Finite Group Databasebeta

← #32051988

Subgroups — #32051988

Order 18176.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602192C211yesmaximal, characteristic
2#22598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589551C212yesmaximal, complemented
6#22589551C212yesmaximal, complemented
7#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588576C212yesmaximal, complemented
10#22588569C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986732—22no—
13#17986719—21no—
14#17986714—21no—
15#17986699—22no—
16#17986670—21no—
17#17986654—21no—
18#17986587—22no—
19#17986566C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22C2×#14556120C2211yescharacteristic
23#17986510—22no—
24#17986480C2212yes—
25#17986408—21no—
26#17986408—21no—
27#17986401—22no—
28#17986368—21no—
29#17986364—21no—
30#17986354—22no—
31#17986041C2212yes—
32#17986041C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34C2×#14556054C2212yes—
35#17986001C2212yes—
36#17986001C2212yes—
37#17985922—22no—
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985902C2211yescharacteristic
40#17985872—22no—
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985864C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985760C2212yes—
45#17985760C2212yes—
46C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
47C2×#100×C71C2212yes—
48C4×M16×C71C2211yescharacteristic
49C4×M16×C71C2211yescharacteristic
50#343×C71C2212yes—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865C2312yes—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556125D411yescharacteristic
57#14556124—22no—
58#14556121—24no—
59#14556120—21no—
60#14556120—21no—
61#14556120—21no—
62#14556120—21no—
63#14556120D412yes—
64#14556116D412yes—
65#14556115—22no—
66#14556114—24no—
67#14556111—24no—
68#14556110—24no—
69#14556107—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556102—22no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75#14556101—24no—
76#14556099—22no—
77#14556099—22no—
78#14556097—24no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81#14556093—22no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84#14556090—22no—
85C4×C22⋊D71—24no—
86C4×C22⋊D71—24no—
87#14556087—22no—
88#14556087C2312yes—
89#14556086—22no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—22no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C2×C22⋊Dic71—22no—
98C2×C22⋊Dic71—22no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101#14556062—22no—
102#14556062—22no—
103#14556060—22no—
104#14556060—22no—
105#14556054—24no—
106#14556054—24no—
107#14556053—22no—
108#14556053—22no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—22no—
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C23×C4×C71D412yes—
115C2×M16×C71C2312yes—
116C2×M16×C71C2312yes—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71—21no—
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71D412yes—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#100×C71—24no—
125#97×C71—21no—
126#97×C71—21no—
127C4×C8×C71—21no—
128C4×C8×C71—21no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—84no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—24no—
142C2×C22⋊D71—24no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—24no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—82no—
168C22⋊Dic71—24no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—44no—
172C22⋊Dic71—82no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176C4×Dic71—24no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C24×C71C2×D412yes—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—82no—
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2411yescharacteristic
192M16×C71—22no—
193M16×C71—22no—
194M16×C71—22no—
195M16×C71#4114yescomplemented
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213D4×C71—42no—
214D4×C71—42no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—44no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—82no—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C2×#4112yes—
228C2×C4×C712−1+412yes—
229C22⋊D71—42no—
230C22⋊D71—42no—
231C22⋊D71—84no—
232C22⋊D71—84no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—41no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—41no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246D284—22no—
247D284—22no—
248D284—42no—
249D284—81no—
250C4×D71—42no—
251C4×D71—42no—
252C4×D71—84no—
253Dic142—22no—
254Dic142—22no—
255Dic142—42no—
256Dic142—81no—
257C8×C71—24no—
258C8×C71—42no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—44no—
262C22×C71—42no—
263C22×C71—42no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—82no—
266C22×C71C2×#12011yescharacteristic
267C22×C71#53211yescharacteristic
268C22×C71#53611yescharacteristic
269C2×D71—42no—
270C2×D71—42no—
271C2×D71—42no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71#54712yes—
278C4×C71#54812yes—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283Dic71—81no—
284Dic71—81no—
285Dic71—81no—
286#25697—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—21no—
288C2×C71—21no—
289C2×C71—82no—
290C2×C71#243211yescharacteristic
291C2×C71#301811yescharacteristic
292C2×C71#301911yescharacteristic
293D71—82no—
294#3506—711no—
295#3166—711no—
296#3142—711no—
297#2566—711no—
298#2037—712no—
299#2037—712no—
300#1986—711no—
301#1980—711no—
302#1860—712no—
303#1859—712no—
304C4×#100D7111yescharacteristic, complemented
305C71#2569711yescharacteristic, complemented, Sylow
306#559—1422no—
307#556—1421no—
308#555—1421no—
309#553—1422no—
310#550—1421no—
311#547—1421no—
312#538—1422no—
313#535—712no—
314#533—711no—
315#532—711no—
316C2×#125—711no—
317#525—1422no—
318#520—712no—
319C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
320#501—1421no—
321#501—1421no—
322#499—1422no—
323#491—1421no—
324#490—1421no—
325#488—1422no—
326#428—712no—
327#428—712no—
328C2×#104—712no—
329C2×#104—712no—
330#417—712no—
331#417—712no—
332C2×#100C2×D7112yes—
333C4×M16C2×D7111yescharacteristic
334C4×M16C2×D7111yescharacteristic
335#396—1422no—
336#390—711no—
337#390—711no—
338#385—1422no—
339#384—711no—
340#382—711no—
341C4×C4⋊C4—711no—
342#343C2×D7112yes—
343#339—712no—
344#339—712no—
345C2×#41—712no—
346C2×#41—1422no—
347C22×D4C22×D7111yescharacteristic
348C23×C4D28412yes—
349C2×M16C22×D7112yes—
350C2×M16C22×D7112yes—
351C4⋊Q8—711no—
352C4⋊Q8—711no—
353C4⋊Q8—711no—
354#127—711no—
355#127—1422no—
356#126—1424no—
357#125—712no—
358#125—1421no—
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361#125—1421no—
362#124—712no—
363#124—1424no—
364#124—1422no—
365#123—1424no—
366#123—1424no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1421no—
370#121—1424no—
371#121—1422no—
372#121—1422no—
373#121—1422no—
374#121—1421no—
375#121—1421no—
376#120—1424no—
377C4×Q8—1422no—
378C4×Q8—1421no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1424no—
386C4×D4—1424no—
387C4×D4—1421no—
388C4×D4—1421no—
389#117—712no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—1422no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C22⋊C4—1422no—
402C2×C22⋊C4D28412yes—
403C2×C42—711no—
404C2×C42—711no—
405C2×C42C22×D7111yescharacteristic
406#107—1422no—
407#107—1422no—
408#106—1422no—
409#106—1422no—
410#104—1424no—
411#104—1424no—
412#103—1422no—
413#103—1422no—
414#102—1422no—
415#102—1422no—
416#100—24no—
417#97—21no—
418#97—21no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421#95—1421no—
422#95—1422no—
423C24C2×D28412yes—
424#41—5684no—
425#41—1422no—
426#41—1422no—
427#41—1422no—
428#41—1422no—
429C2×Q8—712no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—712no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1424no—
439C2×D4—1424no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—1424no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1421no—
448C22×C4—1421no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4C2×D28412yes—
452C22×C4C2×D28411yescharacteristic
453C22×C4C2×D28411yescharacteristic
454C22×C4C23×D7111yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16#1176586514yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2842no—
464C4⋊C4—2841no—
465C4⋊C4—2841no—
466C4⋊C4—2841no—
467C4⋊C4—2841no—
468C4⋊C4—5682no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—1424no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1421no—
479C4⋊C4—1421no—
480C4⋊C4—1421no—
481C4⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—2844no—
485C22⋊C4—5682no—
486C22⋊C4—1424no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C42—1424no—
493C42—1422no—
494C42—1422no—
495C42—1422no—
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42D4×D7111yescharacteristic
498C42D4×D7111yescharacteristic
499C42D4×D7111yescharacteristic
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—1422no—
506C23C22×D28411yescharacteristic
507Q8—2842no—
508Q8—5681no—
509Q8—1422no—
510Q8—1422no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—2842no—
514D4—2842no—
515D4—2842no—
516D4—5681no—
517D4—5684no—
518D4—5684no—
519D4—1422no—
520D4—1422no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2841no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—5684no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4#1455609811yescharacteristic
544C2×C4#1455609811yescharacteristic
545C2×C4#1455609811yescharacteristic
546C2×C4#1455609811yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
549C2×C4C2×#1176586512yes—
550C2×C4#1455617512yes—
551C8—24no—
552C8—42no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—44no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—82no—
560C22—2842no—
561C22—2842no—
562C22—2842no—
563C22C2×#1455609811yescharacteristic
564C22#1798654911yescharacteristic
565C22#1798657511yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—42no—
571C4—2842no—
572C4—2842no—
573C4—2842no—
574C4—2842no—
575C4—5681no—
576C4—5681no—
577C4—5681no—
578C4#1798665412yes—
579C4#1798665812yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—82no—
583C2—5682no—
584C2#2259196811yescharacteristic
585C2#2259769311yescharacteristic
586C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#100×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602192C2
hypercenterC4×#100D71
hypocenterC71#25697
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598892C2semidirect
3. #22598741C2semidirect
4. #22593536C2semidirect
5. #22589551C2semidirect
6. #22589551C2semidirect
7. #22589284C2semidirect
8. #22589259C2semidirect
9. #22588576C2semidirect
10. #22588569C2semidirect
11. C4×#100×C71C2semidirect
195. M16×C71#41semidirect
304. C4×#100D71semidirect
305. C71#25697semidirect
458. M16#11765865semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226021922
#225988922
#225987412
#225935362
#225895512
#225892842
#225892592
#225885762
#225885692
C4×#100×C712
#2569771