Finite Group Databasebeta

← #32051939

Subgroups — #32051939

Order 18176.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602236C211yesmaximal, characteristic
2#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598155C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22594276C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589556C212yesmaximal, complemented
6#22589549C212yesmaximal
7#22589321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588556C212yesmaximal, complemented
10#22588551C212yesmaximal, complemented
11C71×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986732—21no—
13#17986732—21no—
14#17986721—21no—
15#17986721—21no—
16#17986678—22no—
17#17986678—22no—
18#17986620—21no—
19#17986620—21no—
20#17986570C2211yescharacteristic
21#17986563C2211yescharacteristic
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986533—21no—
25#17986533—21no—
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986476C2211yescharacteristic
28#17986473C2211yescharacteristic
29#17986408—21no—
30#17986408—21no—
31#17986404—21no—
32#17986397—21no—
33#17986294—21no—
34#17986289—21no—
35#17986284—21no—
36#17986279—21no—
37#17986042C2212yes—
38#17986041C2212yes—
39#17986041C2212yes—
40#17986023C2211yescharacteristic
41#17986000C2212yes—
42C2×#14556046C2212yes—
43C2×#14556044C2212yes—
44#17985926—22no—
45#17985912—22no—
46#17985905C2212yes—
47#17985901C2212yes—
48#17985759C2212yes—
49#17985759C2212yes—
50C4×#41×C71C2211yescharacteristic
51C2×#104×C71C2212yes—
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53#376×C71C2211yescharacteristic
54#339×C71C2212yes—
55C22×Dic142—21no—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C2×#11765849C2312yes—
59#14556128—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128—21no—
62#14556128—21no—
63#14556128D411yescharacteristic
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556126—21no—
66#14556124—21no—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556122—22no—
70#14556122—22no—
71#14556120D411yescharacteristic
72#14556120D411yescharacteristic
73#14556117—21no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116—21no—
78#14556115—21no—
79#14556114—22no—
80#14556114—22no—
81#14556111—22no—
82#14556111—22no—
83#14556110—22no—
84#14556110—22no—
85#14556109—22no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107—21no—
90#14556106—22no—
91#14556106—22no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556096—22no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142—21no—
99#14556093—21no—
100#14556093—21no—
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103#14556090—21no—
104#14556090—21no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—22no—
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556087C2311yescharacteristic
109#14556085—22no—
110#14556085—22no—
111#14556084—22no—
112C2×C4⋊Dic71—21no—
113C2×C4⋊Dic71C2312yes—
114C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
116C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
117C22⋊C4×D71—22no—
118#14556062—22no—
119#14556062—22no—
120#14556061—22no—
121#14556060—22no—
122#14556060—22no—
123#14556059—22no—
124C4⋊(C71⋊C8)—21no—
125C4⋊(C71⋊C8)—21no—
126#14556052—22no—
127#14556049—22no—
128#14556046—24no—
129#14556044—24no—
130C71⋊#95—24no—
131C2×#41×C71C2311yescharacteristic
132C2×M16×C71C2312yes—
133C4×Q8×C71D411yescharacteristic
134C4×Q8×C71D411yescharacteristic
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C4×D4×C71D411yescharacteristic
138C4×D4×C71D411yescharacteristic
139#117×C71—21no—
140#117×C71C2311yescharacteristic
141C2×C42×C71—21no—
142C2×C42×C71C2312yes—
143C2×C42×C71C2311yescharacteristic
144#104×C71—24no—
145#97×C71—21no—
146C4×C8×C71—21no—
147#95×C71—21no—
148#95×C71—21no—
149C23×D71C2×D412yes—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—41no—
157C2×Dic142—41no—
158C2×Dic142—82no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C22×Dic71—22no—
166C22×Dic71C2×D412yes—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169#11765849—22no—
170#11765849—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—41no—
177C4⋊Dic71—41no—
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—22no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—84no—
203C4×Dic71—22no—
204C4×Dic71—22no—
205C4×Dic71—21no—
206C4×Dic71—21no—
207#41×C71—22no—
208#41×C71—22no—
209C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71—21no—
213C22×C4×C71—21no—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—22no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2411yescharacteristic
219M16×C71—22no—
220M16×C71#4114yes—
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C42×C71—21no—
230C42×C71—21no—
231C42×C71—21no—
232C42×C71—22no—
233C42×C71—22no—
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C23×C71—21no—
239C23×C71C22×D411yescharacteristic
240C22×D71—22no—
241C22×D71—24no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—42no—
244Q8×C71—21no—
245Q8×C71—21no—
246D4×C71—21no—
247D4×C71—21no—
248D4×C71—42no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—42no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—81no—
259C2×C4×C71—81no—
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4112yes—
267C2×C4×C712−1+412yes—
268C22⋊D71—82no—
269C22⋊D71—82no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—24no—
276C2×Dic71—44no—
277C2×Dic71—42no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280D284—42no—
281C4×D71—82no—
282C4×D71—82no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285Dic142—42no—
286Dic142—81no—
287Dic142—81no—
288Dic142—82no—
289Dic142—82no—
290C8×C71—24no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71—41no—
297C22×C71C2×#12011yescharacteristic
298C22×C71#54712yes—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—84no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—82no—
311C4×C71#53211yescharacteristic
312C4×C71#53611yescharacteristic
313C4×C71#54812yes—
314Dic71—42no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—82no—
320#25692—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—22no—
322C2×C71—81no—
323C2×C71#243211yescharacteristic
324C2×C71#302111yescharacteristic
325C2×C71#302211yescharacteristic
326D71—82no—
327#3510—711no—
328#3165—711no—
329#3079—711no—
330#2640—711no—
331#2038—712no—
332#2037—712no—
333#1995—711no—
334#1967—711no—
335#1857—712no—
336#1856—712no—
337#1759D7111yescharacteristic, complemented
338C71#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1421no—
340#559—1421no—
341#556—1421no—
342#556—1421no—
343#551—1422no—
344#551—1422no—
345#542—1421no—
346#542—1421no—
347#536—711no—
348#535—711no—
349#533—711no—
350C2×C4⋊Q8—711no—
351#529—1421no—
352#529—1421no—
353C2×#124—711no—
354#519—711no—
355#518—711no—
356C4×#41C2×D7111yescharacteristic
357#501—1421no—
358#501—1421no—
359#500—1421no—
360#498—1421no—
361#477—1421no—
362#476—1421no—
363#475—1421no—
364#474—1421no—
365#428—712no—
366#428—712no—
367#428—712no—
368#423—711no—
369C2×#104C2×D7112yes—
370#417—712no—
371C2×#101—712no—
372C2×#100—712no—
373C4×M16C2×D7111yescharacteristic
374#397—1422no—
375#393—1422no—
376#391—712no—
377#390—712no—
378#376C2×D7111yescharacteristic
379#339—712no—
380#339—712no—
381#339C2×D7112yes—
382C2×#41C22×D7111yescharacteristic
383C22×Q8—711no—
384C22×Q8—1421no—
385C22×D4—711no—
386C2×M16—712no—
387C2×M16C22×D7112yes—
388C4⋊Q8—711no—
389C4⋊Q8—711no—
390C4⋊Q8—1421no—
391C4⋊Q8—1421no—
392C4⋊Q8—1421no—
393C4⋊Q8—1421no—
394C4⋊Q8—1421no—
395#127—1421no—
396#126—1422no—
397#126—1422no—
398#126—1422no—
399#126—1422no—
400#125—711no—
401#125—711no—
402#124—1422no—
403#124—1422no—
404#124—1421no—
405#124—1421no—
406#124—1421no—
407#124—1421no—
408#124—1421no—
409#124—1421no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#120—1422no—
424C4×Q8—1421no—
425C4×Q8—1421no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8D28411yescharacteristic
431C4×Q8D28411yescharacteristic
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—1421no—
435C4×D4—1421no—
436C4×D4—1422no—
437C4×D4—1422no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4D28411yescharacteristic
441C4×D4D28411yescharacteristic
442#117—21no—
443#117—711no—
444#117—711no—
445#117—1422no—
446#117—1422no—
447#117—1422no—
448#117C22×D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4—712no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—712no—
452C2×C22⋊C4—712no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1424no—
455C2×C42—21no—
456C2×C42C22×D7112yes—
457C2×C42C22×D7111yescharacteristic
458#107—1422no—
459#107—1422no—
460#107—1422no—
461#106—1422no—
462#106—1422no—
463#106—1422no—
464C4⋊C8—1421no—
465C4⋊C8—1421no—
466#104—24no—
467#103—1422no—
468#102—1422no—
469#101—1424no—
470#100—1424no—
471#97—21no—
472C4×C8—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—1424no—
476C24—712no—
477#41—22no—
478#41—22no—
479C2×Q8—2841no—
480C2×Q8—2841no—
481C2×Q8—5682no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1422no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4C2×D28411yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—712no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4C23×D7111yescharacteristic
508M16—22no—
509M16—1422no—
510M16—1422no—
511M16#1176586514yes—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1422no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2841no—
517C4⋊C4—2841no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
535C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—5684no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—1422no—
558C42—1422no—
559C42—1421no—
560C42—1421no—
561C42D4×D7111yescharacteristic
562C42D4×D7111yescharacteristic
563C42C2×D28411yescharacteristic
564C42C2×D28411yescharacteristic
565C23—21no—
566C23—2842no—
567C23—2842no—
568C23—1422no—
569C23—1424no—
570C23C2×D4×D7111yescharacteristic
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—2841no—
574Q8—2842no—
575Q8—2841no—
576Q8—5681no—
577Q8—5681no—
578Q8—5682no—
579Q8—5682no—
580D4—21no—
581D4—21no—
582D4—42no—
583D4—2841no—
584D4—2842no—
585D4—2841no—
586D4—5682no—
587D4—5682no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—2844no—
600C2×C4—2842no—
601C2×C4—5682no—
602C2×C4—5682no—
603C2×C4—1424no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4#1455609811yescharacteristic
610C2×C4#1455609811yescharacteristic
611C2×C4#1455609811yescharacteristic
612C2×C4#1455609811yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C22×D28411yescharacteristic
615C2×C4C2×#1176586512yes—
616C2×C4#1455617512yes—
617C8—24no—
618C8—2842no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2842no—
627C22—5684no—
628C22C2×#1455609811yescharacteristic
629C22#1798665412yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—82no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—2841no—
641C4—2841no—
642C4—2842no—
643C4—5682no—
644C4#1798654911yescharacteristic
645C4#1798657511yescharacteristic
646C4#1798665812yes—
647C2—22no—
648C2—81no—
649C2—5682no—
650C2#2259196811yescharacteristic
651C2#2259771311yescharacteristic
652C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1759C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986563C22
hypercenter#1759D71
hypocenterC71#25692
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598886C2semidirect
3. #22598155C2semidirect
4. #22594276C2semidirect
5. #22589556C2semidirect
7. #22589321C2semidirect
8. #22589189C2semidirect
9. #22588556C2semidirect
10. #22588551C2semidirect
11. C71×#1759C2semidirect
337. #1759D71semidirect
338. C71#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022362
#225988862
#225981552
#225942762
#225895562
#225895492
#225893212
#225891892
#225885562
#225885512
C71×#17592
#2569271