Finite Group Databasebeta

← #32051897

Subgroups — #32051897

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598155C211yesmaximal, characteristic
3#22596717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589554C214yesmaximal
5#22589318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589185C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588555C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556055C211yesmaximal, characteristic
9C71×#3509C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11#17986409—22no—
12#17986402—21no—
13#17986395—21no—
14#17986294—21no—
15#17986289—21no—
16#17986284—21no—
17#17986279—21no—
18#17986042C2212yes—
19#17986042C2214yes—
20#17986023C2211yescharacteristic
21C2×#14556055C2212yes—
22#17986000C2212yes—
23C2×#14556047C2214yes—
24C4×#11765849C2211yescharacteristic
25#17985906C2214yes—
26#17985904—22no—
27#17985864—22no—
28C42×Dic71C2211yescharacteristic
29#17985758C2214yes—
30#17985758C2212yes—
31#557×C71—21no—
32#557×C71—21no—
33#556×C71—21no—
34#556×C71—21no—
35#552×C71—22no—
36#552×C71—22no—
37#541×C71—22no—
38#536×C71C2212yes—
39#533×C71—21no—
40#533×C71—21no—
41#533×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43#519×C71C2212yes—
44C4×#41×C71C2211yescharacteristic
45C22×Dic142—21no—
46C2×#11765849C2312yes—
47C2×#11765849C2312yes—
48#14556128—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71C2312yes—
54C2×C4×Dic71—21no—
55C2×C4×Dic71—21no—
56C2×C4×Dic71C2312yes—
57#14556061—24no—
58#14556061—22no—
59#14556059—24no—
60#14556059—22no—
61C4⋊(C71⋊C8)—21no—
62C4⋊(C71⋊C8)—21no—
63#14556055—24no—
64#14556052—22no—
65#14556049—22no—
66#14556047—28no—
67#14556039—21no—
68C4×C71⋊C8—21no—
69C71⋊#95—28no—
70C2×#41×C71C2311yescharacteristic
71C22×Q8×C71C2312yes—
72C4⋊Q8×C71—22no—
73C4⋊Q8×C71—21no—
74C4⋊Q8×C71—21no—
75C4⋊Q8×C71—21no—
76C4⋊Q8×C71—21no—
77C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
78C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
79#126×C71—24no—
80#126×C71—24no—
81#125×C71—22no—
82#125×C71—22no—
83#125×C71—24no—
84#125×C71—24no—
85#125×C71D412yes—
86#124×C71—22no—
87#123×C71—24no—
88C22⋊Q8×C71—22no—
89C22⋊Q8×C71—22no—
90C22⋊Q8×C71—21no—
91C22⋊Q8×C71—21no—
92C22⋊Q8×C71—22no—
93C22⋊Q8×C71—22no—
94C4×Q8×C71—22no—
95C4×Q8×C71—22no—
96C4×Q8×C71—22no—
97C4×Q8×C71—22no—
98C4×Q8×C71—22no—
99C4×Q8×C71—22no—
100C4×Q8×C71—21no—
101C4×Q8×C71—21no—
102C4×Q8×C71D411yescharacteristic
103C4×Q8×C71D411yescharacteristic
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C4×D4×C71D411yescharacteristic
107C4×D4×C71D411yescharacteristic
108#117×C71—22no—
109#117×C71—22no—
110#117×C71—24no—
111#117×C71—21no—
112#117×C71C2311yescharacteristic
113#117×C71C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C71D412yes—
115C2×C4⋊C4×C71D412yes—
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C2×Dic142—44no—
119C2×Dic142—41no—
120C2×Dic142—41no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123#11765849—22no—
124#11765849—24no—
125#11765849#4114yes—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—41no—
131C4⋊Dic71—41no—
132C4×Dic71—24no—
133C4×Dic71—22no—
134C4×Dic71—22no—
135C4×Dic71—42no—
136#41×C71—22no—
137#41×C71—22no—
138C2×Q8×C71—21no—
139C2×Q8×C71—21no—
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×Q8×C71—22no—
142C2×Q8×C71—24no—
143C2×Q8×C71—24no—
144C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C71—21no—
146C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71C2×D414yes—
151C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2411yescharacteristic
154C4⋊C4×C71—24no—
155C4⋊C4×C71—24no—
156C4⋊C4×C71—24no—
157C4⋊C4×C71—24no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71C2×D412yes—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C22⋊C4×C71—24no—
173C22⋊C4×C71—24no—
174C22⋊C4×C71—21no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—21no—
177C22⋊C4×C71—21no—
178C42×C71—24no—
179C42×C71—24no—
180C42×C71—21no—
181C42×C71—21no—
182C42×C71—21no—
183C42×C71—22no—
184C42×C71C2×D411yescharacteristic
185C42×C71C2×D411yescharacteristic
186C42×C71C2×D411yescharacteristic
187C42×C71C2×D411yescharacteristic
188C23×C71—21no—
189C23×C71C22×D411yescharacteristic
190Q8×C71—21no—
191Q8×C71—21no—
192Q8×C71—42no—
193Q8×C71—42no—
194Q8×C71—44no—
195Q8×C71—42no—
196Q8×C71—42no—
197D4×C71—21no—
198D4×C71—21no—
199D4×C71—42no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—24no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—28no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C2×#4112yes—
219C2×C4×C712−1+412yes—
220C2×Dic71—24no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—44no—
224C2×Dic71—42no—
225Dic142—82no—
226Dic142—82no—
227C71⋊C8—24no—
228C71⋊C8—42no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—41no—
232C22×C71—41no—
233C22×C71—41no—
234C22×C71C2×#12011yescharacteristic
235C22×C71#54712yes—
236C4×C71—21no—
237C4×C71—21no—
238C4×C71—44no—
239C4×C71—41no—
240C4×C71—41no—
241C4×C71—42no—
242C4×C71—41no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71#45412yes—
245C4×C71#45612yes—
246C4×C71#53211yescharacteristic
247C4×C71#53611yescharacteristic
248C4×C71#54812yes—
249Dic71—44no—
250Dic71—82no—
251#25688—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—22no—
253C2×C71—81no—
254C2×C71#243211yescharacteristic
255C2×C71C2×#45411yescharacteristic
256C2×C71C2×#45611yescharacteristic
257#3509D7111yescharacteristic
258#3165—711no—
259#3079—711no—
260#2862—711no—
261#2038—714no—
262#1994—711no—
263#1966—711no—
264#1857—714no—
265C4×#104—711no—
266C71#2568811yescharacteristic, complemented, Sylow
267#557—21no—
268#557—21no—
269#556—21no—
270#556—21no—
271#552—22no—
272#552—22no—
273#541—22no—
274#536C2×D7112yes—
275#533—21no—
276#533—21no—
277#533C2×D7111yescharacteristic
278C2×C4⋊Q8—711no—
279C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
280#519C2×D7112yes—
281C4×#41C2×D7111yescharacteristic
282#501—1422no—
283#500—1421no—
284#498—1421no—
285#477—1421no—
286#476—1421no—
287#475—1421no—
288#474—1421no—
289#428—712no—
290#428—714no—
291#423—711no—
292C2×#104—712no—
293#417—712no—
294C2×#101—714no—
295C4×M16—711no—
296#391—714no—
297#391—1422no—
298#382—1422no—
299C43—711no—
300#339—712no—
301#339—714no—
302C2×#41C22×D7111yescharacteristic
303C22×Q8—1421no—
304C22×Q8C22×D7112yes—
305C2×M16—712no—
306C2×M16—712no—
307C4⋊Q8—22no—
308C4⋊Q8—21no—
309C4⋊Q8—21no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—1421no—
313C4⋊Q8—1421no—
314C4⋊Q8—1421no—
315C4⋊Q8—1421no—
316C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
318#126—24no—
319#126—24no—
320#125—22no—
321#125—22no—
322#125—24no—
323#125—24no—
324#125C22⋊D7112yes—
325#124—22no—
326#123—24no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
342C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
346C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—24no—
350#117—21no—
351#117C22×D7111yescharacteristic
352#117C22×D7112yes—
353C2×C4⋊C4—712no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
356C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—712no—
359C2×C42—1421no—
360C2×C42—1421no—
361C2×C42C22×D7111yescharacteristic
362#107—1422no—
363#107—1424no—
364#106—1422no—
365#106—1424no—
366C4⋊C8—1421no—
367C4⋊C8—1421no—
368#104—1424no—
369#103—1422no—
370#102—1422no—
371#101—1428no—
372#97—1421no—
373C4×C8—1421no—
374#95—1428no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—2844no—
384C2×Q8—2841no—
385C2×Q8—2841no—
386C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—1422no—
393C22×C4—1422no—
394C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
395C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C22×C4C23×D7111yescharacteristic
398M16—714no—
399M16—1424no—
400M16—1422no—
401C2×C8—1422no—
402C2×C8—1422no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—24no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—24no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—2841no—
418C4⋊C4—2841no—
419C4⋊C4—1422no—
420C4⋊C4—1422no—
421C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
422C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
423C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
424C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
425C22⋊C4—24no—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—21no—
434C42—22no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—2842no—
438C42—1424no—
439C42—1422no—
440C42—1422no—
441C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C23—21no—
446C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
447Q8—21no—
448Q8—21no—
449Q8—42no—
450Q8—44no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—5682no—
455Q8—5682no—
456D4—21no—
457D4—21no—
458D4—42no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—28no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—2844no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—1424no—
476C2×C4#1455609711yescharacteristic
477C2×C4#1455609711yescharacteristic
478C2×C4#1455609711yescharacteristic
479C2×C4#1455609711yescharacteristic
480C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
481C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
482C2×C4#41×D7112yes—
483C2×C4#1455617512yes—
484C8—2842no—
485C8—1424no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22C2×#1455609711yescharacteristic
492C22#1798664812yes—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—41no—
496C4—42no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—44no—
500C4—41no—
501C4—2844no—
502C4—5682no—
503C4#1798617212yes—
504C4#1798618212yes—
505C4#1798654511yescharacteristic
506C4#1798657011yescharacteristic
507C4#1798665612yes—
508C2—22no—
509C2—81no—
510C2#2259196411yescharacteristic
511C2C2×#1798617211yescharacteristic
512C2C2×#1798618211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3509C2
socleC22×C71C2×#120
prime radicalC2×#41×C71C23
hypercenter#3509D71
hypocenterC71#25688
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598887C2semidirect
3. #22596717C2semidirect
5. #22589318C2semidirect
6. #22589185C2semidirect
7. #22588555C2semidirect
266. C71#25688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988872
#225981552
#225967172
#225895542
#225893182
#225891852
#225885552
C4×#145560552
C71×#35092
#2568871