Finite Group Databasebeta

← #32051919

Subgroups — #32051919

Order 18176.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 836 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602211C211yesmaximal, characteristic
2#22598890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598161C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594284C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589178C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588548C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17986732—21no—
17#17986732—21no—
18#17986670—21no—
19#17986670—21no—
20#17986639—22no—
21#17986639—22no—
22#17986600—21no—
23#17986600—21no—
24#17986568C2211yescharacteristic
25#17986566C2211yescharacteristic
26#17986552C2211yescharacteristic
27#17986546—21no—
28#17986546—21no—
29C2×#14556124C2211yescharacteristic
30C2×#14556119C2211yescharacteristic
31#17986473C2211yescharacteristic
32#17986467C2211yescharacteristic
33#17986407—21no—
34#17986406—21no—
35#17986400—21no—
36#17986399—21no—
37#17986309—21no—
38#17986305—21no—
39#17986302—21no—
40#17986298—21no—
41#17986042C2211yescharacteristic
42#17986042C2211yescharacteristic
43#17986041C2211yescharacteristic
44#17986039C2211yescharacteristic
45#17986022C2211yescharacteristic
46C2×#14556056C2211yescharacteristic
47C2×#14556054C2211yescharacteristic
48#17986001C2211yescharacteristic
49#17985998C2211yescharacteristic
50C2×#14556045C2211yescharacteristic
51C2×#14556044C2211yescharacteristic
52C2×#14556044C2211yescharacteristic
53M16×Dic71C2211yescharacteristic
54#17985915—22no—
55#17985914—22no—
56#17985902C2211yescharacteristic
57#17985901C2211yescharacteristic
58#17985900C2211yescharacteristic
59#17985845C2211yescharacteristic
60#17985760C2211yescharacteristic
61#17985759C2211yescharacteristic
62#17985758C2211yescharacteristic
63#17985758C2211yescharacteristic
64#518×C71C2211yescharacteristic
65#428×C71C2211yescharacteristic
66#428×C71C2211yescharacteristic
67C2×#100×C71C2211yescharacteristic
68#390×C71C2211yescharacteristic
69#339×C71C2211yescharacteristic
70#339×C71C2211yescharacteristic
71C2×#11765865—22no—
72C2×#11765865—22no—
73C2×#11765865C2311yescharacteristic
74C22×D284C2311yescharacteristic
75C22×C22⋊D71D412yes—
76C22×C22⋊D71D412yes—
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79#14556127D411yescharacteristic
80#14556127D411yescharacteristic
81#14556125—21no—
82#14556124—21no—
83#14556124—21no—
84#14556124—21no—
85#14556124—21no—
86#14556124—21no—
87#14556119—21no—
88#14556119—21no—
89#14556119—21no—
90#14556119—21no—
91#14556119D411yescharacteristic
92#14556119D411yescharacteristic
93#14556116—21no—
94#14556115—21no—
95#14556114—22no—
96#14556114—22no—
97#14556111—22no—
98#14556111—22no—
99#14556110—22no—
100#14556110—22no—
101#14556105—21no—
102#14556105—21no—
103#14556103—21no—
104#14556103—21no—
105#14556102—22no—
106#14556102—22no—
107#14556101—22no—
108#14556101—22no—
109#14556101—22no—
110#14556101—22no—
111#14556099—21no—
112#14556099—21no—
113#14556098—22no—
114#14556097—22no—
115C4×Dic142—21no—
116C4×Dic142—21no—
117#14556093D411yescharacteristic
118#14556093D411yescharacteristic
119C4×D284—21no—
120C4×D284—21no—
121#14556090—21no—
122#14556090—21no—
123#14556090D411yescharacteristic
124#14556090D411yescharacteristic
125C4×C22⋊D71—22no—
126C4×C22⋊D71—22no—
127(C22⋊D71)⋊C4—21no—
128(C22⋊D71)⋊C4—21no—
129#14556087C2311yescharacteristic
130#14556085—21no—
131C2×C4⋊Dic71—21no—
132C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
133C2×Dic71⋊C4—21no—
134C2×C22⋊Dic71—22no—
135C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
136C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
137C22⋊C4×D71—22no—
138C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
139C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
140C42×D71—21no—
141#14556062—21no—
142#14556061—21no—
143#14556061—21no—
144#14556061—21no—
145#14556060—21no—
146#14556059—21no—
147#14556059—21no—
148#14556059—21no—
149Dic71⋊C8—21no—
150Dic71⋊C8—21no—
151#14556056—22no—
152#14556054—22no—
153#14556053—21no—
154#14556051—21no—
155#14556050—21no—
156#14556048—21no—
157#14556045—22no—
158#14556044—22no—
159#14556044—22no—
160#14556038—21no—
161C8×Dic71—21no—
162C71⋊#95—21no—
163C71⋊#95—21no—
164C22×D4×C71C2311yescharacteristic
165C2×M16×C71C2311yescharacteristic
166C2×M16×C71C2311yescharacteristic
167C4×D4×C71—21no—
168C4×D4×C71—21no—
169C4×D4×C71—21no—
170C4×D4×C71—21no—
171#117×C71C2311yescharacteristic
172#117×C71C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
174C2×C22⋊C4×C71—22no—
175C2×C22⋊C4×C71—22no—
176C2×C42×C71C2311yescharacteristic
177#107×C71—21no—
178#107×C71—21no—
179#106×C71—21no—
180#106×C71—21no—
181#100×C71—22no—
182C23×D71C2×D412yes—
183#11765865—21no—
184#11765865—21no—
185#11765865—21no—
186#11765865—21no—
187#11765865—84no—
188#11765865—84no—
189C2×Dic142—21no—
190C2×Dic142—21no—
191C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
192C2×D284—21no—
193C2×D284—21no—
194C2×D284—21no—
195C2×D284—21no—
196C2×D284—21no—
197C2×D284—21no—
198C2×D284—22no—
199C2×D284—22no—
200C2×D284C2×D411yescharacteristic
201C2×C22⋊D71—21no—
202C2×C22⋊D71—22no—
203C2×C22⋊D71—22no—
204C2×C22⋊D71—22no—
205C2×C22⋊D71—22no—
206C2×C22⋊D71—22no—
207C2×C22⋊D71—22no—
208C2×C22⋊D71—82no—
209C2×C22⋊D71—82no—
210C22×Dic71—21no—
211C22×Dic71—21no—
212C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—21no—
216C2×C4×D71—21no—
217C2×C4×D71—22no—
218C2×C4×D71—22no—
219#11765849—21no—
220#11765849—21no—
221#11765849—21no—
222#11765849#4112yescomplemented
223C2×C71⋊C8—21no—
224C2×C71⋊C8—21no—
225C4⋊Dic71—21no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—41no—
230C4⋊Dic71—41no—
231C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
233Dic71⋊C4—21no—
234Dic71⋊C4—21no—
235Dic71⋊C4—21no—
236Dic71⋊C4—21no—
237Dic71⋊C4—21no—
238Dic71⋊C4—21no—
239Dic71⋊C4—41no—
240Dic71⋊C4—41no—
241C22⋊Dic71—22no—
242C22⋊Dic71—22no—
243C22⋊Dic71—21no—
244C22⋊Dic71—82no—
245(C2×D71)⋊C4—22no—
246(C2×D71)⋊C4—22no—
247(C2×D71)⋊C4—22no—
248(C2×D71)⋊C4—22no—
249(C2×D71)⋊C4—21no—
250(C2×D71)⋊C4—21no—
251(C2×D71)⋊C4—82no—
252(C2×D71)⋊C4—82no—
253C4×Dic71—21no—
254C4×Dic71—21no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71—21no—
257C4×Dic71—21no—
258C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
259C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
260C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
262C24×C71C2×D412yes—
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71—21no—
265C2×D4×C71—21no—
266C2×D4×C71—21no—
267C2×D4×C71—21no—
268C2×D4×C71—21no—
269C22×C4×C71—22no—
270C22×C4×C71—22no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71C2411yescharacteristic
274M16×C71—21no—
275M16×C71—21no—
276M16×C71—21no—
277M16×C71#4112yescomplemented
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C4⋊C4×C71—21no—
282C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
283C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
284C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
285C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
286C22⋊C4×C71—22no—
287C22⋊C4×C71—22no—
288C22⋊C4×C71—21no—
289C22⋊C4×C71—21no—
290C22⋊C4×C71—82no—
291C42×C71—21no—
292C42×C71—21no—
293C42×C71—21no—
294C42×C71—21no—
295C23×C71—22no—
296C23×C71—22no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—42no—
299C23×C71—42no—
300C23×C71C22×D411yescharacteristic
301C22×D71—22no—
302C22×D71—21no—
303C22×D71—22no—
304C22×D71—22no—
305C22×D71—42no—
306C22×D71—42no—
307D4×C71—41no—
308D4×C71—41no—
309D4×C71—41no—
310D4×C71—41no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—21no—
314C2×C4×C71—21no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—42no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71—41no—
319C2×C4×C71—41no—
320C2×C4×C71—82no—
321C2×C4×C71—82no—
322C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
327C2×C4×C712−1+411yescharacteristic
328C22⋊D71—44no—
329C22⋊D71—44no—
330C22⋊D71—41no—
331C22⋊D71—41no—
332C22⋊D71—82no—
333C22⋊D71—82no—
334C22⋊D71—82no—
335C22⋊D71—82no—
336C2×Dic71—21no—
337C2×Dic71—21no—
338C2×Dic71—21no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—42no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71#12011yescharacteristic
347C2×Dic71#12011yescharacteristic
348C2×Dic71#12011yescharacteristic
349C2×Dic71#12011yescharacteristic
350D284—21no—
351D284—21no—
352D284—41no—
353D284—41no—
354D284—41no—
355D284—41no—
356D284—82no—
357D284—82no—
358C4×D71—42no—
359C4×D71—42no—
360C4×D71—41no—
361C4×D71—41no—
362C4×D71—82no—
363C4×D71—82no—
364Dic142—21no—
365Dic142—21no—
366Dic142—42no—
367Dic142—42no—
368C8×C71—22no—
369C8×C71—41no—
370C71⋊C8—22no—
371C71⋊C8—41no—
372C22×C71—21no—
373C22×C71—21no—
374C22×C71—42no—
375C22×C71—42no—
376C22×C71—42no—
377C22×C71—82no—
378C22×C71—82no—
379C22×C71C2×#12011yescharacteristic
380C22×C71#54711yescharacteristic
381C22×C71#54711yescharacteristic
382C2×D71—41no—
383C2×D71—42no—
384C2×D71—41no—
385C2×D71—41no—
386C2×D71—42no—
387C2×D71—42no—
388C2×D71—82no—
389C2×D71—82no—
390C4×C71—41no—
391C4×C71—41no—
392C4×C71—41no—
393C4×C71—41no—
394C4×C71—81no—
395C4×C71—81no—
396C4×C71#53211yescharacteristic
397C4×C71#53611yescharacteristic
398C4×C71#54811yescharacteristic
399C4×C71#54811yescharacteristic
400Dic71—21no—
401Dic71—21no—
402Dic71—21no—
403Dic71—21no—
404Dic71—41no—
405Dic71—41no—
406Dic71—41no—
407Dic71—81no—
408Dic71—81no—
409#25690—711nomaximal, Sylow
410C2×C71—21no—
411C2×C71—21no—
412C2×C71—82no—
413C2×C71#243211yescharacteristic
414C2×C71#301911yescharacteristic
415C2×C71#301911yescharacteristic
416D71—81no—
417D71—82no—
418#3508—711no—
419#3166—711no—
420#3080—711no—
421#2641—711no—
422#2037—711no—
423#2037—711no—
424#2037—711no—
425#2037—711no—
426#1995—711no—
427#1965—711no—
428#1856—711no—
429#1856—711no—
430#1856—711no—
431#1856D7111yescharacteristic, complemented
432#1759—711no—
433C71#2569011yescharacteristic, complemented, Sylow
434#559—1421no—
435#559—1421no—
436#550—1421no—
437#550—1421no—
438#546—1422no—
439#546—1422no—
440#540—1421no—
441#540—1421no—
442#535—711no—
443#535—711no—
444#533—711no—
445#532—1421no—
446#532—1421no—
447C2×#127—711no—
448C2×#125—711no—
449#518—711no—
450#518C2×D7111yescharacteristic
451C4×#41—711no—
452#501—1421no—
453#501—1421no—
454#499—1421no—
455#499—1421no—
456#479—1421no—
457#479—1421no—
458#478—1421no—
459#478—1421no—
460#428—711no—
461#428—711no—
462#428—711no—
463#428—711no—
464#428C2×D7111yescharacteristic
465#428C2×D7111yescharacteristic
466#423—711no—
467C2×#104—711no—
468C2×#104—711no—
469#417—711no—
470#417—711no—
471C2×#100—711no—
472C2×#100—711no—
473C2×#100—711no—
474C2×#100C2×D7111yescharacteristic
475C4×M16—711no—
476#394—1422no—
477#394—1422no—
478#390—711no—
479#390—711no—
480#390—711no—
481#390C2×D7111yescharacteristic
482#376—711no—
483#339—711no—
484#339—711no—
485#339—711no—
486#339—711no—
487#339C2×D7111yescharacteristic
488#339C2×D7111yescharacteristic
489C2×#41—711no—
490C2×#41—1422no—
491C2×#41—1422no—
492C22×D4—712no—
493C22×D4—712no—
494C22×D4—711no—
495C22×D4C22×D7111yescharacteristic
496C2×M16—711no—
497C2×M16—711no—
498C2×M16C22×D7111yescharacteristic
499C2×M16C22×D7111yescharacteristic
500C4⋊Q8—711no—
501C4⋊Q8—711no—
502#127—1421no—
503#127—1421no—
504#127—1421no—
505#127—1421no—
506#127—1421no—
507#127—1421no—
508#125—711no—
509#125—711no—
510#125—1421no—
511#125—1421no—
512#125—1421no—
513#125—1421no—
514#124—1421no—
515#124—1422no—
516#124—1422no—
517#124—1421no—
518#123—1422no—
519#123—1422no—
520#123—1422no—
521#123—1422no—
522C22⋊Q8—1421no—
523C22⋊Q8—1421no—
524#121—1422no—
525#121—1422no—
526#121—1422no—
527#121—1422no—
528#121—1421no—
529#121—1421no—
530#121—1422no—
531#121—1422no—
532#121—1421no—
533#121—1421no—
534#120—1422no—
535#120—1422no—
536C4×Q8—711no—
537C4×Q8—711no—
538C4×Q8—1421no—
539C4×Q8—1421no—
540C4×D4—21no—
541C4×D4—21no—
542C4×D4—21no—
543C4×D4—21no—
544C4×D4—711no—
545C4×D4—711no—
546C4×D4—1421no—
547C4×D4—1421no—
548C4×D4—1421no—
549C4×D4—1421no—
550C4×D4—1422no—
551C4×D4—1422no—
552C4×D4—1421no—
553C4×D4—1421no—
554#117—711no—
555#117—1421no—
556#117C22×D7111yescharacteristic
557#117C22×D7111yescharacteristic
558C2×C4⋊C4—711no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4—1421no—
561C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
562C2×C22⋊C4—22no—
563C2×C22⋊C4—22no—
564C2×C22⋊C4—1422no—
565C2×C22⋊C4—1422no—
566C2×C22⋊C4—1422no—
567C2×C22⋊C4—1422no—
568C2×C42—711no—
569C2×C42—711no—
570C2×C42—1421no—
571C2×C42C22×D7111yescharacteristic
572#107—21no—
573#107—21no—
574#107—1421no—
575#107—1421no—
576#107—1421no—
577#107—1421no—
578#106—21no—
579#106—21no—
580#106—1421no—
581#106—1421no—
582#106—1421no—
583#106—1421no—
584C4⋊C8—1421no—
585C4⋊C8—1421no—
586#104—1422no—
587#104—1422no—
588#103—1421no—
589#103—1421no—
590#102—1421no—
591#102—1421no—
592#100—22no—
593#100—1422no—
594#100—1422no—
595#100—1422no—
596#97—1421no—
597C4×C8—1421no—
598#95—1421no—
599#95—1421no—
600C24—712no—
601C24D4×D7112yes—
602#41—5684no—
603#41—5684no—
604#41—1421no—
605#41—1421no—
606#41—1421no—
607#41—1421no—
608C2×Q8—711no—
609C2×Q8—1421no—
610C2×Q8—1421no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—5682no—
618C2×D4—5682no—
619C2×D4—711no—
620C2×D4—1422no—
621C2×D4—1422no—
622C2×D4—1422no—
623C2×D4—1422no—
624C2×D4—1422no—
625C2×D4—1422no—
626C2×D4—1421no—
627C2×D4—1422no—
628C2×D4—1422no—
629C2×D4—1421no—
630C2×D4—1421no—
631C2×D4—1421no—
632C2×D4—1421no—
633C2×D4—1421no—
634C2×D4—1421no—
635C22×C4—22no—
636C22×C4—22no—
637C22×C4—21no—
638C22×C4—21no—
639C22×C4—711no—
640C22×C4—711no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4—1422no—
644C22×C4—1422no—
645C22×C4—1421no—
646C22×C4—1421no—
647C22×C4—1421no—
648C22×C4C23×D7111yescharacteristic
649M16—21no—
650M16—21no—
651M16—21no—
652M16—712no—
653M16—1421no—
654M16—1421no—
655M16—1421no—
656M16#1176586512yescomplemented
657C2×C8—21no—
658C2×C8—21no—
659C2×C8—1421no—
660C2×C8—1421no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—2841no—
664C4⋊C4—2841no—
665C4⋊C4—2841no—
666C4⋊C4—2841no—
667C4⋊C4—711no—
668C4⋊C4—711no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C4⋊C4—1421no—
675C4⋊C4—1421no—
676C4⋊C4—1421no—
677C4⋊C4—1421no—
678C4⋊C4—1421no—
679C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
680C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
681C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
682C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
683C22⋊C4—22no—
684C22⋊C4—22no—
685C22⋊C4—21no—
686C22⋊C4—21no—
687C22⋊C4—82no—
688C22⋊C4—5682no—
689C22⋊C4—5682no—
690C22⋊C4—5682no—
691C22⋊C4—1421no—
692C22⋊C4—1421no—
693C22⋊C4—1422no—
694C22⋊C4—1422no—
695C22⋊C4—1422no—
696C22⋊C4—1422no—
697C22⋊C4—1422no—
698C22⋊C4—1422no—
699C22⋊C4—1421no—
700C42—21no—
701C42—21no—
702C42—21no—
703C42—21no—
704C42—711no—
705C42—711no—
706C42—711no—
707C42—711no—
708C42—1421no—
709C42—1421no—
710C42—1421no—
711C42—1421no—
712C42—1421no—
713C23—22no—
714C23—22no—
715C23—22no—
716C23—42no—
717C23—42no—
718C23—2842no—
719C23—2842no—
720C23—1422no—
721C23—1421no—
722C23—1422no—
723C23—1422no—
724C23C2×D4×D7111yescharacteristic
725Q8—2842no—
726Q8—2842no—
727Q8—1421no—
728Q8—1421no—
729D4—41no—
730D4—41no—
731D4—41no—
732D4—41no—
733D4—2841no—
734D4—2841no—
735D4—2844no—
736D4—2844no—
737D4—2841no—
738D4—2841no—
739D4—2841no—
740D4—2841no—
741D4—5682no—
742D4—5682no—
743D4—5682no—
744D4—5682no—
745D4—5682no—
746D4—5682no—
747D4—1421no—
748D4—1421no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—21no—
751C2×C4—21no—
752C2×C4—21no—
753C2×C4—41no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—41no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—2842no—
761C2×C4—2842no—
762C2×C4—2841no—
763C2×C4—2841no—
764C2×C4—2841no—
765C2×C4—2841no—
766C2×C4—2842no—
767C2×C4—2841no—
768C2×C4—2841no—
769C2×C4—2841no—
770C2×C4—2841no—
771C2×C4—5682no—
772C2×C4—5682no—
773C2×C4—711no—
774C2×C4—711no—
775C2×C4—711no—
776C2×C4—711no—
777C2×C4—1421no—
778C2×C4—1421no—
779C2×C4—1421no—
780C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
781C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
782C2×C4#41×D7111yescharacteristic
783C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
784C2×C4#1455617511yescharacteristic
785C2×C4#1455617611yescharacteristic
786C8—22no—
787C8—41no—
788C8—2841no—
789C8—1422no—
790C22—21no—
791C22—21no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—42no—
795C22—82no—
796C22—82no—
797C22—2841no—
798C22—2842no—
799C22—2841no—
800C22—2842no—
801C22—2841no—
802C22—2842no—
803C22—5682no—
804C22—5682no—
805C22#120×D7111yescharacteristic
806C22#1798664711yescharacteristic
807C22#1798665011yescharacteristic
808C4—41no—
809C4—41no—
810C4—41no—
811C4—41no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—2841no—
815C4—2841no—
816C4—2841no—
817C4—5681no—
818C4—5681no—
819C4—1421no—
820C4—1421no—
821C4—1421no—
822C4—1421no—
823C4#1798654611yescharacteristic
824C4#1798657211yescharacteristic
825C4#1798665811yescharacteristic
826C4#1798665911yescharacteristic
827C2—21no—
828C2—21no—
829C2—82no—
830C2—5682no—
831C2—5681no—
832C2#2259196611yescharacteristic
833C2#2259769411yescharacteristic
834C2#2259769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1856C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602211C2
hypercenter#1856D71
hypocenterC71#25690
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598890C2semidirect
3. #22598161C2semidirect
4. #22594284C2semidirect
5. #22589553C2semidirect
6. #22589552C2semidirect
7. #22589551C2semidirect
8. #22589550C2semidirect
9. #22589319C2semidirect
10. #22589178C2semidirect
11. #22588551C2semidirect
12. #22588550C2semidirect
13. #22588548C2semidirect
14. #22588149C2semidirect
15. C71×#1856C2semidirect
222. #11765849#41semidirect
277. M16×C71#41semidirect
431. #1856D71semidirect
433. C71#25690semidirect
656. M16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022112
#225988902
#225981612
#225942842
#225895532
#225895522
#225895512
#225895502
#225893192
#225891782
#225885512
#225885502
#225885482
#225881492
C71×#18562
#2569071