Finite Group Databasebeta

← #32051984

Subgroups — #32051984

Order 18176.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602194C211yesmaximal, characteristic
2#22598743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593541C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589552C212yesmaximal, complemented
5#22589552C212yesmaximal, complemented
6#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588570C212yesmaximal, complemented
9#22588563C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—22no—
13#17986722—21no—
14#17986715—21no—
15#17986702—22no—
16#17986671—21no—
17#17986652—21no—
18#17986589—22no—
19#17986568C2212yes—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986512—22no—
22#17986479C2212yes—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24#17986369—21no—
25#17986365—21no—
26#17986356—22no—
27C2×#14556054C2212yes—
28C2×#14556054C2212yes—
29#17985998C2212yes—
30#17985998C2212yes—
31C2×#14556044C2212yes—
32C4×#11765849C2211yescharacteristic
33#17985921—22no—
34#17985900C2211yescharacteristic
35#17985900C2211yescharacteristic
36#17985870—22no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985864C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44C2×#125×C71C2211yescharacteristic
45#501×C71—21no—
46#501×C71—21no—
47#499×C71—22no—
48#428×C71C2212yes—
49#428×C71C2212yes—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765866—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53C22×D284C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71D412yes—
55C2×#11765849C2312yes—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556125—22no—
58#14556125D411yescharacteristic
59#14556123—24no—
60#14556117—24no—
61#14556116—22no—
62#14556116D412yes—
63#14556113—24no—
64#14556113—24no—
65#14556104—22no—
66#14556103—24no—
67#14556103—22no—
68#14556103—22no—
69#14556103—22no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556098—24no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×D284—22no—
75C4×D284—21no—
76C4×D284—21no—
77C4×D284—21no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80C4×D284—21no—
81#14556090—24no—
82(C22⋊D71)⋊C4—24no—
83#14556086—22no—
84#14556086—22no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556054—24no—
95#14556054—24no—
96#14556051—22no—
97#14556051—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556044—24no—
101#14556039—21no—
102C4×C71⋊C8—21no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C2×M16×C71C2312yes—
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
108#125×C71—21no—
109#125×C71—21no—
110#125×C71—21no—
111#125×C71—21no—
112#125×C71D412yes—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117#117×C71C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#107×C71—22no—
125#106×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127#97×C71—21no—
128C4×C8×C71—21no—
129C23×D71C2×D412yes—
130#11765866—84no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—22no—
134#11765865—22no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—24no—
142C2×D284—24no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D412yes—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—82no—
154#11765849—22no—
155#11765849—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—42no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—82no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—44no—
172(C2×D71)⋊C4—82no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183M16×C71—22no—
184M16×C71#4114yescomplemented
185C2×C8×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C42×C71—22no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—42no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—81no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4112yes—
230C2×C4×C712−1+412yes—
231C22⋊D71—42no—
232C22⋊D71—42no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—41no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242D284—22no—
243D284—22no—
244D284—42no—
245D284—42no—
246D284—42no—
247D284—81no—
248D284—84no—
249D284—84no—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—84no—
255Dic142—22no—
256Dic142—22no—
257C8×C71—24no—
258C71⋊C8—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C22×C71#53211yescharacteristic
263C22×C71#53611yescharacteristic
264C2×D71—44no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—42no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—82no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—81no—
279C4×C71—81no—
280C4×C71#54712yes—
281C4×C71#54812yes—
282Dic71—42no—
283Dic71—42no—
284Dic71—42no—
285Dic71—81no—
286#25697—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—21no—
288C2×C71—21no—
289C2×C71#243211yescharacteristic
290C2×C71#301811yescharacteristic
291C2×C71#301911yescharacteristic
292D71—82no—
293D71—82no—
294#3506—711no—
295#3166D7111yescharacteristic, complemented
296#3142—711no—
297#2566—711no—
298#2037—712no—
299#2037—712no—
300#1986—711no—
301#1980—711no—
302#1860—712no—
303#1859—712no—
304C4×#100—711no—
305C71#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1422no—
307#556—1421no—
308#555—1421no—
309#553—1422no—
310#550—1421no—
311#547—1421no—
312#538—1422no—
313#535—712no—
314#533C2×D7111yescharacteristic
315#532—711no—
316C2×#125C2×D7111yescharacteristic
317#525—1422no—
318#520—712no—
319C2×C4×D4—711no—
320#501—21no—
321#501—21no—
322#499—22no—
323#491—1421no—
324#490—1421no—
325#488—1422no—
326#428C2×D7112yes—
327#428C2×D7112yes—
328C2×#104—712no—
329C2×#104—712no—
330#417—712no—
331#417—712no—
332C2×#100—712no—
333C4×M16—711no—
334C4×M16C2×D7111yescharacteristic
335#396—1422no—
336#390—711no—
337#390—711no—
338#385—1422no—
339#384—711no—
340#382—711no—
341C4×C4⋊C4—711no—
342#343—712no—
343#339—712no—
344#339—712no—
345C2×#41—712no—
346C2×#41—1422no—
347C22×D4—711no—
348C23×C4—712no—
349C2×M16—712no—
350C2×M16C22×D7112yes—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
354#127—711no—
355#127—1422no—
356#126—1424no—
357#125—21no—
358#125—21no—
359#125—21no—
360#125—21no—
361#125C22⋊D7112yes—
362#124—712no—
363#124—1422no—
364#124—1424no—
365#123—1424no—
366#123—1424no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—1422no—
370#121—1422no—
371#121—1424no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374#121—1422no—
375#121—1422no—
376#120—1424no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×D4—1422no—
381C4×D4—1424no—
382C4×D4—1424no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389#117—1422no—
390#117—1422no—
391#117C22×D7112yes—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1422no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—712no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4—1422no—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#107—22no—
407#107—22no—
408#106—22no—
409#106—22no—
410#104—1424no—
411#104—1424no—
412#103—1422no—
413#103—1422no—
414#102—1422no—
415#102—1422no—
416#100—1424no—
417#97—21no—
418#97—1421no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—1421no—
421#95—1422no—
422#95—1421no—
423C24—712no—
424#41—5684no—
425#41—1422no—
426#41—1422no—
427#41—1422no—
428#41—1422no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—712no—
432C2×D4—712no—
433C2×D4—1424no—
434C2×D4—1424no—
435C2×D4—1422no—
436C2×D4—1421no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—5682no—
445C22×C4—712no—
446C22×C4—1424no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—1422no—
457M16—1422no—
458M16#1176586614yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1422no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—2842no—
474C4⋊C4—5682no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1421no—
477C4⋊C4—1421no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—2844no—
484C22⋊C4—5682no—
485C22⋊C4—1424no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C42—22no—
493C42—1424no—
494C42—1422no—
495C42—1422no—
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—1422no—
503C23—1422no—
504C23—1422no—
505C23—1422no—
506C23C2×D4×D7111yescharacteristic
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—1422no—
510Q8—1422no—
511D4—2842no—
512D4—2842no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—5681no—
517D4—5684no—
518D4—5684no—
519D4—1422no—
520D4—1422no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5684no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4#1455609611yescharacteristic
544C2×C4#1455609611yescharacteristic
545C2×C4#1455609611yescharacteristic
546C2×C4#1455609611yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176586612yes—
550C2×C4#1455617612yes—
551C8—24no—
552C8—2842no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—2844no—
556C22—2842no—
557C22—2842no—
558C22—2842no—
559C22—2842no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—5682no—
563C22C2×#1455609611yescharacteristic
564C22#1798655011yescharacteristic
565C22#1798657411yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—2842no—
575C4—2842no—
576C4—2842no—
577C4—5681no—
578C4#1798665212yes—
579C4#1798666012yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—5682no—
583C2—5682no—
584C2#2259196511yescharacteristic
585C2#2259768611yescharacteristic
586C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3166C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602194C2
hypercenter#3166D71
hypocenterC71#25697
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598743C2semidirect
3. #22593541C2semidirect
4. #22589552C2semidirect
5. #22589552C2semidirect
6. #22589285C2semidirect
7. #22589259C2semidirect
8. #22588570C2semidirect
9. #22588563C2semidirect
10. C4×#14556044C2semidirect
11. C71×#3166C2semidirect
184. M16×C71#41semidirect
295. #3166D71semidirect
305. C71#25697semidirect
458. M16#11765866semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021942
#225987432
#225935412
#225895522
#225892852
#225892592
#225885702
#225885632
C4×#145560442
C71×#31662
#2569771