Finite Group Databasebeta

← #32051995

Subgroups — #32051995

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602207C211yesmaximal, characteristic
2#22598743C211yesmaximal, characteristic
3#22593532C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589559C212yesmaximal, complemented
5#22589559C212yesmaximal, complemented
6#22589285C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589259C211yesmaximal, characteristic
8#22588570C212yesmaximal, complemented
9#22588563C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3166C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—21no—
13#17986728—21no—
14#17986723—21no—
15#17986722—22no—
16#17986710—21no—
17#17986687—22no—
18#17986598—22no—
19#17986575C2212yes—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986535—22no—
22#17986479C2212yes—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24#17986369—21no—
25#17986365—21no—
26#17986356—22no—
27C2×#14556054C2212yes—
28C2×#14556054C2212yes—
29#17985998C2212yes—
30#17985998C2212yes—
31C2×#14556046C2212yes—
32C4×#11765849C2211yescharacteristic
33#17985932—22no—
34#17985904C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985880—22no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985864C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
40#17985767C2212yes—
41#17985758C2212yes—
42#17985758C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44C2×#125×C71C2211yescharacteristic
45#501×C71—21no—
46#501×C71—21no—
47#499×C71—22no—
48#428×C71C2212yes—
49#428×C71C2212yes—
50C4×M16×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865C2312yes—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556128—22no—
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556125D411yescharacteristic
57#14556123—24no—
58#14556123—24no—
59#14556119—24no—
60#14556119—22no—
61#14556117—22no—
62#14556116—22no—
63#14556116D412yes—
64#14556113—24no—
65#14556112—24no—
66#14556108—22no—
67#14556108—22no—
68#14556104—24no—
69#14556102—21no—
70#14556102—21no—
71Q8×Dic71—22no—
72C4×Dic142—22no—
73C4×Dic142—21no—
74C4×Dic142—21no—
75C4×Dic142—21no—
76C4×Dic142—21no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—21no—
79C4×D284—21no—
80#14556090—22no—
81(C22⋊D71)⋊C4—24no—
82#14556086—24no—
83#14556086—22no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—22no—
87C2×Dic71⋊C4D412yes—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C2×C4×Dic71D412yes—
90C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556054—24no—
93#14556054—24no—
94#14556051—22no—
95#14556051—22no—
96#14556048—22no—
97#14556048—22no—
98#14556046—24no—
99#14556039—21no—
100C4×C71⋊C8—21no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C2×M16×C71C2312yes—
106C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
108#125×C71—21no—
109#125×C71—21no—
110#125×C71—21no—
111#125×C71—21no—
112#125×C71D412yes—
113C22⋊Q8×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71—21no—
116C4×Q8×C71—21no—
117#117×C71C2312yes—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#107×C71—22no—
125#106×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127#97×C71—21no—
128C4×C8×C71—21no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—24no—
148#11765849—22no—
149#11765849—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—44no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179M16×C71—22no—
180M16×C71#4114yes—
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—81no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×#4112yes—
221C2×C4×C712−1+412yes—
222C22⋊D71—42no—
223C22⋊D71—42no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—22no—
237D284—22no—
238D284—42no—
239D284—81no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—84no—
243Dic142—22no—
244Dic142—22no—
245Dic142—42no—
246Dic142—42no—
247C8×C71—24no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71#53211yescharacteristic
253C22×C71#53611yescharacteristic
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—81no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71#54712yes—
266C4×C71#54812yes—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—81no—
272#25698—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71#243211yescharacteristic
276C2×C71#301811yescharacteristic
277C2×C71#302011yescharacteristic
278D71—82no—
279#3507—711no—
280#3166D7111yescharacteristic, complemented
281#3142—711no—
282#2565—711no—
283#2038—712no—
284#2038—712no—
285#1986—711no—
286#1980—711no—
287#1860—712no—
288#1859—712no—
289C4×#101—711no—
290C71#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1421no—
292#557—1421no—
293#556—1422no—
294#556—1421no—
295#554—1421no—
296#552—1422no—
297#539—1422no—
298#536—712no—
299#533C2×D7111yescharacteristic
300#532—711no—
301#529—1422no—
302C2×#125C2×D7111yescharacteristic
303#520—712no—
304C2×C4×Q8—711no—
305#501—21no—
306#501—21no—
307#499—22no—
308#491—1421no—
309#490—1421no—
310#488—1422no—
311#428C2×D7112yes—
312#428C2×D7112yes—
313C2×#104—712no—
314C2×#104—712no—
315#417—712no—
316#417—712no—
317C2×#101—712no—
318C4×M16—711no—
319C4×M16C2×D7111yescharacteristic
320#398—1422no—
321#391—711no—
322#391—711no—
323#387—1422no—
324#384—711no—
325#382—711no—
326C4×C4⋊C4—711no—
327#343—712no—
328#339—712no—
329#339—712no—
330C2×#41—712no—
331C22×Q8—711no—
332C2×M16—712no—
333C2×M16C22×D7112yes—
334C4⋊Q8—711no—
335C4⋊Q8—1422no—
336C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
338#127—711no—
339#126—1424no—
340#126—1424no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—1422no—
346#125—1424no—
347#125C22⋊D7112yes—
348#124—712no—
349#124—1422no—
350#124—1422no—
351#123—1424no—
352#123—1424no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1424no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358#121—1421no—
359#121—1421no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1424no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373#117—1424no—
374#117—1422no—
375#117C22×D7112yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—712no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C42—712no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—22no—
390#107—22no—
391#106—22no—
392#106—22no—
393#104—1424no—
394#104—1424no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399#101—1424no—
400#97—21no—
401#97—1421no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1421no—
404#95—1422no—
405#95—1422no—
406#95—1422no—
407#95—1421no—
408#41—1422no—
409#41—1422no—
410#41—1422no—
411#41—1422no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—712no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—712no—
426C22×C4—712no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4C23×D7111yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—1422no—
436M16—1422no—
437M16#1176586614yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1422no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—2844no—
453C4⋊C4—2842no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1424no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C42—22no—
472C42—1424no—
473C42—1422no—
474C42—1422no—
475C42—1422no—
476C42—1422no—
477C42D4×D7111yescharacteristic
478C42D4×D7111yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C23—1422no—
482C23C2×D4×D7111yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—2842no—
486Q8—2842no—
487Q8—1422no—
488Q8—1422no—
489D4—2842no—
490D4—2842no—
491D4—2842no—
492D4—5681no—
493D4—1422no—
494D4—1422no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2841no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—5684no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4#1455609611yescharacteristic
519C2×C4#1455609611yescharacteristic
520C2×C4#1455609611yescharacteristic
521C2×C4#1455609611yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×#1176586612yes—
525C2×C4#1455617612yes—
526C8—24no—
527C8—2842no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2842no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22C2×#1455609611yescharacteristic
534C22#1798655011yescharacteristic
535C22#1798657411yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—2842no—
545C4—2842no—
546C4—2842no—
547C4—2842no—
548C4—5681no—
549C4#1798665212yes—
550C4#1798666012yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—5682no—
554C2#2259196511yescharacteristic
555C2#2259768611yescharacteristic
556C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#3166C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#3166D71
hypocenterC71#25698
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3166

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22593532C2semidirect
4. #22589559C2semidirect
5. #22589559C2semidirect
6. #22589285C2semidirect
8. #22588570C2semidirect
9. #22588563C2semidirect
10. C4×#14556046C2semidirect
11. C71×#3166C2semidirect
280. #3166D71semidirect
290. C71#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022072
#225987432
#225935322
#225895592
#225892852
#225892592
#225885702
#225885632
C4×#145560462
C71×#31662
#2569871