Subgroups — #32051900

Order 18176.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22596718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589560	C₂	1	4	yes	maximal
6	#22589183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588556	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986728	—	2	1	no	—
11	#17986728	—	2	1	no	—
12	#17986722	—	2	1	no	—
13	#17986722	—	2	1	no	—
14	#17986691	—	2	2	no	—
15	#17986691	—	2	2	no	—
16	#17986612	—	2	2	no	—
17	#17986575	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986554	—	2	1	no	—
19	#17986554	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986476	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986409	—	2	2	no	—
25	#17986402	—	2	1	no	—
26	#17986395	—	2	1	no	—
27	#17986295	—	2	1	no	—
28	#17986290	—	2	1	no	—
29	#17986285	—	2	1	no	—
30	#17986280	—	2	1	no	—
31	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
32	#17986041	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556056	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14556046	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17985905	—	2	2	no	—
38	#17985905	C₂²	1	4	yes	—
39	#17985865	—	2	2	no	—
40	#17985759	C₂²	1	2	yes	—
41	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄³×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
49	#14556128	—	2	2	no	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	—	2	1	no	—
53	#14556128	—	2	1	no	—
54	#14556128	—	2	1	no	—
55	#14556128	—	2	1	no	—
56	#14556128	—	2	1	no	—
57	#14556128	—	2	1	no	—
58	#14556123	—	2	4	no	—
59	#14556123	—	2	4	no	—
60	#14556119	—	2	4	no	—
61	#14556119	—	2	4	no	—
62	#14556119	—	2	2	no	—
63	#14556119	—	2	2	no	—
64	#14556116	—	2	2	no	—
65	#14556112	—	2	4	no	—
66	#14556108	—	2	2	no	—
67	#14556108	—	2	2	no	—
68	#14556104	—	2	2	no	—
69	#14556104	—	2	2	no	—
70	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#14556093	—	2	2	no	—
77	#14556093	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
82	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14556086	—	2	2	no	—
84	#14556086	—	2	2	no	—
85	#14556085	—	2	1	no	—
86	#14556084	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
92	#14556062	—	2	2	no	—
93	#14556061	—	2	4	no	—
94	#14556060	—	2	2	no	—
95	#14556059	—	2	4	no	—
96	#14556056	—	2	4	no	—
97	#14556053	—	2	2	no	—
98	#14556050	—	2	2	no	—
99	#14556046	—	2	8	no	—
100	#14556039	—	2	1	no	—
101	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
103	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
118	#11765865	—	2	2	no	—
119	#11765865	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
135	#11765849	—	2	2	no	—
136	#11765849	#41	1	4	yes	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
147	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
151	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
152	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
153	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
157	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
158	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
190	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	D₂₈₄	—	2	1	no	—
216	D₂₈₄	—	2	1	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
221	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
222	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
225	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
226	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
227	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
233	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₁	#456	1	2	yes	—
243	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
246	Dic₇₁	—	4	1	no	—
247	Dic₇₁	—	4	4	no	—
248	Dic₇₁	—	4	1	no	—
249	Dic₇₁	—	4	1	no	—
250	Dic₇₁	—	8	2	no	—
251	#25688	—	71	1	no	maximal, Sylow
252	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	C₂×#456	1	1	yes	characteristic
256	D₇₁	—	8	1	no	—
257	#3509	—	71	1	no	—
258	#3165	—	71	1	no	—
259	#3079	—	71	1	no	—
260	#2862	—	71	1	no	—
261	#2038	—	71	4	no	—
262	#1994	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1966	—	71	1	no	—
264	#1857	—	71	4	no	—
265	C₄×#104	—	71	1	no	—
266	C₇₁	#25688	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	#557	—	142	1	no	—
268	#557	—	142	1	no	—
269	#556	—	142	1	no	—
270	#556	—	142	1	no	—
271	#552	—	142	2	no	—
272	#552	—	142	2	no	—
273	#541	—	142	2	no	—
274	#536	—	71	2	no	—
275	#533	—	142	1	no	—
276	#533	—	142	1	no	—
277	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
280	#519	—	71	2	no	—
281	C₄×#41	—	71	1	no	—
282	#501	—	142	2	no	—
283	#500	—	142	1	no	—
284	#498	—	142	1	no	—
285	#477	—	142	1	no	—
286	#476	—	142	1	no	—
287	#475	—	142	1	no	—
288	#474	—	142	1	no	—
289	#428	—	71	2	no	—
290	#428	—	71	4	no	—
291	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#104	—	71	2	no	—
293	#417	—	71	2	no	—
294	C₂×#101	—	71	4	no	—
295	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
296	#391	—	71	4	no	—
297	#391	—	142	2	no	—
298	#382	—	142	2	no	—
299	C₄³	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	#339	—	71	2	no	—
301	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
302	C₂×#41	—	71	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
304	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
305	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
312	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
318	#126	—	142	4	no	—
319	#126	—	142	4	no	—
320	#125	—	142	2	no	—
321	#125	—	142	2	no	—
322	#125	—	142	4	no	—
323	#125	—	142	4	no	—
324	#125	D₂₈₄	1	2	yes	—
325	#124	—	142	2	no	—
326	#123	—	142	4	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
333	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
336	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
337	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
339	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
341	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₄×D₄	—	71	1	no	—
344	C₄×D₄	—	71	1	no	—
345	C₄×D₄	—	142	1	no	—
346	C₄×D₄	—	142	1	no	—
347	#117	—	71	1	no	—
348	#117	—	142	4	no	—
349	#117	—	142	2	no	—
350	#117	—	142	2	no	—
351	#117	—	142	1	no	—
352	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
360	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	#107	—	142	2	no	—
363	#107	—	142	4	no	—
364	#106	—	142	2	no	—
365	#106	—	142	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
367	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
368	#104	—	142	4	no	—
369	#103	—	142	2	no	—
370	#102	—	142	2	no	—
371	#101	—	142	8	no	—
372	#97	—	142	1	no	—
373	C₄×C₈	—	142	1	no	—
374	#95	—	142	8	no	—
375	#41	—	142	2	no	—
376	#41	—	142	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
380	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
382	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
387	C₂×D₄	—	71	1	no	—
388	C₂×D₄	—	142	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
395	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	71	4	no	—
400	M₁₆	—	142	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	2	no	—
402	C₂×C₈	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₄²	—	2	4	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	142	4	no	—
437	C₄²	—	142	4	no	—
438	C₄²	—	142	1	no	—
439	C₄²	—	142	1	no	—
440	C₄²	—	142	1	no	—
441	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
444	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
445	C₂³	—	142	1	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	284	2	no	—
450	Q₈	—	284	4	no	—
451	Q₈	—	284	2	no	—
452	Q₈	—	568	2	no	—
453	Q₈	—	568	2	no	—
454	Q₈	—	142	1	no	—
455	Q₈	—	142	1	no	—
456	D₄	—	284	2	no	—
457	D₄	—	142	1	no	—
458	D₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	4	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	142	8	no	—
472	C₂×C₄	—	142	1	no	—
473	C₂×C₄	—	142	1	no	—
474	C₂×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	142	4	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	284	1	no	—
489	C₂²	—	284	1	no	—
490	C₂²	—	284	1	no	—
491	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#17986651	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	4	4	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	284	1	no	—
499	C₄	—	284	1	no	—
500	C₄	—	284	1	no	—
501	C₄	—	284	4	no	—
502	C₄	—	568	2	no	—
503	C₄	#17986173	1	2	yes	—
504	C₄	#17986183	1	2	yes	—
505	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#17986574	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#17986661	1	2	yes	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	568	1	no	—
510	C₂	#22591967	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#17986173	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#17986183	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1994	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	C₂×#11765865	C₂³
hypercenter	#1994	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25688
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598887	C₂	semidirect
4. #22596718	C₂	semidirect
6. #22589183	C₂	semidirect
7. #22588556	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1994	C₂	semidirect
262. #1994	D₇₁	semidirect
266. C₇₁	#25688	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602227	2
#22598887	2
#22598156	2
#22596718	2
#22589560	2
#22589183	2
#22588556	2
C₄×#14556056	2
C₇₁×#1994	2
#25688	71