Finite Group Databasebeta

← #32051947

Subgroups — #32051947

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic
2#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589552C214yesmaximal, complemented
5#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588570C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986734—22no—
11#17986722—21no—
12#17986715—21no—
13#17986702—22no—
14#17986671—21no—
15#17986652—21no—
16#17986589—22no—
17#17986568C2212yes—
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986512—22no—
20#17986479C2212yes—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986361—22no—
23#17986351—21no—
24#17986347—21no—
25C2×#14556054C2214yes—
26#17985998C2214yes—
27C2×#14556044C2212yes—
28C4×#11765849C2211yescharacteristic
29#17985910—22no—
30#17985900C2212yes—
31#17985864C2212yes—
32#17985856—22no—
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985767C2212yes—
35#17985758C2214yes—
36#533×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38#501×C71—22no—
39#500×C71—21no—
40#498×C71—21no—
41#428×C71C2214yes—
42C4×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765866—22no—
44C2×#11765865C2312yes—
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C4×D71D412yes—
47C2×#11765849C2312yes—
48#14556128D411yescharacteristic
49#14556125—22no—
50#14556125D411yescharacteristic
51#14556123—24no—
52#14556117—24no—
53#14556116—22no—
54#14556116D412yes—
55#14556113—24no—
56#14556113—24no—
57#14556104—22no—
58#14556103—24no—
59#14556103—22no—
60#14556103—22no—
61#14556103—22no—
62#14556102—21no—
63#14556102—21no—
64#14556098—24no—
65C4×Dic142—22no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284—21no—
73#14556090—24no—
74(C22⋊D71)⋊C4—24no—
75#14556086—22no—
76#14556086—22no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×D71—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic71C2312yes—
83#14556054—28no—
84#14556051—24no—
85#14556048—24no—
86#14556044—24no—
87#14556039—21no—
88C4×C71⋊C8—21no—
89C71⋊#95—24no—
90C71⋊#95—21no—
91C22×Q8×C71—21no—
92C2×M16×C71C2312yes—
93C4⋊Q8×C71—21no—
94C4⋊Q8×C71—21no—
95C4⋊Q8×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
98C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
99#125×C71D412yes—
100C22⋊Q8×C71—21no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C4×Q8×C71—21no—
103C4×Q8×C71—21no—
104#117×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71—24no—
109#106×C71—24no—
110#97×C71—21no—
111C4×C8×C71—21no—
112C23×D71C2×D412yes—
113#11765866—84no—
114#11765865—24no—
115#11765865—24no—
116C2×Dic142C2×D412yes—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—24no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284C2×D412yes—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C22×Dic71—22no—
128C22×Dic71C2×D412yes—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—44no—
134#11765849—22no—
135#11765849—22no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—21no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—42no—
142Dic71⋊C4—24no—
143(C2×D71)⋊C4—24no—
144(C2×D71)⋊C4—24no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—84no—
151C4×Dic71—24no—
152C4×Dic71—24no—
153C2×Q8×C71—21no—
154C2×Q8×C71—21no—
155C2×Q8×C71—41no—
156C2×Q8×C71—41no—
157C2×Q8×C71—82no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2411yescharacteristic
162M16×C71—22no—
163M16×C71#4114yescomplemented
164C2×C8×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—21no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—41no—
172C4⋊C4×C71—41no—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C42×C71—22no—
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C23×C71C22×D411yescharacteristic
182C22×D71—22no—
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188Q8×C71—42no—
189Q8×C71—81no—
190Q8×C71—82no—
191Q8×C71—82no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—44no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71#12011yescharacteristic
199C2×C4×C71#12011yescharacteristic
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C71C2×#4112yes—
205C2×C4×C712−1+412yes—
206C22⋊D71—42no—
207C22⋊D71—42no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—42no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—42no—
214D284—24no—
215D284—42no—
216D284—42no—
217D284—42no—
218D284—81no—
219D284—84no—
220D284—84no—
221C4×D71—44no—
222C4×D71—44no—
223C4×D71—82no—
224C4×D71—84no—
225Dic142—24no—
226C8×C71—24no—
227C71⋊C8—42no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71C2×#12011yescharacteristic
231C22×C71#53211yescharacteristic
232C22×C71#53611yescharacteristic
233C2×D71—44no—
234C2×D71—42no—
235C2×D71—42no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—82no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—42no—
246C4×C71—82no—
247C4×C71#45512yes—
248C4×C71#54712yes—
249C4×C71#54812yes—
250Dic71—42no—
251Dic71—42no—
252Dic71—82no—
253#25693—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—21no—
255C2×C71—21no—
256C2×C71#243211yescharacteristic
257C2×C71C2×#45511yescharacteristic
258C2×C71#302111yescharacteristic
259D71—82no—
260D71—82no—
261#3506—711no—
262#3165D7111yescharacteristic, complemented
263#3141—711no—
264#2563—711no—
265#2037—714no—
266#1986—711no—
267#1980—711no—
268#1860—714no—
269C4×#100—711no—
270C71#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1422no—
272#556—1421no—
273#555—1421no—
274#553—1422no—
275#550—1421no—
276#547—1421no—
277#538—1422no—
278#535—712no—
279#533C2×D7111yescharacteristic
280#532—711no—
281C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
282#525—1422no—
283#520—712no—
284C2×C4×D4—711no—
285#501—22no—
286#500—21no—
287#498—21no—
288#489—1422no—
289#487—1421no—
290#486—1421no—
291#428C2×D7114yes—
292C2×#104—714no—
293#417—714no—
294C2×#100—712no—
295C4×M16—711no—
296C4×M16C2×D7111yescharacteristic
297#393—1422no—
298#390—712no—
299#382—712no—
300#380—1422no—
301C4×C4⋊C4—711no—
302#343—712no—
303#339—714no—
304C2×#41—712no—
305C2×#41—1422no—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4—711no—
308C23×C4—712no—
309C2×M16—712no—
310C2×M16C22×D7112yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—711no—
316C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
317C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
318#127—711no—
319#127—1422no—
320#126—1424no—
321#125C22⋊D7112yes—
322#124—712no—
323#124—1422no—
324#124—1424no—
325#123—1424no—
326#123—1424no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—1422no—
330#121—1422no—
331#121—1424no—
332#121—1421no—
333#121—1421no—
334#121—1422no—
335#121—1422no—
336#120—1424no—
337C4×Q8—21no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—1422no—
340C4×D4—1422no—
341C4×D4—1424no—
342C4×D4—1424no—
343C4×D4—1421no—
344C4×D4—1421no—
345C4×D4—1421no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348C4×D4—1421no—
349#117—1422no—
350#117—1422no—
351#117C22×D7112yes—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—711no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1422no—
356C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
357C2×C22⋊C4—712no—
358C2×C22⋊C4—1424no—
359C2×C42—712no—
360C2×C42C22×D7111yescharacteristic
361#107—24no—
362#106—24no—
363#104—1428no—
364#103—1424no—
365#102—1424no—
366#100—1424no—
367#97—21no—
368#97—1421no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—1421no—
371#95—1424no—
372#95—1421no—
373C24—712no—
374#41—5684no—
375#41—1424no—
376#41—1424no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—82no—
382C2×Q8—712no—
383C2×D4—712no—
384C2×D4—1424no—
385C2×D4—1424no—
386C2×D4—1422no—
387C2×D4—1421no—
388C2×D4—1421no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—2844no—
395C22×C4—712no—
396C22×C4—1424no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4C23×D7111yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—1422no—
406M16—1422no—
407M16#1176586614yescomplemented
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1422no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—2842no—
419C4⋊C4—1424no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1421no—
423C4⋊C4—1421no—
424C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
425C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—5684no—
428C22⋊C4—1424no—
429C22⋊C4—1424no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1422no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1422no—
435C42—22no—
436C42—1424no—
437C42—1424no—
438C42D4×D7111yescharacteristic
439C42D4×D7111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C23—2842no—
443C23—2842no—
444C23—1422no—
445C23—1422no—
446C23—1422no—
447C23—1422no—
448C23C2×D4×D7111yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—81no—
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—1424no—
454D4—2842no—
455D4—2842no—
456D4—2842no—
457D4—2842no—
458D4—2842no—
459D4—5681no—
460D4—5684no—
461D4—5684no—
462D4—1424no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—2844no—
470C2×C4—2844no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—5682no—
476C2×C4—5684no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4#1455609611yescharacteristic
480C2×C4#1455609611yescharacteristic
481C2×C4#1455609611yescharacteristic
482C2×C4#1455609611yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485C2×C4C2×#1176586612yes—
486C2×C4#1455617612yes—
487C8—24no—
488C8—2842no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—2844no—
492C22—2842no—
493C22—2842no—
494C22—2842no—
495C22—2842no—
496C22—2842no—
497C22—2842no—
498C22—5682no—
499C22C2×#1455609611yescharacteristic
500C22#1798655011yescharacteristic
501C22#1798657411yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—2842no—
509C4—2842no—
510C4—5682no—
511C4#1798617512yes—
512C4#1798665212yes—
513C4#1798666012yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—5682no—
517C2—5682no—
518C2#2259196511yescharacteristic
519C2C2×#1798617511yescharacteristic
520C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602194C2
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#25693
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598736C2semidirect
3. #22593514C2semidirect
4. #22589552C2semidirect
5. #22589285C2semidirect
6. #22589259C2semidirect
7. #22588570C2semidirect
8. C4×#14556044C2semidirect
9. C71×#3165C2semidirect
163. M16×C71#41semidirect
262. #3165D71semidirect
270. C71#25693semidirect
407. M16#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225987362
#225935142
#225895522
#225892852
#225892592
#225885702
C4×#145560442
C71×#31652
#2569371