Finite Group Databasebeta

← #32051908

Subgroups — #32051908

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602237C211yesmaximal, characteristic
2#22598890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22596714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589553C211yesmaximal, characteristic
8#22589552C211yesmaximal, characteristic
9#22589315C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589188C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588551C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588144C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986734—21no—
17#17986734—21no—
18#17986721—21no—
19#17986721—21no—
20#17986673—22no—
21#17986673—22no—
22#17986621—21no—
23#17986621—21no—
24#17986573C2211yescharacteristic
25#17986568C2211yescharacteristic
26#17986552C2211yescharacteristic
27#17986536—21no—
28#17986536—21no—
29C2×#14556119C2211yescharacteristic
30C2×#14556117C2211yescharacteristic
31#17986473C2211yescharacteristic
32#17986467C2211yescharacteristic
33#17986407—21no—
34#17986406—21no—
35#17986400—21no—
36#17986399—21no—
37#17986309—21no—
38#17986305—21no—
39#17986302—21no—
40#17986298—21no—
41#17986042C2211yescharacteristic
42#17986042C2211yescharacteristic
43#17986041C2211yescharacteristic
44#17986039C2211yescharacteristic
45#17986022C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48#17986001C2211yescharacteristic
49#17985998C2211yescharacteristic
50C2×#14556047C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53M16×Dic71C2211yescharacteristic
54#17985906C2211yescharacteristic
55#17985901C2211yescharacteristic
56#17985900C2211yescharacteristic
57#17985891—22no—
58#17985888—22no—
59C42×Dic71C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62#17985758C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64#519×C71C2211yescharacteristic
65#428×C71C2211yescharacteristic
66#428×C71C2211yescharacteristic
67C2×#101×C71C2211yescharacteristic
68#391×C71C2211yescharacteristic
69#339×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865C2311yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C2×#11765849C2311yescharacteristic
74C2×#11765849C2311yescharacteristic
75#14556127D411yescharacteristic
76#14556127D411yescharacteristic
77#14556126—21no—
78#14556125—21no—
79#14556123—22no—
80#14556123—22no—
81#14556122—22no—
82#14556122—22no—
83#14556119—21no—
84#14556119—21no—
85#14556119—21no—
86#14556119—21no—
87#14556119D411yescharacteristic
88#14556119D411yescharacteristic
89#14556117—21no—
90#14556117—21no—
91#14556117—21no—
92#14556117—21no—
93#14556117—21no—
94#14556116—22no—
95#14556116—22no—
96#14556116—21no—
97#14556113—22no—
98#14556113—22no—
99#14556113—22no—
100#14556113—22no—
101#14556111—22no—
102#14556106—22no—
103#14556106—22no—
104#14556105—21no—
105#14556105—21no—
106#14556104—21no—
107#14556104—21no—
108#14556103—21no—
109#14556103—21no—
110#14556098—22no—
111C4×Dic142—21no—
112C4×Dic142—21no—
113#14556093D411yescharacteristic
114#14556093D411yescharacteristic
115C4×D284—22no—
116C4×D284—22no—
117C4×D284—21no—
118C4×D284—21no—
119#14556090—21no—
120#14556090—21no—
121#14556090D411yescharacteristic
122#14556090D411yescharacteristic
123(C22⋊D71)⋊C4—21no—
124(C22⋊D71)⋊C4—21no—
125#14556087C2311yescharacteristic
126#14556085—22no—
127#14556085—22no—
128#14556085—21no—
129C2×C4⋊Dic71—21no—
130C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
131C2×Dic71⋊C4—21no—
132C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
133C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
134C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
135C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
136C22⋊C4×D71—22no—
137C2×C4×Dic71—21no—
138C2×C4×Dic71—21no—
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
141C42×D71—21no—
142#14556062—21no—
143#14556061—21no—
144#14556061—21no—
145#14556061—21no—
146#14556060—21no—
147#14556059—21no—
148#14556059—21no—
149#14556059—21no—
150Dic71⋊C8—21no—
151Dic71⋊C8—21no—
152#14556056—22no—
153#14556054—22no—
154#14556053—21no—
155#14556051—21no—
156#14556050—21no—
157#14556048—21no—
158#14556047—22no—
159#14556044—22no—
160#14556044—22no—
161#14556038—21no—
162C8×Dic71—21no—
163C71⋊#95—22no—
164C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
165C2×M16×C71C2311yescharacteristic
166C2×M16×C71C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C71—21no—
168C4×Q8×C71—21no—
169C4×Q8×C71—21no—
170C4×Q8×C71—21no—
171#117×C71—22no—
172#117×C71C2311yescharacteristic
173#117×C71C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
175C2×C42×C71C2311yescharacteristic
176#107×C71—21no—
177#107×C71—21no—
178#106×C71—21no—
179#106×C71—21no—
180#101×C71—22no—
181#95×C71—22no—
182C23×D71C2×D412yes—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187C2×Dic142—21no—
188C2×Dic142—21no—
189C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
190C2×D284—21no—
191C2×D284—21no—
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—22no—
197C2×D284—22no—
198C2×D284C2×D411yescharacteristic
199C2×C22⋊D71—21no—
200C22×Dic71—21no—
201C22×Dic71—21no—
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—22no—
206C2×C4×D71—22no—
207C2×C4×D71—21no—
208C2×C4×D71—21no—
209#11765849—21no—
210#11765849—21no—
211#11765849—21no—
212#11765849#4112yes—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C4⋊Dic71—21no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—41no—
220C4⋊Dic71—41no—
221C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—22no—
225Dic71⋊C4—21no—
226Dic71⋊C4—21no—
227Dic71⋊C4—21no—
228Dic71⋊C4—21no—
229Dic71⋊C4—21no—
230Dic71⋊C4—21no—
231Dic71⋊C4—41no—
232Dic71⋊C4—41no—
233C22⋊Dic71—21no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—22no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—22no—
240(C2×D71)⋊C4—22no—
241(C2×D71)⋊C4—22no—
242(C2×D71)⋊C4—22no—
243(C2×D71)⋊C4—22no—
244(C2×D71)⋊C4—21no—
245(C2×D71)⋊C4—21no—
246(C2×D71)⋊C4—44no—
247(C2×D71)⋊C4—44no—
248C4×Dic71—21no—
249C4×Dic71—21no—
250C4×Dic71—21no—
251C4×Dic71—21no—
252C4×Dic71—21no—
253C4×Dic71—42no—
254C4×Dic71—42no—
255C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
256C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C2×Q8×C71—21no—
260C2×Q8×C71—21no—
261C2×Q8×C71—21no—
262C2×Q8×C71—21no—
263C2×Q8×C71—21no—
264C2×Q8×C71—21no—
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71—21no—
267C22×C4×C71C2×D412yes—
268C22×C4×C71C2411yescharacteristic
269M16×C71—21no—
270M16×C71—21no—
271M16×C71—21no—
272M16×C71#4112yes—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C4⋊C4×C71—22no—
276C4⋊C4×C71—22no—
277C4⋊C4×C71—21no—
278C4⋊C4×C71—21no—
279C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
281C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
282C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C22⋊C4×C71—21no—
284C22⋊C4×C71—21no—
285C42×C71—22no—
286C42×C71—22no—
287C42×C71—21no—
288C42×C71—21no—
289C42×C71—21no—
290C42×C71—21no—
291C23×C71C22×D411yescharacteristic
292C22×D71—22no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—42no—
297C22×D71—42no—
298Q8×C71—41no—
299Q8×C71—41no—
300Q8×C71—41no—
301Q8×C71—41no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—21no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—22no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—22no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—42no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
319C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
320C22⋊D71—41no—
321C22⋊D71—41no—
322C2×Dic71—22no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—42no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71#12011yescharacteristic
333C2×Dic71#12011yescharacteristic
334C2×Dic71#12011yescharacteristic
335C2×Dic71#12011yescharacteristic
336D284—21no—
337D284—21no—
338D284—41no—
339D284—41no—
340D284—41no—
341D284—41no—
342D284—82no—
343D284—82no—
344C4×D71—41no—
345C4×D71—41no—
346C4×D71—81no—
347C4×D71—81no—
348C4×D71—82no—
349C4×D71—82no—
350Dic142—21no—
351Dic142—21no—
352Dic142—81no—
353Dic142—81no—
354C8×C71—22no—
355C8×C71—41no—
356C71⋊C8—22no—
357C71⋊C8—41no—
358C22×C71—21no—
359C22×C71—21no—
360C22×C71C2×#12011yescharacteristic
361C22×C71#54711yescharacteristic
362C22×C71#54711yescharacteristic
363C2×D71—41no—
364C2×D71—42no—
365C2×D71—41no—
366C2×D71—41no—
367C2×D71—42no—
368C2×D71—42no—
369C2×D71—82no—
370C2×D71—82no—
371C4×C71—42no—
372C4×C71—42no—
373C4×C71—41no—
374C4×C71—41no—
375C4×C71—41no—
376C4×C71—41no—
377C4×C71—81no—
378C4×C71#53211yescharacteristic
379C4×C71#53611yescharacteristic
380C4×C71#54811yescharacteristic
381C4×C71#54811yescharacteristic
382Dic71—21no—
383Dic71—21no—
384Dic71—21no—
385Dic71—21no—
386Dic71—42no—
387Dic71—41no—
388Dic71—41no—
389Dic71—41no—
390Dic71—81no—
391#25689—711nomaximal, Sylow
392C2×C71—21no—
393C2×C71—21no—
394C2×C71#243211yescharacteristic
395C2×C71#301811yescharacteristic
396C2×C71#301811yescharacteristic
397D71—81no—
398D71—82no—
399#3510—711no—
400#3166—711no—
401#3080—711no—
402#2861—711no—
403#2038—711no—
404#2038—711no—
405#2037—711no—
406#2037—711no—
407#1994—711no—
408#1967—711no—
409#1857—711no—
410#1857D7111yescharacteristic, complemented
411#1856—711no—
412#1856—711no—
413C4×#104—711no—
414C71#2568911yescharacteristic, complemented, Sylow
415#559—1421no—
416#559—1421no—
417#556—1421no—
418#556—1421no—
419#551—1422no—
420#551—1422no—
421#542—1421no—
422#542—1421no—
423#536—711no—
424#535—711no—
425#533—711no—
426#529—1421no—
427#529—1421no—
428C2×#125—711no—
429C2×#124—711no—
430#519C2×D7111yescharacteristic
431#518—711no—
432C4×#41—711no—
433#501—1421no—
434#501—1421no—
435#499—1421no—
436#499—1421no—
437#479—1421no—
438#479—1421no—
439#478—1421no—
440#478—1421no—
441#428—711no—
442#428—711no—
443#428—711no—
444#428—711no—
445#428C2×D7111yescharacteristic
446#428C2×D7111yescharacteristic
447#423—711no—
448C2×#104—711no—
449C2×#104—711no—
450#417—711no—
451#417—711no—
452C2×#101—711no—
453C2×#101C2×D7111yescharacteristic
454C2×#100—711no—
455C2×#100—711no—
456C4×M16—711no—
457#391—711no—
458#391C2×D7111yescharacteristic
459#390—711no—
460#390—711no—
461#388—1422no—
462#388—1422no—
463C43—711no—
464#339—711no—
465#339—711no—
466#339—711no—
467#339—711no—
468#339C2×D7111yescharacteristic
469#339C2×D7111yescharacteristic
470C2×#41—711no—
471C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
472C22×D4—711no—
473C2×M16—711no—
474C2×M16—711no—
475C2×M16C22×D7111yescharacteristic
476C2×M16C22×D7111yescharacteristic
477C4⋊Q8—711no—
478C4⋊Q8—711no—
479C4⋊Q8—1421no—
480#127—1421no—
481#126—1422no—
482#126—1422no—
483#126—1422no—
484#126—1422no—
485#125—711no—
486#125—711no—
487#125—1421no—
488#125—1421no—
489#125—1421no—
490#125—1421no—
491#124—1421no—
492#124—1422no—
493#124—1422no—
494#124—1421no—
495#124—1421no—
496#124—1421no—
497#124—1421no—
498#124—1421no—
499#123—1422no—
500#123—1422no—
501#123—1422no—
502#123—1422no—
503#123—1422no—
504C22⋊Q8—1421no—
505C22⋊Q8—1421no—
506C22⋊Q8—1422no—
507C22⋊Q8—1422no—
508C22⋊Q8—1421no—
509C22⋊Q8—1421no—
510#121—1421no—
511#121—1421no—
512#120—1422no—
513C4×Q8—21no—
514C4×Q8—21no—
515C4×Q8—21no—
516C4×Q8—21no—
517C4×Q8—711no—
518C4×Q8—711no—
519C4×Q8—1421no—
520C4×Q8—1421no—
521C4×D4—711no—
522C4×D4—711no—
523C4×D4—1421no—
524C4×D4—1421no—
525C4×D4—1422no—
526C4×D4—1422no—
527C4×D4—1421no—
528C4×D4—1421no—
529C4×D4—1421no—
530C4×D4—1421no—
531#117—22no—
532#117—711no—
533#117—1421no—
534#117—1422no—
535#117—1422no—
536#117C22×D7111yescharacteristic
537#117C22×D7111yescharacteristic
538C2×C4⋊C4—711no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
542C2×C22⋊C4—712no—
543C2×C22⋊C4—712no—
544C2×C22⋊C4—1422no—
545C2×C22⋊C4—1422no—
546C2×C22⋊C4—1422no—
547C2×C42—711no—
548C2×C42—711no—
549C2×C42—1421no—
550C2×C42—1421no—
551C2×C42—1421no—
552C2×C42C22×D7111yescharacteristic
553#107—21no—
554#107—21no—
555#107—1421no—
556#107—1421no—
557#107—1421no—
558#107—1421no—
559#106—21no—
560#106—21no—
561#106—1421no—
562#106—1421no—
563#106—1421no—
564#106—1421no—
565C4⋊C8—1421no—
566C4⋊C8—1421no—
567#104—1422no—
568#104—1422no—
569#103—1421no—
570#103—1421no—
571#102—1421no—
572#102—1421no—
573#101—22no—
574#101—1422no—
575#100—1422no—
576#100—1422no—
577#97—1421no—
578C4×C8—1421no—
579#95—22no—
580#95—1422no—
581C24—712no—
582#41—1421no—
583#41—1421no—
584#41—1421no—
585#41—1421no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—711no—
593C2×Q8—1421no—
594C2×Q8—1421no—
595C2×D4—711no—
596C2×D4—1422no—
597C2×D4—1422no—
598C2×D4—1421no—
599C2×D4—1421no—
600C2×D4—1421no—
601C2×D4—1421no—
602C2×D4—1421no—
603C2×D4—1421no—
604C2×D4—1421no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—711no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—1421no—
610C22×C4—1421no—
611C22×C4—1422no—
612C22×C4—1422no—
613C22×C4—1421no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4D4×D7112yes—
617C22×C4C23×D7111yescharacteristic
618M16—21no—
619M16—21no—
620M16—21no—
621M16—712no—
622M16—1421no—
623M16—1421no—
624M16—1421no—
625M16#1176586512yes—
626C2×C8—21no—
627C2×C8—21no—
628C2×C8—1421no—
629C2×C8—1421no—
630C4⋊C4—22no—
631C4⋊C4—22no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—2841no—
635C4⋊C4—2841no—
636C4⋊C4—2841no—
637C4⋊C4—2841no—
638C4⋊C4—711no—
639C4⋊C4—711no—
640C4⋊C4—1421no—
641C4⋊C4—1421no—
642C4⋊C4—1421no—
643C4⋊C4—1421no—
644C4⋊C4—1421no—
645C4⋊C4—1421no—
646C4⋊C4—1421no—
647C4⋊C4—1421no—
648C4⋊C4—1422no—
649C4⋊C4—1422no—
650C4⋊C4—1421no—
651C4⋊C4—1421no—
652C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
653C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
654C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
655C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
656C22⋊C4—21no—
657C22⋊C4—21no—
658C22⋊C4—2844no—
659C22⋊C4—2844no—
660C22⋊C4—1422no—
661C22⋊C4—1422no—
662C22⋊C4—1422no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1421no—
665C22⋊C4—1421no—
666C22⋊C4—1422no—
667C22⋊C4—1422no—
668C22⋊C4—1422no—
669C22⋊C4—1422no—
670C22⋊C4—1422no—
671C22⋊C4—1422no—
672C22⋊C4—1421no—
673C42—22no—
674C42—22no—
675C42—21no—
676C42—21no—
677C42—21no—
678C42—21no—
679C42—2842no—
680C42—2842no—
681C42—711no—
682C42—711no—
683C42—711no—
684C42—711no—
685C42—1421no—
686C42—1421no—
687C42—1421no—
688C42—1421no—
689C42—1421no—
690C23—2842no—
691C23—2842no—
692C23—1422no—
693C23—1421no—
694C23—1422no—
695C23—1422no—
696C23C2×D4×D7111yescharacteristic
697Q8—41no—
698Q8—41no—
699Q8—41no—
700Q8—41no—
701Q8—5681no—
702Q8—5681no—
703Q8—1421no—
704Q8—1421no—
705D4—2841no—
706D4—2841no—
707D4—2841no—
708D4—2841no—
709D4—2841no—
710D4—2841no—
711D4—5682no—
712D4—5682no—
713D4—1421no—
714D4—1421no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—21no—
720C2×C4—21no—
721C2×C4—21no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2841no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—2842no—
732C2×C4—2841no—
733C2×C4—2841no—
734C2×C4—2841no—
735C2×C4—5682no—
736C2×C4—5682no—
737C2×C4—5681no—
738C2×C4—5681no—
739C2×C4—711no—
740C2×C4—711no—
741C2×C4—711no—
742C2×C4—711no—
743C2×C4—1422no—
744C2×C4—1421no—
745C2×C4—1421no—
746C2×C4—1421no—
747C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
748C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
749C2×C4#41×D7111yescharacteristic
750C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
751C2×C4#1455617511yescharacteristic
752C2×C4#1455617611yescharacteristic
753C8—22no—
754C8—41no—
755C8—2841no—
756C8—1422no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—2841no—
760C22—2842no—
761C22—2841no—
762C22—2842no—
763C22—2841no—
764C22—2842no—
765C22—5682no—
766C22—5682no—
767C22#120×D7111yescharacteristic
768C22#1798664711yescharacteristic
769C22#1798665011yescharacteristic
770C4—42no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—41no—
774C4—41no—
775C4—42no—
776C4—81no—
777C4—2842no—
778C4—2841no—
779C4—2841no—
780C4—2841no—
781C4—5681no—
782C4—1421no—
783C4—1421no—
784C4—1421no—
785C4—1421no—
786C4#1798654611yescharacteristic
787C4#1798657211yescharacteristic
788C4#1798665811yescharacteristic
789C4#1798665911yescharacteristic
790C2—21no—
791C2—21no—
792C2—5682no—
793C2—5681no—
794C2#2259196611yescharacteristic
795C2#2259768711yescharacteristic
796C2#2259769211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1857C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986568C22
hypercenter#1857D71
hypocenterC71#25689
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598890C2semidirect
3. #22598161C2semidirect
4. #22596714C2semidirect
5. #22589558C2semidirect
6. #22589557C2semidirect
9. #22589315C2semidirect
10. #22589188C2semidirect
11. #22588555C2semidirect
12. #22588551C2semidirect
13. #22588548C2semidirect
14. #22588144C2semidirect
15. C71×#1857C2semidirect
410. #1857D71semidirect
414. C71#25689semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022372
#225988902
#225981612
#225967142
#225895582
#225895572
#225895532
#225895522
#225893152
#225891882
#225885552
#225885512
#225885482
#225881442
C71×#18572
#2568971