Finite Group Databasebeta

← #32051960

Subgroups — #32051960

Order 18176.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic
2#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589550C214yesmaximal, complemented
5#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589258C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588565C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#2542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986732—22no—
11#17986719—21no—
12#17986714—21no—
13#17986699—22no—
14#17986670—21no—
15#17986654—21no—
16#17986587—22no—
17#17986566C2212yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986549C2211yescharacteristic
20#17986510—22no—
21#17986480C2212yes—
22#17986405—22no—
23#17986402—21no—
24#17986395—21no—
25#17986361—22no—
26#17986351—21no—
27#17986347—21no—
28#17986039C2214yes—
29C2×#14556056C2214yes—
30#17985998C2214yes—
31C2×#14556045C2212yes—
32C4×#11765849C2211yescharacteristic
33C4×#11765849C2211yescharacteristic
34#17985768C2212yes—
35#17985759C2214yes—
36C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8×C71—22no—
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39#399×C71—22no—
40#390×C71C2212yes—
41#384×C71C2212yes—
42C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865C2312yes—
45C2×#11765849C2312yes—
46C2×#11765849C2312yes—
47#14556128D411yescharacteristic
48#14556128D411yescharacteristic
49#14556128D411yescharacteristic
50#14556125D411yescharacteristic
51#14556124—22no—
52#14556121—24no—
53#14556120D412yes—
54#14556116D412yes—
55#14556115—22no—
56#14556114—24no—
57#14556111—24no—
58#14556110—24no—
59#14556107—22no—
60#14556107—21no—
61#14556107—21no—
62#14556102—22no—
63#14556102—21no—
64#14556102—21no—
65#14556101—24no—
66#14556099—22no—
67#14556099—22no—
68#14556097—24no—
69C4×Dic142—21no—
70C4×Dic142—21no—
71#14556093—22no—
72C4×D284—21no—
73C4×D284—21no—
74#14556090—22no—
75C4×C22⋊D71—24no—
76C4×C22⋊D71—24no—
77#14556087—22no—
78#14556087C2312yes—
79#14556086—22no—
80C4⋊C4×D71—22no—
81#14556061—24no—
82#14556059—24no—
83#14556056—28no—
84#14556051—24no—
85#14556048—24no—
86#14556045—24no—
87#14556039—21no—
88#14556039—21no—
89C4×C71⋊C8—21no—
90C4×C71⋊C8—21no—
91C22×Q8×C71—21no—
92C22×D4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71D412yes—
94C4⋊Q8×C71—21no—
95C4⋊Q8×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C22⋊Q8×C71—48no—
99C4×D4×C71—21no—
100C4×D4×C71—21no—
101C4×D4×C71—21no—
102C4×D4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—24no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—24no—
109C2×C22⋊C4×C71D412yes—
110C2×C42×C71C2312yes—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112#95×C71—21no—
113#11765865—24no—
114#11765865—24no—
115#11765865—84no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142C2×D412yes—
119C2×D284—21no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284C2×D412yes—
122C2×C22⋊D71—22no—
123C2×C22⋊D71—24no—
124C2×C22⋊D71—24no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—24no—
127#11765849—22no—
128#11765849—22no—
129#11765849—22no—
130#11765849#4114yescomplemented
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C4⋊Dic71—21no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71C2×D412yes—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139Dic71⋊C4—24no—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142C22⋊Dic71—24no—
143C22⋊Dic71—24no—
144C22⋊Dic71—22no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148C4×Dic71—24no—
149C4×Dic71—22no—
150C24×C71C2×D412yes—
151C2×Q8×C71—44no—
152C2×Q8×C71—41no—
153C2×Q8×C71—41no—
154C2×D4×C71—21no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C22×C4×C71—22no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—44no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2411yescharacteristic
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—48no—
173C4⋊C4×C71—41no—
174C4⋊C4×C71—41no—
175C22⋊C4×C71—22no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—48no—
178C42×C71—24no—
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—22no—
186C23×C71—42no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71C22×D411yescharacteristic
189C22×D71—22no—
190Q8×C71—82no—
191Q8×C71—82no—
192D4×C71—42no—
193D4×C71—42no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—24no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—44no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—44no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—82no—
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C71C2×#4112yes—
212C2×C4×C712−1+412yes—
213C22⋊D71—42no—
214C22⋊D71—42no—
215C22⋊D71—84no—
216C22⋊D71—84no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220D284—24no—
221D284—42no—
222D284—81no—
223C4×D71—44no—
224C4×D71—84no—
225Dic142—24no—
226Dic142—42no—
227Dic142—81no—
228C71⋊C8—24no—
229C71⋊C8—42no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—44no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—42no—
236C22×C71—82no—
237C22×C71C2×#12011yescharacteristic
238C22×C71#53211yescharacteristic
239C22×C71#53611yescharacteristic
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—42no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—44no—
247C4×C71—42no—
248C4×C71—82no—
249C4×C71#45312yes—
250C4×C71#54712yes—
251C4×C71#54812yes—
252Dic71—42no—
253Dic71—42no—
254Dic71—42no—
255#25694—711nomaximal, Sylow
256C2×C71—21no—
257C2×C71—21no—
258C2×C71—82no—
259C2×C71#243211yescharacteristic
260C2×C71C2×#45311yescharacteristic
261C2×C71#302211yescharacteristic
262D71—82no—
263#3506—711no—
264#3165—711no—
265#3141—711no—
266#2542D7111yescharacteristic, complemented
267#2037—714no—
268#1986—711no—
269#1980—711no—
270#1859—714no—
271C4×#100—711no—
272C71#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#559—1422no—
274#556—1421no—
275#555—1421no—
276#553—1422no—
277#550—1421no—
278#547—1421no—
279#538—1422no—
280#535—712no—
281#533—711no—
282#532—711no—
283C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
284#525—1422no—
285C2×C22⋊Q8—22no—
286#520—712no—
287C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
288#501—1422no—
289#500—1421no—
290#498—1421no—
291#489—1422no—
292#487—1421no—
293#486—1421no—
294#428—714no—
295C2×#104—714no—
296#417—714no—
297C2×#100—712no—
298C4×M16—711no—
299C4×M16—711no—
300#399—22no—
301#390C2×D7112yes—
302#384C2×D7112yes—
303C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
304#343—712no—
305#339—714no—
306C2×#41—712no—
307C2×#41—1422no—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4C22×D7111yescharacteristic
310C23×C4C22⋊D7112yes—
311C2×M16—712no—
312C2×M16—712no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8—711no—
319C4⋊Q8—711no—
320#127—711no—
321#127—1422no—
322#126—1424no—
323#125—712no—
324#124—712no—
325#124—1424no—
326#124—1422no—
327#123—1424no—
328#123—1424no—
329C22⋊Q8—48no—
330C22⋊Q8—1422no—
331C22⋊Q8—1421no—
332C22⋊Q8—1421no—
333#121—1424no—
334#121—1422no—
335#121—1422no—
336#121—1422no—
337#121—1421no—
338#121—1421no—
339#120—1424no—
340C4×Q8—1422no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×Q8—1421no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1422no—
348C4×D4—1424no—
349C4×D4—1424no—
350C4×D4—1421no—
351C4×D4—1421no—
352#117—712no—
353#117—1422no—
354#117—1422no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
360C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
363C2×C42C22×D7112yes—
364C2×C42C22×D7111yescharacteristic
365#107—1424no—
366#106—1424no—
367#104—1428no—
368#103—1424no—
369#102—1424no—
370#100—1424no—
371#97—1421no—
372#97—1421no—
373C4×C8—1421no—
374C4×C8—1421no—
375#95—21no—
376C24C2×C22⋊D7112yes—
377#41—5684no—
378#41—1424no—
379#41—1424no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—712no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×Q8—1421no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—712no—
391C2×D4—1422no—
392C2×D4—1424no—
393C2×D4—1424no—
394C2×D4—1421no—
395C2×D4—1421no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—1424no—
402C22×C4—1422no—
403C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
405C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
406C22×C4C23×D7111yescharacteristic
407M16—714no—
408M16—1422no—
409M16—1422no—
410M16—1422no—
411C2×C8—1422no—
412C2×C8—1422no—
413C4⋊C4—24no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—48no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—712no—
422C4⋊C4—712no—
423C4⋊C4—1424no—
424C4⋊C4—1422no—
425C4⋊C4—1422no—
426C4⋊C4—1421no—
427C4⋊C4—1421no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—48no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1424no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1422no—
439C42—24no—
440C42—1424no—
441C42—1422no—
442C42D4×D7111yescharacteristic
443C42D4×D7111yescharacteristic
444C42D4×D7111yescharacteristic
445C42D4×D7111yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—1422no—
452C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
453Q8—82no—
454Q8—82no—
455Q8—2842no—
456Q8—5681no—
457Q8—1424no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—2842no—
461D4—2842no—
462D4—2842no—
463D4—5681no—
464D4—5684no—
465D4—5684no—
466D4—1424no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—2844no—
479C2×C4—5684no—
480C2×C4—1422no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4#1455609611yescharacteristic
484C2×C4#1455609611yescharacteristic
485C2×C4#1455609611yescharacteristic
486C2×C4#1455609611yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
489C2×C4#41×D7112yes—
490C2×C4#1455617612yes—
491C8—2842no—
492C8—1424no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—82no—
500C22—2842no—
501C22—2842no—
502C22—2842no—
503C22C2×#1455609611yescharacteristic
504C22#1798654511yescharacteristic
505C22#1798657311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—44no—
510C4—42no—
511C4—82no—
512C4—2842no—
513C4—2842no—
514C4—2842no—
515C4#1798616612yes—
516C4#1798665112yes—
517C4#1798665912yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—5682no—
522C2#2259196911yescharacteristic
523C2C2×#1798616611yescharacteristic
524C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2542C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602192C2
hypercenter#2542D71
hypocenterC71#25694
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598882C2semidirect
3. #22598736C2semidirect
4. #22589550C2semidirect
5. #22589283C2semidirect
6. #22589258C2semidirect
7. #22588565C2semidirect
8. C4×#14556045C2semidirect
9. C71×#2542C2semidirect
130. #11765849#41semidirect
266. #2542D71semidirect
272. C71#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
#225988822
#225987362
#225895502
#225892832
#225892582
#225885652
C4×#145560452
C71×#25422
#2569471