Finite Group Databasebeta

← #32051946

Subgroups — #32051946

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589547C214yesmaximal, complemented
5#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588573C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11#17986409—22no—
12#17986402—21no—
13#17986395—21no—
14#17986358—22no—
15#17986349—21no—
16#17986345—21no—
17#17986042C2214yes—
18C2×#14556055C2214yes—
19#17986000C2214yes—
20C2×#14556045C2212yes—
21C4×#11765849C2211yescharacteristic
22C4×#11765849C2211yescharacteristic
23#17985911—22no—
24#17985902C2212yes—
25#17985864C2212yes—
26#17985859—22no—
27C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
28#17985768C2212yes—
29#17985758C2214yes—
30#559×C71—22no—
31#556×C71—21no—
32#555×C71—21no—
33#553×C71—22no—
34#550×C71—21no—
35#547×C71—21no—
36#538×C71—22no—
37#535×C71C2212yes—
38#533×C71C2211yescharacteristic
39#532×C71C2211yescharacteristic
40#525×C71—22no—
41#520×C71C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C22×Dic142—21no—
44C2×#11765849C2312yes—
45C2×#11765849C2312yes—
46#14556128—21no—
47#14556128—21no—
48#14556128—21no—
49#14556128—21no—
50C2×C4⋊Dic71—21no—
51C2×C4⋊Dic71—21no—
52C2×C4⋊Dic71C2312yes—
53C2×C22⋊Dic71—24no—
54C2×C4×Dic71C2312yes—
55#14556061—24no—
56#14556059—24no—
57#14556055—28no—
58#14556052—24no—
59#14556049—24no—
60#14556045—24no—
61#14556039—21no—
62#14556039—21no—
63C4×C71⋊C8—21no—
64C4×C71⋊C8—21no—
65C71⋊#95—21no—
66C71⋊#95—24no—
67C2×#41×C71—22no—
68C2×#41×C71C2312yes—
69C22×D4×C71C2311yescharacteristic
70C23×C4×C71D412yes—
71C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
74#127×C71—22no—
75#127×C71D411yescharacteristic
76#126×C71—24no—
77#125×C71D412yes—
78#124×C71—24no—
79#124×C71—22no—
80#124×C71D412yes—
81#123×C71—24no—
82#123×C71—24no—
83C22⋊Q8×C71—22no—
84C22⋊Q8×C71—21no—
85C22⋊Q8×C71—21no—
86#121×C71—22no—
87#121×C71—24no—
88#121×C71—21no—
89#121×C71—21no—
90#121×C71—22no—
91#121×C71—22no—
92#120×C71—24no—
93C4×Q8×C71—22no—
94C4×Q8×C71—21no—
95C4×Q8×C71—21no—
96C4×D4×C71—24no—
97C4×D4×C71—22no—
98C4×D4×C71—24no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105#117×C71—22no—
106#117×C71—22no—
107#117×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C71D412yes—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×Dic142—41no—
113C2×Dic142—41no—
114C2×Dic142—82no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117#11765849—22no—
118#11765849—22no—
119#11765849—22no—
120#11765849#4114yescomplemented
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—42no—
126C4⋊Dic71—41no—
127C4⋊Dic71—41no—
128C22⋊Dic71—84no—
129C4×Dic71—24no—
130C24×C71C2×D412yes—
131#41×C71—24no—
132#41×C71—24no—
133#41×C71—84no—
134C2×Q8×C71—21no—
135C2×Q8×C71—21no—
136C2×Q8×C71C2×D412yes—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—24no—
139C2×D4×C71—24no—
140C2×D4×C71—21no—
141C2×D4×C71—21no—
142C2×D4×C71—21no—
143C2×D4×C71—21no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71C2×D412yes—
147C22×C4×C71—24no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—44no—
152C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71C2×D412yes—
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2411yescharacteristic
156C4⋊C4×C71—24no—
157C4⋊C4×C71—21no—
158C4⋊C4×C71—21no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—21no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—21no—
163C4⋊C4×C71—21no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71C2×D412yes—
166C4⋊C4×C71C2×D412yes—
167C22⋊C4×C71—24no—
168C22⋊C4×C71—24no—
169C22⋊C4×C71—24no—
170C22⋊C4×C71—22no—
171C22⋊C4×C71—22no—
172C22⋊C4×C71—22no—
173C22⋊C4×C71—22no—
174C22⋊C4×C71—22no—
175C42×C71—24no—
176C42×C71—22no—
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C23×C71—22no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71C22×D411yescharacteristic
188Q8×C71—24no—
189Q8×C71—42no—
190Q8×C71—81no—
191D4×C71—24no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—81no—
198D4×C71—84no—
199D4×C71—84no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—44no—
207C2×C4×C71—44no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—82no—
210C2×C4×C71—84no—
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4112yes—
218C2×C4×C712−1+412yes—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—44no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224Dic142—82no—
225Dic142—82no—
226C71⋊C8—24no—
227C71⋊C8—42no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—44no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—82no—
238C22×C71C2×#12011yescharacteristic
239C22×C71#53211yescharacteristic
240C22×C71#53611yescharacteristic
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71#45512yes—
249C4×C71#54712yes—
250C4×C71#54812yes—
251Dic71—82no—
252Dic71—82no—
253#25693—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—21no—
255C2×C71—21no—
256C2×C71—82no—
257C2×C71—82no—
258C2×C71#243211yescharacteristic
259C2×C71C2×#45511yescharacteristic
260C2×C71#302111yescharacteristic
261#3506D7111yescharacteristic
262#3165—711no—
263#3141—711no—
264#2563—711no—
265#2037—714no—
266#1986—711no—
267#1980—711no—
268#1860—714no—
269C4×#100—711no—
270C71#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—22no—
272#556—21no—
273#555—21no—
274#553—22no—
275#550—21no—
276#547—21no—
277#538—22no—
278#535C2×D7112yes—
279#533C2×D7111yescharacteristic
280#532C2×D7111yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8—711no—
282#525—22no—
283#520C2×D7112yes—
284C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
285#501—1422no—
286#500—1421no—
287#498—1421no—
288#489—1422no—
289#487—1421no—
290#486—1421no—
291#428—714no—
292C2×#104—714no—
293#417—714no—
294C2×#100—712no—
295C4×M16—711no—
296C4×M16—711no—
297#393—1422no—
298#390—712no—
299#382—712no—
300#380—1422no—
301C4×C4⋊C4—711no—
302#343—712no—
303#339—714no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41C22×D7112yes—
306C22×Q8—1421no—
307C22×D4C22×D7111yescharacteristic
308C23×C4C22⋊D7112yes—
309C2×M16—712no—
310C2×M16—712no—
311C4⋊Q8—1421no—
312C4⋊Q8—1421no—
313C4⋊Q8—1421no—
314C4⋊Q8—1421no—
315C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
316C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
318#127—22no—
319#127C22⋊D7111yescharacteristic
320#126—24no—
321#125C22⋊D7112yes—
322#124—24no—
323#124—22no—
324#124C22⋊D7112yes—
325#123—24no—
326#123—24no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330#121—22no—
331#121—24no—
332#121—21no—
333#121—21no—
334#121—22no—
335#121—22no—
336#120—24no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—21no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117C22×D7112yes—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—712no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1421no—
356C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—1424no—
358C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
359C2×C42—712no—
360C2×C42C22×D7111yescharacteristic
361#107—1424no—
362#106—1424no—
363#104—1428no—
364#103—1424no—
365#102—1424no—
366#100—1424no—
367#97—1421no—
368#97—1421no—
369C4×C8—1421no—
370C4×C8—1421no—
371#95—1421no—
372#95—1424no—
373C24C2×C22⋊D7112yes—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—84no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—2841no—
380C2×Q8—2841no—
381C2×Q8—5682no—
382C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—24no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
402C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C22×C4C23×D7111yescharacteristic
404M16—714no—
405M16—1422no—
406M16—1422no—
407M16—1422no—
408C2×C8—1422no—
409C2×C8—1422no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—2842no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
426C22⋊C4—24no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—5684no—
435C42—24no—
436C42—22no—
437C42—1424no—
438C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
439C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—22no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452Q8—5682no—
453Q8—5682no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—81no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—2844no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4#1455609711yescharacteristic
480C2×C4#1455609711yescharacteristic
481C2×C4#1455609711yescharacteristic
482C2×C4#1455609711yescharacteristic
483C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485C2×C4#41×D7112yes—
486C2×C4#1455617512yes—
487C8—2842no—
488C8—1424no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22C2×#1455609711yescharacteristic
500C22#1798654511yescharacteristic
501C22#1798657011yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—5682no—
510C4—5682no—
511C4#1798617712yes—
512C4#1798664812yes—
513C4#1798665612yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—82no—
518C2#2259196411yescharacteristic
519C2C2×#1798617711yescharacteristic
520C2#2259771211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3506C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3506D71
hypocenterC71#25693
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598887C2semidirect
2. #22598733C2semidirect
3. #22593513C2semidirect
4. #22589547C2semidirect
5. #22589285C2semidirect
6. #22589260C2semidirect
7. #22588573C2semidirect
8. C4×#14556045C2semidirect
120. #11765849#41semidirect
270. C71#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225988872
#225987332
#225935132
#225895472
#225892852
#225892602
#225885732
C4×#145560452
C71×#35062
#2569371