Subgroups — #32051978

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598882	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22598736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589557	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588572	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986734	—	2	1	no	—
11	#17986727	—	2	1	no	—
12	#17986722	—	2	1	no	—
13	#17986721	—	2	2	no	—
14	#17986709	—	2	1	no	—
15	#17986690	—	2	2	no	—
16	#17986596	—	2	2	no	—
17	#17986573	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986533	—	2	2	no	—
21	#17986480	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986405	—	2	2	no	—
23	#17986402	—	2	1	no	—
24	#17986395	—	2	1	no	—
25	#17986361	—	2	2	no	—
26	#17986351	—	2	1	no	—
27	#17986347	—	2	1	no	—
28	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14556056	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985998	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#14556047	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985768	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985759	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#400×C₇₁	—	2	2	no	—
39	#391×C₇₁	—	2	2	no	—
40	#391×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#14556128	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#14556126	—	2	2	no	—
50	#14556125	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#14556123	—	2	4	no	—
52	#14556122	—	2	4	no	—
53	#14556120	—	2	2	no	—
54	#14556120	D₄	1	2	yes	—
55	#14556118	—	2	4	no	—
56	#14556117	—	2	2	no	—
57	#14556116	—	2	2	no	—
58	#14556116	D₄	1	2	yes	—
59	#14556113	—	2	4	no	—
60	#14556111	—	2	4	no	—
61	#14556107	—	2	1	no	—
62	#14556107	—	2	1	no	—
63	#14556106	—	2	4	no	—
64	#14556104	—	2	2	no	—
65	#14556104	—	2	2	no	—
66	#14556102	—	2	1	no	—
67	#14556102	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
69	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
71	#14556093	—	2	2	no	—
72	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
74	C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
75	#14556090	—	2	2	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
77	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
78	#14556086	—	2	2	no	—
79	#14556085	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
81	#14556061	—	2	4	no	—
82	#14556059	—	2	4	no	—
83	#14556056	—	2	8	no	—
84	#14556051	—	2	4	no	—
85	#14556048	—	2	4	no	—
86	#14556047	—	2	4	no	—
87	#14556039	—	2	1	no	—
88	#14556039	—	2	1	no	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
110	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
111	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
112	#11765865	—	2	4	no	—
113	#11765865	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
123	#11765849	—	2	2	no	—
124	#11765849	—	2	2	no	—
125	#11765849	—	2	2	no	—
126	#11765849	#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
139	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
183	Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
209	D₂₈₄	—	2	4	no	—
210	D₂₈₄	—	4	2	no	—
211	D₂₈₄	—	8	1	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
214	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
216	Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇₁	#454	1	2	yes	—
235	C₄×C₇₁	#547	1	2	yes	—
236	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
237	Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	#25696	—	71	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
243	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
246	D₇₁	—	8	2	no	—
247	#3507	—	71	1	no	—
248	#3165	—	71	1	no	—
249	#3141	—	71	1	no	—
250	#2568	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	#2038	—	71	4	no	—
252	#1986	—	71	1	no	—
253	#1980	—	71	1	no	—
254	#1860	—	71	4	no	—
255	C₄×#101	—	71	1	no	—
256	C₇₁	#25696	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
257	#559	—	142	1	no	—
258	#557	—	142	1	no	—
259	#556	—	142	2	no	—
260	#556	—	142	1	no	—
261	#554	—	142	1	no	—
262	#552	—	142	2	no	—
263	#539	—	142	2	no	—
264	#536	—	71	2	no	—
265	#533	—	71	1	no	—
266	#532	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#529	—	142	2	no	—
269	#520	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	#501	—	142	2	no	—
272	#500	—	142	1	no	—
273	#498	—	142	1	no	—
274	#489	—	142	2	no	—
275	#487	—	142	1	no	—
276	#486	—	142	1	no	—
277	#428	—	71	4	no	—
278	C₂×#104	—	71	4	no	—
279	#417	—	71	4	no	—
280	C₂×#101	—	71	2	no	—
281	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
282	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
283	#400	—	2	2	no	—
284	#391	—	2	2	no	—
285	#391	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
286	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#343	—	71	2	no	—
289	#339	—	71	4	no	—
290	C₂×#41	—	71	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
303	#127	—	71	1	no	—
304	#126	—	142	4	no	—
305	#126	—	142	4	no	—
306	#125	—	71	2	no	—
307	#125	—	142	2	no	—
308	#125	—	142	4	no	—
309	#124	—	71	2	no	—
310	#124	—	142	2	no	—
311	#124	—	142	2	no	—
312	#123	—	142	4	no	—
313	#123	—	142	4	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
319	#121	—	142	1	no	—
320	#121	—	142	1	no	—
321	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
326	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
327	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
328	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
329	C₄×D₄	—	142	2	no	—
330	C₄×D₄	—	142	2	no	—
331	C₄×D₄	—	142	4	no	—
332	C₄×D₄	—	142	1	no	—
333	C₄×D₄	—	142	1	no	—
334	#117	—	71	2	no	—
335	#117	—	142	4	no	—
336	#117	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	#107	—	142	4	no	—
347	#106	—	142	4	no	—
348	#104	—	142	8	no	—
349	#103	—	142	4	no	—
350	#102	—	142	4	no	—
351	#101	—	142	4	no	—
352	#97	—	142	1	no	—
353	#97	—	142	1	no	—
354	C₄×C₈	—	142	1	no	—
355	C₄×C₈	—	142	1	no	—
356	#95	—	2	1	no	—
357	#95	—	2	4	no	—
358	#95	—	2	4	no	—
359	#41	—	142	4	no	—
360	#41	—	142	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
368	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
371	C₂×D₄	—	71	2	no	—
372	C₂×D₄	—	142	2	no	—
373	C₂×D₄	—	142	1	no	—
374	C₂×D₄	—	142	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	71	4	no	—
385	M₁₆	—	142	2	no	—
386	M₁₆	—	142	2	no	—
387	M₁₆	—	142	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	2	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	4	no	—
419	C₄²	—	142	4	no	—
420	C₄²	—	142	2	no	—
421	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	—	142	2	no	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	2	no	—
428	Q₈	—	4	2	no	—
429	Q₈	—	8	2	no	—
430	Q₈	—	8	2	no	—
431	Q₈	—	284	2	no	—
432	Q₈	—	568	1	no	—
433	Q₈	—	142	4	no	—
434	D₄	—	284	2	no	—
435	D₄	—	284	2	no	—
436	D₄	—	284	2	no	—
437	D₄	—	568	1	no	—
438	D₄	—	142	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	4	no	—
452	C₂×C₄	—	568	4	no	—
453	C₂×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	—	142	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#14556096	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
464	C₈	—	284	2	no	—
465	C₈	—	142	4	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	1	no	—
468	C₂²	—	284	2	no	—
469	C₂²	—	284	2	no	—
470	C₂²	—	284	2	no	—
471	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#17986545	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
474	C₄	—	2	1	no	—
475	C₄	—	2	1	no	—
476	C₄	—	2	1	no	—
477	C₄	—	4	2	no	—
478	C₄	—	4	2	no	—
479	C₄	—	8	2	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	284	2	no	—
482	C₄	—	284	2	no	—
483	C₄	—	284	2	no	—
484	C₄	#17986171	1	2	yes	—
485	C₄	#17986651	1	2	yes	—
486	C₄	#17986659	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	1	no	—
489	C₂	—	568	2	no	—
490	C₂	#22591969	1	1	yes	characteristic
491	C₂	C₂×#17986171	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#22597718	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556096
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2568	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#17986549	C₂²
hypercenter	#2568	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25696
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598882	C₂	semidirect
4. #22589557	C₂	semidirect
5. #22589283	C₂	semidirect
7. #22588572	C₂	semidirect
8. C₄×#14556047	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2568	C₂	semidirect
250. #2568	D₇₁	semidirect
256. C₇₁	#25696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602205	2
#22598882	2
#22598736	2
#22589557	2
#22589283	2
#22589258	2
#22588572	2
C₄×#14556047	2
C₇₁×#2568	2
#25696	71