Finite Group Databasebeta

← #32051953

Subgroups — #32051953

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602189C211yesmaximal, characteristic
2#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589548C214yesmaximal, complemented
5#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588571C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986731—22no—
11#17986723—21no—
12#17986714—21no—
13#17986695—22no—
14#17986669—21no—
15#17986653—21no—
16#17986586—22no—
17#17986563C2212yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986509—22no—
20#17986482C2212yes—
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22#17986405—22no—
23#17986402—21no—
24#17986395—21no—
25#17986039C2214yes—
26C2×#14556055C2214yes—
27C2×#14556044C2212yes—
28C4×#11765849C2211yescharacteristic
29#17985910—22no—
30#17985900C2212yes—
31#17985864C2212yes—
32#17985856—22no—
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985767C2212yes—
35#17985760C2214yes—
36#532×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38#489×C71—22no—
39#487×C71—21no—
40#486×C71—21no—
41#417×C71C2214yes—
42C4×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765864—22no—
44C22×D284C2311yescharacteristic
45C22×C4×D71D412yes—
46C2×#11765849C2312yes—
47#14556128D411yescharacteristic
48#14556128D411yescharacteristic
49#14556124—22no—
50#14556123—24no—
51#14556120D412yes—
52#14556117—22no—
53#14556114—24no—
54#14556112—24no—
55#14556110—24no—
56#14556108—22no—
57#14556107—21no—
58#14556107—21no—
59#14556102—22no—
60#14556102—22no—
61#14556100—24no—
62#14556099—22no—
63#14556096—24no—
64Q8×Dic71—22no—
65C4×Dic142—21no—
66C4×Dic142—21no—
67C4×D284—21no—
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71D4×Dic71—24no—
72D4×Dic71—22no—
73(C22⋊D71)⋊C4—24no—
74#14556087—22no—
75#14556087C2312yes—
76#14556086—22no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
81C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
82C2×C4×Dic71C2312yes—
83#14556061—24no—
84#14556059—24no—
85#14556055—28no—
86#14556044—24no—
87#14556039—21no—
88C4×C71⋊C8—21no—
89C71⋊#95—24no—
90C71⋊#95—21no—
91C2×#41×C71C2312yes—
92C22×Q8×C71—21no—
93C2×M16×C71C2312yes—
94C4⋊Q8×C71—21no—
95C4⋊Q8×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
99#127×C71D411yescharacteristic
100#124×C71D412yes—
101#121×C71—21no—
102#121×C71—21no—
103C4×D4×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#103×C71—24no—
109#102×C71—24no—
110#97×C71—21no—
111C4×C8×C71—21no—
112C23×D71C2×D412yes—
113#11765864—84no—
114C2×Dic142—21no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×D284—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—24no—
122C22×Dic71—24no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71C2×D412yes—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—44no—
128#11765849—22no—
129#11765849#4114yescomplemented
130C2×C71⋊C8—22no—
131C4⋊Dic71—24no—
132C4⋊Dic71—21no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—42no—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141C22⋊Dic71—24no—
142C22⋊Dic71—22no—
143(C2×D71)⋊C4—24no—
144(C2×D71)⋊C4—24no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—84no—
148C4×Dic71—24no—
149C4×Dic71—22no—
150C4×Dic71—24no—
151#41×C71—24no—
152#41×C71—24no—
153C2×Q8×C71—41no—
154C2×Q8×C71—41no—
155C2×Q8×C71—82no—
156C2×Q8×C71C2×D412yes—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—21no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166M16×C71—22no—
167M16×C71—22no—
168C2×C8×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C42×C71C2×D411yescharacteristic
178C42×C71C2×D411yescharacteristic
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C23×C71—22no—
182C23×C71C22×D411yescharacteristic
183C22×D71—22no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188Q8×C71—24no—
189Q8×C71—82no—
190Q8×C71—82no—
191D4×C71—24no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—81no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—22no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—44no—
200C2×C4×C71—44no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C71C2×#4112yes—
209C2×C4×C712−1+412yes—
210C22⋊D71—84no—
211C22⋊D71—84no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—84no—
220D284—42no—
221D284—42no—
222C4×D71—44no—
223C4×D71—82no—
224Dic142—42no—
225Dic142—81no—
226C8×C71—42no—
227C71⋊C8—24no—
228C22×C71—21no—
229C22×C71—21no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71C2×#12011yescharacteristic
234C22×C71#53211yescharacteristic
235C22×C71#53611yescharacteristic
236C2×D71—44no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—82no—
241C4×C71—21no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—82no—
246C4×C71#45512yes—
247C4×C71#54712yes—
248C4×C71#54812yes—
249Dic71—42no—
250Dic71—42no—
251Dic71—42no—
252Dic71—82no—
253#25693—711nomaximal, Sylow
254C2×C71—21no—
255C2×C71—21no—
256C2×C71—82no—
257C2×C71#243211yescharacteristic
258C2×C71C2×#45511yescharacteristic
259C2×C71#302111yescharacteristic
260D71—82no—
261#3506—711no—
262#3165—711no—
263#3141D7111yescharacteristic, complemented
264#2563—711no—
265#2037—714no—
266#1986—711no—
267#1980—711no—
268#1860—714no—
269C4×#100—711no—
270C71#2569311yescharacteristic, complemented, Sylow
271#559—1422no—
272#556—1421no—
273#555—1421no—
274#553—1422no—
275#550—1421no—
276#547—1421no—
277#538—1422no—
278#535—712no—
279#533—711no—
280#532C2×D7111yescharacteristic
281C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
282#525—1422no—
283#520—712no—
284C2×C4×D4—711no—
285#501—1422no—
286#500—1421no—
287#498—1421no—
288#489—22no—
289#487—21no—
290#486—21no—
291#428—714no—
292C2×#104—714no—
293#417C2×D7114yes—
294C2×#100—712no—
295C4×M16—711no—
296C4×M16C2×D7111yescharacteristic
297#393—1422no—
298#390—712no—
299#382—712no—
300#380—1422no—
301C4×C4⋊C4—711no—
302#343—712no—
303#339—714no—
304C2×#41—1422no—
305C2×#41C22×D7112yes—
306C22×Q8—21no—
307C22×D4—711no—
308C23×C4—712no—
309C2×M16—712no—
310C2×M16C22×D7112yes—
311C4⋊Q8—21no—
312C4⋊Q8—21no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—711no—
316C4⋊Q8—711no—
317C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
318#127—1422no—
319#127C22⋊D7111yescharacteristic
320#126—1424no—
321#125—712no—
322#124—1424no—
323#124—1422no—
324#124C22⋊D7112yes—
325#123—1424no—
326#123—1424no—
327C22⋊Q8—1422no—
328C22⋊Q8—1421no—
329C22⋊Q8—1421no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—1422no—
333#121—1422no—
334#121—1422no—
335#121—1424no—
336#120—1424no—
337C4×Q8—1422no—
338C4×Q8—1421no—
339C4×Q8—1421no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—1424no—
343C4×D4—1424no—
344C4×D4—1422no—
345C4×D4—1421no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348C4×D4—1421no—
349#117—712no—
350#117—1422no—
351#117—1422no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—711no—
354C2×C4⋊C4—1421no—
355C2×C4⋊C4—1422no—
356C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
357C2×C22⋊C4—712no—
358C2×C22⋊C4—1424no—
359C2×C42—712no—
360C2×C42C22×D7111yescharacteristic
361#107—1424no—
362#106—1424no—
363#104—1428no—
364#103—24no—
365#102—24no—
366#100—1424no—
367#97—21no—
368#97—1421no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—1421no—
371#95—1424no—
372#95—1421no—
373C24—712no—
374#41—24no—
375#41—24no—
376#41—5684no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—82no—
380C2×Q8—1421no—
381C2×Q8—1421no—
382C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—1424no—
387C2×D4—1424no—
388C2×D4—1421no—
389C2×D4—1421no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—2844no—
396C22×C4—712no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4—1424no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4D4×D7111yescharacteristic
402C22×C4D4×D7111yescharacteristic
403C22×C4C23×D7111yescharacteristic
404M16—22no—
405M16—22no—
406M16—714no—
407M16—1422no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—1422no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—2842no—
417C4⋊C4—712no—
418C4⋊C4—712no—
419C4⋊C4—1424no—
420C4⋊C4—1421no—
421C4⋊C4—1421no—
422C4⋊C4—1422no—
423C4⋊C4—1422no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—5684no—
429C22⋊C4—1424no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1424no—
432C22⋊C4—1422no—
433C22⋊C4—1422no—
434C22⋊C4—1422no—
435C42—1424no—
436C42—1424no—
437C42—1422no—
438C42D4×D7111yescharacteristic
439C42D4×D7111yescharacteristic
440C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—2842no—
444C23—2842no—
445C23—1422no—
446C23—1422no—
447C23—1422no—
448C23C2×D4×D7111yescharacteristic
449Q8—24no—
450Q8—82no—
451Q8—82no—
452Q8—2842no—
453Q8—5681no—
454D4—24no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—81no—
459D4—2842no—
460D4—2842no—
461D4—5684no—
462D4—5684no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—2844no—
470C2×C4—2842no—
471C2×C4—2842no—
472C2×C4—2842no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—5682no—
475C2×C4—5684no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4—1422no—
478C2×C4—1422no—
479C2×C4#1455609611yescharacteristic
480C2×C4#1455609611yescharacteristic
481C2×C4#1455609611yescharacteristic
482C2×C4#1455609611yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
485C2×C4#41×D7112yes—
486C2×C4#1455617512yes—
487C8—42no—
488C8—1424no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—2844no—
495C22—2842no—
496C22—2842no—
497C22—2842no—
498C22—5682no—
499C22C2×#1455609611yescharacteristic
500C22#1798654811yescharacteristic
501C22#1798656911yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—2842no—
508C4—2842no—
509C4—2842no—
510C4—5682no—
511C4#1798617512yes—
512C4#1798664812yes—
513C4#1798665712yes—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—82no—
517C2—5682no—
518C2#2259197111yescharacteristic
519C2C2×#1798617511yescharacteristic
520C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3141C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602189C2
hypercenter#3141D71
hypocenterC71#25693
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598882C2semidirect
3. #22593514C2semidirect
4. #22589548C2semidirect
5. #22589284C2semidirect
6. #22589260C2semidirect
7. #22588571C2semidirect
8. C4×#14556044C2semidirect
9. C71×#3141C2semidirect
129. #11765849#41semidirect
263. #3141D71semidirect
270. C71#25693semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021892
#225988822
#225935142
#225895482
#225892842
#225892602
#225885712
C4×#145560442
C71×#31412
#2569371