Subgroups — #32051976

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602207	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22593555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589560	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588574	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1986	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986734	—	2	1	no	—
11	#17986728	—	2	1	no	—
12	#17986723	—	2	1	no	—
13	#17986722	—	2	2	no	—
14	#17986710	—	2	1	no	—
15	#17986687	—	2	2	no	—
16	#17986598	—	2	2	no	—
17	#17986575	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986535	—	2	2	no	—
21	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986409	—	2	2	no	—
24	#17986402	—	2	1	no	—
25	#17986395	—	2	1	no	—
26	#17986359	—	2	2	no	—
27	#17986350	—	2	1	no	—
28	#17986346	—	2	1	no	—
29	#17986042	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986001	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14556046	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985939	—	2	2	no	—
35	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985904	—	2	2	no	—
37	#17985865	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985767	C₂²	1	2	yes	—
39	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#339×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556128	—	2	2	no	—
48	#14556128	—	2	1	no	—
49	#14556128	—	2	1	no	—
50	#14556128	—	2	1	no	—
51	#14556128	—	2	1	no	—
52	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
53	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556123	—	2	4	no	—
55	#14556123	—	2	4	no	—
56	#14556119	—	2	4	no	—
57	#14556119	—	2	2	no	—
58	#14556117	—	2	2	no	—
59	#14556116	—	2	2	no	—
60	#14556116	D₄	1	2	yes	—
61	#14556113	—	2	4	no	—
62	#14556112	—	2	4	no	—
63	#14556108	—	2	2	no	—
64	#14556108	—	2	2	no	—
65	#14556104	—	2	4	no	—
66	#14556102	—	2	1	no	—
67	#14556102	—	2	1	no	—
68	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
76	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
77	#14556090	—	2	2	no	—
78	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	#14556086	—	2	4	no	—
80	#14556086	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	#14556061	—	2	4	no	—
88	#14556059	—	2	4	no	—
89	#14556056	—	2	8	no	—
90	#14556053	—	2	4	no	—
91	#14556050	—	2	4	no	—
92	#14556046	—	2	4	no	—
93	#14556039	—	2	1	no	—
94	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
96	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
100	#125×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
105	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#97×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
111	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
112	#11765865	—	2	4	no	—
113	#11765865	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
131	#11765849	—	2	2	no	—
132	#11765849	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
144	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
147	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	D₂₈₄	—	2	4	no	—
208	D₂₈₄	—	4	2	no	—
209	D₂₈₄	—	8	1	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
213	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
215	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
216	Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
217	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
234	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
235	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
236	Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	Dic₇₁	—	8	2	no	—
240	#25696	—	71	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
246	D₇₁	—	8	2	no	—
247	#3507	—	71	1	no	—
248	#3165	—	71	1	no	—
249	#3141	—	71	1	no	—
250	#2568	—	71	1	no	—
251	#2038	—	71	4	no	—
252	#1986	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
253	#1980	—	71	1	no	—
254	#1860	—	71	4	no	—
255	C₄×#101	—	71	1	no	—
256	C₇₁	#25696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	#559	—	142	1	no	—
258	#557	—	142	1	no	—
259	#556	—	142	2	no	—
260	#556	—	142	1	no	—
261	#554	—	142	1	no	—
262	#552	—	142	2	no	—
263	#539	—	142	2	no	—
264	#536	—	71	2	no	—
265	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#532	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
268	#529	—	142	2	no	—
269	#520	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
271	#501	—	142	2	no	—
272	#500	—	142	1	no	—
273	#498	—	142	1	no	—
274	#489	—	142	2	no	—
275	#487	—	142	1	no	—
276	#486	—	142	1	no	—
277	#428	—	71	4	no	—
278	C₂×#104	—	71	4	no	—
279	#417	—	71	4	no	—
280	C₂×#101	—	71	2	no	—
281	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
282	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	#400	—	142	2	no	—
284	#391	—	71	2	no	—
285	#391	—	142	2	no	—
286	#382	—	71	2	no	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#343	—	71	2	no	—
289	#339	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
290	C₂×#41	—	71	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
293	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
294	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
303	#127	—	71	1	no	—
304	#126	—	142	4	no	—
305	#126	—	142	4	no	—
306	#125	—	142	2	no	—
307	#125	—	142	4	no	—
308	#125	D₂₈₄	1	2	yes	—
309	#124	—	71	2	no	—
310	#124	—	142	2	no	—
311	#124	—	142	2	no	—
312	#123	—	142	4	no	—
313	#123	—	142	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
319	#121	—	142	1	no	—
320	#121	—	142	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
324	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
325	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
326	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
327	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
329	C₄×D₄	—	142	2	no	—
330	C₄×D₄	—	142	4	no	—
331	C₄×D₄	—	142	2	no	—
332	C₄×D₄	—	142	1	no	—
333	C₄×D₄	—	142	1	no	—
334	#117	—	142	4	no	—
335	#117	—	142	2	no	—
336	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	142	4	no	—
347	#106	—	142	4	no	—
348	#104	—	142	8	no	—
349	#103	—	142	4	no	—
350	#102	—	142	4	no	—
351	#101	—	142	4	no	—
352	#97	—	2	1	no	—
353	#97	—	142	1	no	—
354	C₄×C₈	—	2	1	no	—
355	C₄×C₈	—	142	1	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	142	4	no	—
358	#95	—	142	4	no	—
359	#41	—	142	4	no	—
360	#41	—	142	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
364	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	284	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂×D₄	—	71	2	no	—
372	C₂×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂×D₄	—	142	1	no	—
374	C₂×D₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	2	2	no	—
385	M₁₆	—	2	2	no	—
386	M₁₆	—	71	4	no	—
387	M₁₆	—	142	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	4	no	—
418	C₄²	—	142	4	no	—
419	C₄²	—	142	2	no	—
420	C₄²	—	142	2	no	—
421	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	—	142	2	no	—
426	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	8	1	no	—
429	Q₈	—	284	2	no	—
430	Q₈	—	284	2	no	—
431	Q₈	—	568	2	no	—
432	Q₈	—	568	2	no	—
433	Q₈	—	142	4	no	—
434	D₄	—	284	2	no	—
435	D₄	—	284	2	no	—
436	D₄	—	284	2	no	—
437	D₄	—	568	1	no	—
438	D₄	—	142	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	284	4	no	—
447	C₂×C₄	—	284	2	no	—
448	C₂×C₄	—	284	4	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	568	4	no	—
451	C₂×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂×C₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
464	C₈	—	4	2	no	—
465	C₈	—	142	4	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	284	2	no	—
469	C₂²	—	284	2	no	—
470	C₂²	—	284	2	no	—
471	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#17986548	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#17986574	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	284	2	no	—
481	C₄	—	284	2	no	—
482	C₄	—	284	2	no	—
483	C₄	—	568	2	no	—
484	C₄	#17986173	1	2	yes	—
485	C₄	#17986651	1	2	yes	—
486	C₄	#17986661	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	568	2	no	—
490	C₂	#22591967	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#17986173	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22597720	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1986	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#1986	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25696
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598887	C₂	semidirect
4. #22593555	C₂	semidirect
5. #22589560	C₂	semidirect
7. #22588574	C₂	semidirect
8. C₄×#14556046	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1986	C₂	semidirect
252. #1986	D₇₁	semidirect
256. C₇₁	#25696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602207	2
#22598887	2
#22598734	2
#22593555	2
#22589560	2
#22589258	2
#22588574	2
C₄×#14556046	2
C₇₁×#1986	2
#25696	71