×D₄	—	142	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	M₁₆	—	71	4	no	—
432	M₁₆	—	142	4	no	—
433	M₁₆	—	142	2	no	—
434	C₂×C₈	—	142	2	no	—
435	C₂×C₈	—	142	2	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
459	C₄²	—	2	4	no	—
460	C₄²	—	2	2	no	—
461	C₄²	—	2	2	no	—
462	C₄²	—	4	2	no	—
463	C₄²	—	142	1	no	—
464	C₄²	—	142	2	no	—
465	C₄²	—	142	1	no	—
466	C₄²	—	142	1	no	—
467	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	142	1	no	—
476	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	8	2	no	—
478	Q₈	—	8	2	no	—
479	Q₈	—	284	2	no	—
480	Q₈	—	284	2	no	—
481	Q₈	—	142	1	no	—
482	Q₈	—	142	1	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	4	no	—
485	D₄	—	4	4	no	—
486	D₄	—	4	4	no	—
487	D₄	—	4	2	no	—
488	D₄	—	8	2	no	—
489	D₄	—	8	2	no	—
490	D₄	—	284	2	no	—
491	D₄	—	568	4	no	—
492	D₄	—	568	4	no	—
493	D₄	—	142	1	no	—
494	D₄	—	142	1	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	284	2	no	—
503	C₂×C₄	—	284	2	no	—
504	C₂×C₄	—	284	2	no	—
505	C₂×C₄	—	568	4	no	—
506	C₂×C₄	—	568	4	no	—
507	C₂×C₄	—	142	1	no	—
508	C₂×C₄	—	142	1	no	—
509	C₂×C₄	—	142	1	no	—
510	C₂×C₄	—	142	2	no	—
511	C₂×C₄	—	142	2	no	—
512	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
520	C₈	—	284	2	no	—
521	C₈	—	142	4	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	2	1	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	4	no	—
527	C₂²	—	8	8	no	—
528	C₂²	—	284	1	no	—
529	C₂²	—	284	1	no	—
530	C₂²	—	284	1	no	—
531	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#17986648	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	8	2	no	—
537	C₄	—	284	1	no	—
538	C₄	—	284	2	no	—
539	C₄	—	284	1	no	—
540	C₄	—	284	2	no	—
541	C₄	—	284	1	no	—
542	C₄	#17986166	1	2	yes	—
543	C₄	#17986176	1	2	yes	—
544	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
545	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
546	C₄	#17986657	1	2	yes	—
547	C₂	—	2	2	no	—
548	C₂	—	8	4	no	—
549	C₂	—	568	1	no	—
550	C₂	#22591971	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#17986166	1	1	yes	characteristic
552	C₂	C₂×#17986176	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2858	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22602214	C₂
hypercenter	#2858	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25687
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598882	C₂	semidirect
3. #22598149	C₂	semidirect
4. #22589550	C₂	semidirect
5. #22589317	C₂	semidirect
6. #22589181	C₂	semidirect
7. #22588549	C₂	semidirect
8. C₄×#14556056	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2858	C₂	semidirect
137. #11765849	#41	semidirect
280. #2858	D₇₁	semidirect
286. C₇₁	#25687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602214	2
#22598882	2
#22598149	2
#22589550	2
#22589317	2
#22589181	2
#22588549	2
C₄×#14556056	2
C₇₁×#2858	2
#25687	71