Finite Group Databasebeta

← #32051944

Subgroups — #32051944

Order 18176.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602234C211yesmaximal, characteristic
2#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589557C212yesmaximal, complemented
5#22589550C212yesmaximal
6#22589321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589190C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588554C212yesmaximal, complemented
9#22588549C212yesmaximal, complemented
10#22588151C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2640C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986731—21no—
13#17986731—21no—
14#17986718—21no—
15#17986718—21no—
16#17986675—22no—
17#17986675—22no—
18#17986618—21no—
19#17986618—21no—
20#17986573C2211yescharacteristic
21#17986566C2211yescharacteristic
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986528—21no—
24#17986528—21no—
25#17986477C2211yescharacteristic
26#17986474C2211yescharacteristic
27C4×#11765865C2211yescharacteristic
28#17986405—21no—
29#17986405—21no—
30#17986402—21no—
31#17986395—21no—
32#17986291—21no—
33#17986286—21no—
34#17986281—21no—
35#17986276—21no—
36#17986039C2212yes—
37#17986039C2212yes—
38#17986039C2212yes—
39#17986023C2211yescharacteristic
40C2×#14556056C2212yes—
41#17985998C2212yes—
42C2×#14556047C2212yes—
43C2×#14556045C2212yes—
44C4×#11765849C2211yescharacteristic
45#17985759C2212yes—
46#17985759C2212yes—
47#17985759C2212yes—
48C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
49C2×#124×C71C2211yescharacteristic
50#397×C71—22no—
51#393×C71—22no—
52#391×C71C2212yes—
53#390×C71C2212yes—
54#376×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865C2311yescharacteristic
56C2×#11765849C2312yes—
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556126—21no—
61#14556124—21no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556120D411yescharacteristic
67#14556120D411yescharacteristic
68#14556117—21no—
69#14556115—21no—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556112—22no—
73#14556112—22no—
74#14556111—22no—
75#14556110—22no—
76#14556110—22no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—21no—
82#14556104—21no—
83#14556099—21no—
84#14556099—21no—
85#14556097—22no—
86Q8×Dic71—21no—
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89Q8×Dic71—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93C4×Dic142D411yescharacteristic
94C4×D284D411yescharacteristic
95C4×D284D411yescharacteristic
96D4×Dic71—21no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—21no—
99D4×Dic71—21no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087—22no—
105#14556087C2311yescharacteristic
106#14556087C2311yescharacteristic
107#14556087C2311yescharacteristic
108#14556085—21no—
109#14556084—22no—
110#14556084—22no—
111C2×C22⋊Dic71—22no—
112C42×D71—21no—
113#14556061—22no—
114#14556061—22no—
115#14556061—22no—
116#14556059—22no—
117#14556059—22no—
118#14556059—22no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120C4⋊(C71⋊C8)—21no—
121#14556056—24no—
122#14556051—22no—
123#14556048—22no—
124#14556047—24no—
125#14556045—24no—
126#14556039—21no—
127C4×C71⋊C8—21no—
128C22×Q8×C71—21no—
129C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C22×D4×C71C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C71—21no—
132C4⋊Q8×C71—21no—
133C4⋊Q8×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71—21no—
135#124×C71—21no—
136#124×C71—21no—
137#124×C71—21no—
138#124×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71—21no—
140C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
141C2×C22⋊C4×C71—24no—
142C2×C22⋊C4×C71D412yes—
143C2×C22⋊C4×C71D412yes—
144C2×C42×C71C2312yes—
145C2×C42×C71C2311yescharacteristic
146#95×C71—21no—
147#95×C71—21no—
148#95×C71—24no—
149#11765865—22no—
150#11765865—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163#11765849—22no—
164#11765849—22no—
165#11765849—22no—
166#11765849#4114yes—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—22no—
191C22⋊Dic71—21no—
192C22⋊Dic71—21no—
193C22⋊Dic71—21no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—22no—
200C4×Dic71—21no—
201C4×Dic71—21no—
202C4×Dic71—21no—
203C4×Dic71—21no—
204C4×Dic71—21no—
205C24×C71C2×D412yes—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—21no—
208C2×Q8×C71—22no—
209C2×Q8×C71—22no—
210C2×Q8×C71—41no—
211C2×Q8×C71—41no—
212C2×Q8×C71—82no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—22no—
217C22×C4×C71—22no—
218C22×C4×C71—22no—
219C22×C4×C71C2×D412yes—
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2411yescharacteristic
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—41no—
226C4⋊C4×C71—41no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—84no—
232C42×C71—22no—
233C42×C71—22no—
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C23×C71—22no—
239C23×C71—24no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71C22×D411yescharacteristic
243C22×D71—21no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—42no—
247Q8×C71—82no—
248Q8×C71—82no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—42no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—24no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—44no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4112yes—
268C2×C4×C712−1+412yes—
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—82no—
271C22⋊D71—82no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—82no—
280C2×Dic71—82no—
281D284—21no—
282D284—21no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—81no—
285C4×D71—81no—
286Dic142—21no—
287Dic142—21no—
288Dic142—81no—
289Dic142—81no—
290C71⋊C8—24no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—84no—
298C22×C71C2×#12011yescharacteristic
299C22×C71#54712yes—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—82no—
309C4×C71—82no—
310C4×C71#53211yescharacteristic
311C4×C71#53611yescharacteristic
312C4×C71#54812yes—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—41no—
320#25692—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—22no—
322C2×C71—82no—
323C2×C71#243211yescharacteristic
324C2×C71#302111yescharacteristic
325C2×C71#302211yescharacteristic
326D71—81no—
327#3510—711no—
328#3165—711no—
329#3079—711no—
330#2640D7111yescharacteristic, complemented
331#2038—712no—
332#2037—712no—
333#1995—711no—
334#1967—711no—
335#1857—712no—
336#1856—712no—
337#1759—711no—
338C71#2569211yescharacteristic, complemented, Sylow
339#559—1421no—
340#559—1421no—
341#556—1421no—
342#556—1421no—
343#551—1422no—
344#551—1422no—
345#542—1421no—
346#542—1421no—
347#536—711no—
348#535—711no—
349#533—711no—
350C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
351#529—1421no—
352#529—1421no—
353C2×#124C2×D7111yescharacteristic
354#519—711no—
355#518—711no—
356C4×#41—711no—
357#501—1421no—
358#501—1421no—
359#500—1421no—
360#498—1421no—
361#477—1421no—
362#476—1421no—
363#475—1421no—
364#474—1421no—
365#428—712no—
366#428—712no—
367#428—712no—
368#423—711no—
369C2×#104—712no—
370#417—712no—
371C2×#101—712no—
372C2×#100—712no—
373C4×M16—711no—
374#397—22no—
375#393—22no—
376#391C2×D7112yes—
377#390C2×D7112yes—
378#376C2×D7111yescharacteristic
379#339—712no—
380#339—712no—
381#339—712no—
382C2×#41—711no—
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
385C22×D4C22×D7111yescharacteristic
386C2×M16—712no—
387C2×M16—712no—
388C4⋊Q8—21no—
389C4⋊Q8—21no—
390C4⋊Q8—21no—
391C4⋊Q8—21no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8—1421no—
395#127—1421no—
396#126—1422no—
397#126—1422no—
398#126—1422no—
399#126—1422no—
400#125—711no—
401#125—711no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—21no—
405#124—21no—
406#124—1422no—
407#124—1422no—
408#124—1421no—
409#124—1421no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415C22⋊Q8—1422no—
416C22⋊Q8—1422no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1421no—
419C22⋊Q8—1421no—
420C22⋊Q8—1421no—
421#121—1421no—
422#121—1421no—
423#120—1422no—
424C4×Q8—711no—
425C4×Q8—711no—
426C4×Q8—1421no—
427C4×Q8—1421no—
428C4×Q8—1421no—
429C4×Q8—1421no—
430C4×Q8—1421no—
431C4×Q8—1421no—
432C4×D4—711no—
433C4×D4—711no—
434C4×D4—1422no—
435C4×D4—1422no—
436C4×D4—1421no—
437C4×D4—1421no—
438C4×D4—1421no—
439C4×D4—1421no—
440C4×D4—1421no—
441C4×D4—1421no—
442#117—711no—
443#117—711no—
444#117—711no—
445#117—1422no—
446#117—1422no—
447#117—1422no—
448#117—1421no—
449C2×C4⋊C4—21no—
450C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—1422no—
453C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
454C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
455C2×C42—1421no—
456C2×C42C22×D7112yes—
457C2×C42C22×D7111yescharacteristic
458#107—1422no—
459#107—1422no—
460#107—1422no—
461#106—1422no—
462#106—1422no—
463#106—1422no—
464C4⋊C8—1421no—
465C4⋊C8—1421no—
466#104—1424no—
467#103—1422no—
468#102—1422no—
469#101—1424no—
470#100—1424no—
471#97—1421no—
472C4×C8—1421no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—24no—
476C24C2×C22⋊D7112yes—
477#41—1422no—
478#41—1422no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—41no—
484C2×Q8—41no—
485C2×Q8—82no—
486C2×Q8—711no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×Q8—1421no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—711no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—1421no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
505C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C22×C4C23×D7111yescharacteristic
508M16—714no—
509M16—1422no—
510M16—1422no—
511M16—1422no—
512C2×C8—1422no—
513C2×C8—1422no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—711no—
519C4⋊C4—711no—
520C4⋊C4—711no—
521C4⋊C4—711no—
522C4⋊C4—711no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1421no—
552C42—22no—
553C42—22no—
554C42—1422no—
555C42—1422no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C42—1421no—
561C42D4×D7111yescharacteristic
562C42D4×D7111yescharacteristic
563C42D4×D7111yescharacteristic
564C42D4×D7111yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—24no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—1421no—
570C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—82no—
575Q8—82no—
576Q8—5681no—
577Q8—5681no—
578Q8—1421no—
579Q8—1421no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—2842no—
584D4—5682no—
585D4—5682no—
586D4—1421no—
587D4—1421no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—5681no—
599C2×C4—5681no—
600C2×C4—5682no—
601C2×C4—5682no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4—1421no—
608C2×C4—1421no—
609C2×C4#1455609611yescharacteristic
610C2×C4#1455609611yescharacteristic
611C2×C4#1455609611yescharacteristic
612C2×C4#1455609611yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
615C2×C4#41×D7112yes—
616C2×C4#1455617512yes—
617C8—2842no—
618C8—1424no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—84no—
625C22—2841no—
626C22—2841no—
627C22—2841no—
628C22C2×#1455609611yescharacteristic
629C22#1798664812yes—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4—2841no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—2841no—
641C4—2841no—
642C4—2841no—
643C4—2841no—
644C4#1798654811yescharacteristic
645C4#1798656911yescharacteristic
646C4#1798665712yes—
647C2—22no—
648C2—82no—
649C2—5681no—
650C2#2259197111yescharacteristic
651C2#2259771111yescharacteristic
652C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2640C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986566C22
hypercenter#2640D71
hypocenterC71#25692
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598882C2semidirect
3. #22598149C2semidirect
4. #22589557C2semidirect
6. #22589321C2semidirect
7. #22589190C2semidirect
8. #22588554C2semidirect
9. #22588549C2semidirect
10. #22588151C2semidirect
11. C71×#2640C2semidirect
330. #2640D71semidirect
338. C71#25692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022342
#225988822
#225981492
#225895572
#225895502
#225893212
#225891902
#225885542
#225885492
#225881512
C71×#26402
#2569271