Finite Group Databasebeta

← #32051956

Subgroups — #32051956

Order 18176.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic
2#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589552C214yesmaximal, complemented
5#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588563C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986734—22no—
11#17986722—21no—
12#17986715—21no—
13#17986702—22no—
14#17986671—21no—
15#17986652—21no—
16#17986589—22no—
17#17986568C2212yes—
18#17986549C2211yescharacteristic
19#17986512—22no—
20C2×#14556104—22no—
21#17986479C2212yes—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986361—22no—
24#17986351—21no—
25#17986347—21no—
26C2×#14556054C2214yes—
27#17985998C2214yes—
28C2×#14556044C2212yes—
29C4×#11765849C2211yescharacteristic
30#17985934—22no—
31#17985900C2212yes—
32#17985868C2212yes—
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985767C2212yes—
35#17985758C2214yes—
36#533×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38#501×C71—22no—
39#500×C71—21no—
40#498×C71—21no—
41#428×C71C2214yes—
42C4×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765866—22no—
44C2×#11765865C2312yes—
45C22×D284C2311yescharacteristic
46C22×C4×D71D412yes—
47C2×#11765849C2312yes—
48#14556128D411yescharacteristic
49#14556125—22no—
50#14556125D411yescharacteristic
51#14556123—24no—
52#14556117—24no—
53#14556116—22no—
54#14556116D412yes—
55#14556113—24no—
56#14556113—24no—
57#14556104—22no—
58#14556104—48no—
59#14556103—24no—
60#14556103—22no—
61#14556103—22no—
62#14556103—22no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65#14556098—24no—
66C4×Dic142—22no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74#14556090—24no—
75(C22⋊D71)⋊C4—24no—
76#14556086—22no—
77#14556086—22no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—24no—
81C4⋊C4×D71—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic71C2312yes—
85#14556054—28no—
86#14556051—24no—
87#14556048—24no—
88#14556044—24no—
89#14556039—21no—
90C4×C71⋊C8—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C22×Q8×C71—21no—
93C2×M16×C71C2312yes—
94C4⋊Q8×C71—21no—
95C4⋊Q8×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
99C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
100#125×C71D412yes—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C4×Q8×C71—21no—
104C4×Q8×C71—21no—
105#117×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71—24no—
110#106×C71—24no—
111#97×C71—21no—
112C4×C8×C71—21no—
113C23×D71C2×D412yes—
114#11765866—84no—
115#11765865—24no—
116#11765865—24no—
117C2×Dic142C2×D412yes—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—24no—
124C2×D284—24no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284C2×D412yes—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71C2×D412yes—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—44no—
135#11765849—22no—
136#11765849—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C4⋊Dic71—24no—
139C4⋊Dic71—21no—
140C4⋊Dic71—21no—
141C4⋊Dic71—21no—
142C4⋊Dic71—21no—
143Dic71⋊C4—24no—
144Dic71⋊C4—48no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—22no—
150(C2×D71)⋊C4—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—48no—
153C4×Dic71—24no—
154C4×Dic71—24no—
155C2×Q8×C71—21no—
156C2×Q8×C71—21no—
157C2×Q8×C71—44no—
158C2×Q8×C71—41no—
159C2×Q8×C71—41no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2411yescharacteristic
164M16×C71—22no—
165M16×C71#4114yescomplemented
166C2×C8×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—22no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C42×C71—22no—
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C23×C71C22×D411yescharacteristic
184C22×D71—22no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190Q8×C71—42no—
191Q8×C71—81no—
192Q8×C71—82no—
193Q8×C71—82no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—44no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71#12011yescharacteristic
201C2×C4×C71#12011yescharacteristic
202C2×C4×C71#12011yescharacteristic
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C2×#4112yes—
207C2×C4×C712−1+412yes—
208C22⋊D71—42no—
209C22⋊D71—42no—
210C2×Dic71—24no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—22no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216D284—24no—
217D284—42no—
218D284—42no—
219D284—42no—
220D284—81no—
221D284—84no—
222D284—84no—
223C4×D71—44no—
224C4×D71—44no—
225C4×D71—82no—
226C4×D71—84no—
227Dic142—24no—
228C8×C71—24no—
229C71⋊C8—42no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71C2×#12011yescharacteristic
233C22×C71#53211yescharacteristic
234C22×C71#53611yescharacteristic
235C2×D71—44no—
236C2×D71—42no—
237C2×D71—42no—
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—82no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—82no—
249C4×C71#45312yes—
250C4×C71#54712yes—
251C4×C71#54812yes—
252Dic71—44no—
253Dic71—42no—
254Dic71—42no—
255#25694—711nomaximal, Sylow
256C2×C71—21no—
257C2×C71—21no—
258C2×C71#243211yescharacteristic
259C2×C71C2×#45311yescharacteristic
260C2×C71#302211yescharacteristic
261D71—82no—
262D71—82no—
263#3506—711no—
264#3165D7111yescharacteristic, complemented
265#3141—711no—
266#2542—711no—
267#2037—714no—
268#1986—711no—
269#1980—711no—
270#1859—714no—
271C4×#100—711no—
272C71#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#559—1422no—
274#556—1421no—
275#555—1421no—
276#553—1422no—
277#550—1421no—
278#547—1421no—
279#538—1422no—
280#535—712no—
281#533C2×D7111yescharacteristic
282#532—711no—
283C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
284#525—1422no—
285C2×C22⋊Q8—1422no—
286#520—712no—
287C2×C4×D4—711no—
288#501—22no—
289#500—21no—
290#498—21no—
291#489—1422no—
292#487—1421no—
293#486—1421no—
294#428C2×D7114yes—
295C2×#104—714no—
296#417—714no—
297C2×#100—712no—
298C4×M16—711no—
299C4×M16C2×D7111yescharacteristic
300#399—1422no—
301#390—712no—
302#384—712no—
303C4×C4⋊C4—711no—
304#343—712no—
305#339—714no—
306C2×#41—712no—
307C2×#41—1422no—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—711no—
310C23×C4—712no—
311C2×M16—712no—
312C2×M16C22×D7112yes—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
320#127—711no—
321#127—1422no—
322#126—1424no—
323#125C22⋊D7112yes—
324#124—712no—
325#124—1422no—
326#124—1424no—
327#123—1424no—
328#123—1424no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—2848no—
332C22⋊Q8—1422no—
333#121—1422no—
334#121—1424no—
335#121—1421no—
336#121—1421no—
337#121—1422no—
338#121—1422no—
339#120—1424no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—1422no—
343C4×D4—1422no—
344C4×D4—1424no—
345C4×D4—1424no—
346C4×D4—1421no—
347C4×D4—1421no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350C4×D4—1421no—
351C4×D4—1421no—
352#117—1422no—
353#117—1422no—
354#117C22×D7112yes—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—711no—
357C2×C4⋊C4—1424no—
358C2×C4⋊C4—1421no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
361C2×C22⋊C4—712no—
362C2×C22⋊C4—1424no—
363C2×C42—712no—
364C2×C42C22×D7111yescharacteristic
365#107—24no—
366#106—24no—
367#104—1428no—
368#103—1424no—
369#102—1424no—
370#100—1424no—
371#97—21no—
372#97—1421no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1421no—
375#95—1421no—
376C24—712no—
377#41—5684no—
378#41—1424no—
379#41—1424no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—44no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—712no—
386C2×D4—712no—
387C2×D4—1424no—
388C2×D4—1424no—
389C2×D4—1422no—
390C2×D4—1421no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1422no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1421no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—2844no—
398C22×C4—712no—
399C22×C4—1424no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4D4×D7111yescharacteristic
406C22×C4C23×D7111yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—1422no—
409M16—1422no—
410M16#1176586614yescomplemented
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1422no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—2848no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1424no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—2848no—
432C22⋊C4—1424no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1422no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1422no—
439C42—22no—
440C42—1424no—
441C42—1424no—
442C42D4×D7111yescharacteristic
443C42D4×D7111yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C23—2842no—
447C23—2842no—
448C23—1422no—
449C23—1422no—
450C23—1422no—
451C23—1422no—
452C23C2×D4×D7111yescharacteristic
453Q8—42no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—1424no—
458D4—2842no—
459D4—2842no—
460D4—2842no—
461D4—2842no—
462D4—2842no—
463D4—5681no—
464D4—5684no—
465D4—5684no—
466D4—1424no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—2844no—
476C2×C4—2844no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—5682no—
479C2×C4—5684no—
480C2×C4—1424no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4#1455609611yescharacteristic
484C2×C4#1455609611yescharacteristic
485C2×C4#1455609611yescharacteristic
486C2×C4#1455609611yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
489C2×C4C2×#1176586612yes—
490C2×C4#1455617612yes—
491C8—24no—
492C8—2842no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—2844no—
496C22—2842no—
497C22—2842no—
498C22—2842no—
499C22—2842no—
500C22—2842no—
501C22—2842no—
502C22—5682no—
503C22C2×#1455609611yescharacteristic
504C22#1798655011yescharacteristic
505C22#1798657411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—2844no—
513C4—2842no—
514C4—2842no—
515C4#1798616512yes—
516C4#1798665212yes—
517C4#1798666012yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—5682no—
521C2—5682no—
522C2#2259196511yescharacteristic
523C2C2×#1798616511yescharacteristic
524C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602194C2
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#25694
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598736C2semidirect
3. #22593294C2semidirect
4. #22589552C2semidirect
5. #22589285C2semidirect
6. #22589259C2semidirect
7. #22588563C2semidirect
8. C4×#14556044C2semidirect
9. C71×#3165C2semidirect
165. M16×C71#41semidirect
264. #3165D71semidirect
272. C71#25694semidirect
410. M16#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225987362
#225932942
#225895522
#225892852
#225892592
#225885632
C4×#145560442
C71×#31652
#2569471