Finite Group Databasebeta

← #32051962

Subgroups — #32051962

Order 18176.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602189C211yesmaximal, characteristic
2#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593294C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589548C214yesmaximal, complemented
5#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588564C214yesmaximal, complemented
8C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986731—22no—
11#17986723—21no—
12#17986714—21no—
13#17986695—22no—
14#17986669—21no—
15#17986653—21no—
16#17986586—22no—
17#17986563C2212yes—
18#17986556C2211yescharacteristic
19#17986509—22no—
20C2×#14556104—22no—
21#17986482C2212yes—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23#17986405—22no—
24#17986402—21no—
25#17986395—21no—
26#17986039C2214yes—
27C2×#14556055C2214yes—
28C2×#14556044C2212yes—
29C4×#11765849C2211yescharacteristic
30#17985934—22no—
31#17985900C2212yes—
32#17985868C2212yes—
33C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
34#17985767C2212yes—
35#17985760C2214yes—
36#532×C71C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
38#489×C71—22no—
39#487×C71—21no—
40#486×C71—21no—
41#417×C71C2214yes—
42C4×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×#11765864—22no—
44C22×D284C2311yescharacteristic
45C22×C4×D71D412yes—
46C2×#11765849C2312yes—
47#14556128D411yescharacteristic
48#14556128D411yescharacteristic
49#14556124—22no—
50#14556123—24no—
51#14556120D412yes—
52#14556117—22no—
53#14556114—24no—
54#14556112—24no—
55#14556110—24no—
56#14556108—22no—
57#14556107—21no—
58#14556107—21no—
59#14556104—48no—
60#14556102—22no—
61#14556102—22no—
62#14556100—24no—
63#14556099—22no—
64#14556096—24no—
65Q8×Dic71—22no—
66C4×Dic142—21no—
67C4×Dic142—21no—
68C4×D284—21no—
69C4×D284—21no—
70C4×D284—21no—
71C4×D284—21no—
72D4×Dic71—24no—
73D4×Dic71—22no—
74(C22⋊D71)⋊C4—24no—
75#14556087—22no—
76#14556087C2312yes—
77#14556086—22no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—24no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
84C2×C4×Dic71C2312yes—
85#14556061—24no—
86#14556059—24no—
87#14556055—28no—
88#14556044—24no—
89#14556039—21no—
90C4×C71⋊C8—21no—
91C71⋊#95—21no—
92C2×#41×C71C2312yes—
93C22×Q8×C71—21no—
94C2×M16×C71C2312yes—
95C4⋊Q8×C71—21no—
96C4⋊Q8×C71—21no—
97C4⋊Q8×C71—21no—
98C4⋊Q8×C71—21no—
99C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
100#127×C71D411yescharacteristic
101#124×C71D412yes—
102#121×C71—21no—
103#121×C71—21no—
104C4×D4×C71—21no—
105C4×D4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#103×C71—24no—
110#102×C71—24no—
111#97×C71—21no—
112C4×C8×C71—21no—
113C23×D71C2×D412yes—
114#11765864—84no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×D284—21no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×C22⋊D71—24no—
122C2×C22⋊D71—24no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—24no—
125C22×Dic71C2×D412yes—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—44no—
129#11765849—22no—
130#11765849#4114yescomplemented
131C2×C71⋊C8—22no—
132C4⋊Dic71—24no—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—21no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140Dic71⋊C4—22no—
141Dic71⋊C4—22no—
142Dic71⋊C4—48no—
143C22⋊Dic71—24no—
144C22⋊Dic71—22no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147(C2×D71)⋊C4—22no—
148(C2×D71)⋊C4—22no—
149(C2×D71)⋊C4—48no—
150C4×Dic71—24no—
151C4×Dic71—22no—
152C4×Dic71—24no—
153#41×C71—24no—
154#41×C71—24no—
155C2×Q8×C71—44no—
156C2×Q8×C71—41no—
157C2×Q8×C71—41no—
158C2×Q8×C71C2×D412yes—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71C2×D412yes—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168M16×C71—22no—
169M16×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—41no—
176C4⋊C4×C71—41no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C42×C71C2×D411yescharacteristic
180C42×C71C2×D411yescharacteristic
181C42×C71C2×D411yescharacteristic
182C42×C71C2×D411yescharacteristic
183C23×C71—22no—
184C23×C71C22×D411yescharacteristic
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—42no—
190Q8×C71—24no—
191Q8×C71—82no—
192Q8×C71—82no—
193D4×C71—24no—
194D4×C71—42no—
195D4×C71—42no—
196D4×C71—42no—
197D4×C71—81no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—44no—
202C2×C4×C71—44no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71#12011yescharacteristic
206C2×C4×C71#12011yescharacteristic
207C2×C4×C71#12011yescharacteristic
208C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C71C2×#4112yes—
211C2×C4×C712−1+412yes—
212C22⋊D71—84no—
213C22⋊D71—84no—
214C2×Dic71—24no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221C2×Dic71—84no—
222D284—42no—
223D284—42no—
224C4×D71—44no—
225C4×D71—82no—
226Dic142—42no—
227Dic142—81no—
228C8×C71—42no—
229C71⋊C8—24no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71C2×#12011yescharacteristic
236C22×C71#53211yescharacteristic
237C22×C71#53611yescharacteristic
238C2×D71—44no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—82no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—42no—
247C4×C71—82no—
248C4×C71#45312yes—
249C4×C71#54712yes—
250C4×C71#54812yes—
251Dic71—44no—
252Dic71—42no—
253Dic71—42no—
254Dic71—42no—
255#25694—711nomaximal, Sylow
256C2×C71—21no—
257C2×C71—21no—
258C2×C71—82no—
259C2×C71#243211yescharacteristic
260C2×C71C2×#45311yescharacteristic
261C2×C71#302211yescharacteristic
262D71—82no—
263#3506—711no—
264#3165—711no—
265#3141D7111yescharacteristic, complemented
266#2542—711no—
267#2037—714no—
268#1986—711no—
269#1980—711no—
270#1859—714no—
271C4×#100—711no—
272C71#2569411yescharacteristic, complemented, Sylow
273#559—1422no—
274#556—1421no—
275#555—1421no—
276#553—1422no—
277#550—1421no—
278#547—1421no—
279#538—1422no—
280#535—712no—
281#533—711no—
282#532C2×D7111yescharacteristic
283C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
284#525—1422no—
285C2×C22⋊Q8—1422no—
286#520—712no—
287C2×C4×D4—711no—
288#501—1422no—
289#500—1421no—
290#498—1421no—
291#489—22no—
292#487—21no—
293#486—21no—
294#428—714no—
295C2×#104—714no—
296#417C2×D7114yes—
297C2×#100—712no—
298C4×M16—711no—
299C4×M16C2×D7111yescharacteristic
300#399—1422no—
301#390—712no—
302#384—712no—
303C4×C4⋊C4—711no—
304#343—712no—
305#339—714no—
306C2×#41—1422no—
307C2×#41C22×D7112yes—
308C22×Q8—21no—
309C22×D4—711no—
310C23×C4—712no—
311C2×M16—712no—
312C2×M16C22×D7112yes—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8—711no—
319C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
320#127—1422no—
321#127C22⋊D7111yescharacteristic
322#126—1424no—
323#125—712no—
324#124—1424no—
325#124—1422no—
326#124C22⋊D7112yes—
327#123—1424no—
328#123—1424no—
329C22⋊Q8—2848no—
330C22⋊Q8—1422no—
331C22⋊Q8—1421no—
332C22⋊Q8—1421no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—1422no—
336#121—1422no—
337#121—1422no—
338#121—1424no—
339#120—1424no—
340C4×Q8—1422no—
341C4×Q8—1421no—
342C4×Q8—1421no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1424no—
346C4×D4—1424no—
347C4×D4—1422no—
348C4×D4—1421no—
349C4×D4—1421no—
350C4×D4—1421no—
351C4×D4—1421no—
352#117—712no—
353#117—1422no—
354#117—1422no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—711no—
357C2×C4⋊C4—1424no—
358C2×C4⋊C4—1422no—
359C2×C4⋊C4—1421no—
360C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
361C2×C22⋊C4—712no—
362C2×C22⋊C4—1424no—
363C2×C42—712no—
364C2×C42C22×D7111yescharacteristic
365#107—1424no—
366#106—1424no—
367#104—1428no—
368#103—24no—
369#102—24no—
370#100—1424no—
371#97—21no—
372#97—1421no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—1421no—
375#95—1421no—
376C24—712no—
377#41—24no—
378#41—24no—
379#41—5684no—
380C2×Q8—44no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—1421no—
384C2×Q8—1421no—
385C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—1424no—
390C2×D4—1424no—
391C2×D4—1421no—
392C2×D4—1421no—
393C2×D4—1422no—
394C2×D4—1422no—
395C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—2844no—
399C22×C4—712no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1422no—
402C22×C4—1424no—
403C22×C4—1422no—
404C22×C4D4×D7111yescharacteristic
405C22×C4D4×D7111yescharacteristic
406C22×C4C23×D7111yescharacteristic
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—714no—
410M16—1422no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—1422no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—2848no—
420C4⋊C4—712no—
421C4⋊C4—712no—
422C4⋊C4—1424no—
423C4⋊C4—1424no—
424C4⋊C4—1421no—
425C4⋊C4—1421no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1421no—
429C4⋊C4—1421no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—2848no—
433C22⋊C4—1424no—
434C22⋊C4—1424no—
435C22⋊C4—1424no—
436C22⋊C4—1422no—
437C22⋊C4—1422no—
438C22⋊C4—1422no—
439C42—1424no—
440C42—1424no—
441C42—1422no—
442C42D4×D7111yescharacteristic
443C42D4×D7111yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C23—22no—
447C23—2842no—
448C23—2842no—
449C23—1422no—
450C23—1422no—
451C23—1422no—
452C23C2×D4×D7111yescharacteristic
453Q8—24no—
454Q8—82no—
455Q8—82no—
456Q8—2842no—
457Q8—5681no—
458D4—24no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—2842no—
464D4—2842no—
465D4—5684no—
466D4—5684no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—2842no—
474C2×C4—2842no—
475C2×C4—2844no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—5682no—
478C2×C4—5684no—
479C2×C4—1424no—
480C2×C4—1422no—
481C2×C4—1422no—
482C2×C4—1422no—
483C2×C4#1455609611yescharacteristic
484C2×C4#1455609611yescharacteristic
485C2×C4#1455609611yescharacteristic
486C2×C4#1455609611yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
488C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
489C2×C4#41×D7112yes—
490C2×C4#1455617512yes—
491C8—42no—
492C8—1424no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—2844no—
499C22—2842no—
500C22—2842no—
501C22—2842no—
502C22—5682no—
503C22C2×#1455609611yescharacteristic
504C22#1798654811yescharacteristic
505C22#1798656911yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—2844no—
512C4—2842no—
513C4—2842no—
514C4—2842no—
515C4#1798616512yes—
516C4#1798664812yes—
517C4#1798665712yes—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—5682no—
522C2#2259197111yescharacteristic
523C2C2×#1798616511yescharacteristic
524C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3141C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602189C2
hypercenter#3141D71
hypocenterC71#25694
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598882C2semidirect
3. #22593294C2semidirect
4. #22589548C2semidirect
5. #22589284C2semidirect
6. #22589260C2semidirect
7. #22588564C2semidirect
8. C4×#14556044C2semidirect
9. C71×#3141C2semidirect
130. #11765849#41semidirect
265. #3141D71semidirect
272. C71#25694semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021892
#225988822
#225932942
#225895482
#225892842
#225892602
#225885642
C4×#145560442
C71×#31412
#2569471