Finite Group Databasebeta

← #32051997

Subgroups — #32051997

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602207C211yesmaximal, characteristic
2#22598893C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598741C211yesmaximal, characteristic
4#22593531C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589560C212yesmaximal, complemented
6#22589560C212yesmaximal, complemented
7#22589258C211yesmaximal, characteristic
8#22588574C212yesmaximal, complemented
9#22588567C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556046C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—21no—
13#17986728—21no—
14#17986723—21no—
15#17986722—22no—
16#17986710—21no—
17#17986687—22no—
18#17986598—22no—
19#17986575C2212yes—
20#17986549C2211yescharacteristic
21#17986535—22no—
22C2×#14556120C2211yescharacteristic
23#17986479C2212yes—
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25#17986405—21no—
26#17986405—21no—
27#17986398—22no—
28#17986368—21no—
29#17986364—21no—
30#17986354—22no—
31#17986042C2212yes—
32#17986042C2212yes—
33C2×#14556056C2212yes—
34C2×#14556056C2212yes—
35#17986001C2212yes—
36#17986001C2212yes—
37C2×#14556046C2212yes—
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985929—22no—
40#17985905C2211yescharacteristic
41#17985905C2211yescharacteristic
42#17985884—22no—
43#17985869C2211yescharacteristic
44#17985865C2211yescharacteristic
45#17985767C2212yes—
46#533×C71C2211yescharacteristic
47C4×M16×C71C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
49#339×C71C2212yes—
50#339×C71C2212yes—
51C2×#11765865C2312yes—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556128—22no—
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556125D411yescharacteristic
57#14556123—24no—
58#14556123—24no—
59#14556120—21no—
60#14556120—21no—
61#14556120—21no—
62#14556120—21no—
63#14556119—24no—
64#14556119—22no—
65#14556117—22no—
66#14556116—22no—
67#14556116D412yes—
68#14556113—24no—
69#14556112—24no—
70#14556108—22no—
71#14556108—22no—
72#14556104—24no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75Q8×Dic71—22no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284—21no—
83C4×D284—21no—
84#14556090—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—24no—
86#14556086—24no—
87#14556086—22no—
88C2×C4⋊Dic71—22no—
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4D412yes—
95C4⋊C4×D71—22no—
96C2×C4×Dic71D412yes—
97#14556061—22no—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100#14556059—22no—
101#14556056—24no—
102#14556056—24no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556046—24no—
108#14556039—21no—
109C4×C71⋊C8—21no—
110C71⋊#95—22no—
111C71⋊#95—22no—
112C71⋊#95—22no—
113C2×M16×C71C2312yes—
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116#125×C71D412yes—
117C22⋊Q8×C71—21no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121#117×C71C2312yes—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#97×C71—21no—
127C4×C8×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71C2×D412yes—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—24no—
148#11765849—22no—
149#11765849#4114yes—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—24no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—44no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167Dic71⋊C4—41no—
168Dic71⋊C4—41no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174C4×Dic71—24no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2411yescharacteristic
184M16×C71—22no—
185M16×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—42no—
192C4⋊C4×C71C2×D412yes—
193C4⋊C4×C71C2×D412yes—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—81no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C2×#4112yes—
223C2×C4×C712−1+412yes—
224C22⋊D71—42no—
225C22⋊D71—42no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—22no—
237D284—22no—
238D284—42no—
239D284—81no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—84no—
243Dic142—22no—
244Dic142—22no—
245Dic142—42no—
246Dic142—42no—
247C8×C71—42no—
248C71⋊C8—24no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71#53211yescharacteristic
253C22×C71#53611yescharacteristic
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71#54712yes—
266C4×C71#54812yes—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—42no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272#25698—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71#243211yescharacteristic
276C2×C71#301811yescharacteristic
277C2×C71#302011yescharacteristic
278D71—82no—
279#3507—711no—
280#3166—711no—
281#3142—711no—
282#2565—711no—
283#2038—712no—
284#2038—712no—
285#1986D7111yescharacteristic, complemented
286#1980—711no—
287#1860—712no—
288#1859—712no—
289C4×#101—711no—
290C71#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1421no—
292#557—1421no—
293#556—1422no—
294#556—1421no—
295#554—1421no—
296#552—1422no—
297#539—1422no—
298#536—712no—
299#533C2×D7111yescharacteristic
300#532—711no—
301#529—1422no—
302C2×#125—711no—
303#520—712no—
304C2×C4×Q8—711no—
305#501—1421no—
306#501—1421no—
307#499—1422no—
308#491—1421no—
309#490—1421no—
310#488—1422no—
311#428—712no—
312#428—712no—
313C2×#104—712no—
314C2×#104—712no—
315#417—712no—
316#417—712no—
317C2×#101—712no—
318C4×M16—711no—
319C4×M16C2×D7111yescharacteristic
320#398—1422no—
321#391—711no—
322#391—711no—
323#387—1422no—
324#384—711no—
325#382—711no—
326C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
327#343—712no—
328#339C2×D7112yes—
329#339C2×D7112yes—
330C2×#41—712no—
331C22×Q8—711no—
332C2×M16—712no—
333C2×M16C22×D7112yes—
334C4⋊Q8—711no—
335C4⋊Q8—1422no—
336C4⋊Q8D28411yescharacteristic
337C4⋊Q8D28411yescharacteristic
338#127—711no—
339#126—1424no—
340#126—1424no—
341#125—1422no—
342#125—1424no—
343#125—1421no—
344#125—1421no—
345#125—1421no—
346#125—1421no—
347#125D28412yes—
348#124—712no—
349#124—1422no—
350#124—1422no—
351#123—1424no—
352#123—1424no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8—1424no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358#121—1421no—
359#121—1421no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—1422no—
363C4×Q8—1422no—
364C4×Q8—1421no—
365C4×Q8—1421no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1424no—
370C4×D4—1422no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373#117—1424no—
374#117—1422no—
375#117C22×D7112yes—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—712no—
378C2×C4⋊C4—711no—
379C2×C4⋊C4—711no—
380C2×C4⋊C4—711no—
381C2×C4⋊C4—1422no—
382C2×C4⋊C4—1421no—
383C2×C4⋊C4—1421no—
384C2×C4⋊C4—1422no—
385C2×C42—712no—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—1422no—
390#107—1422no—
391#106—1422no—
392#106—1422no—
393#104—1424no—
394#104—1424no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399#101—1424no—
400#97—21no—
401#97—1421no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—1421no—
404#95—21no—
405#95—1422no—
406#95—1422no—
407#95—1422no—
408#41—1422no—
409#41—1422no—
410#41—1422no—
411#41—1422no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—712no—
415C2×Q8—1421no—
416C2×Q8—1421no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×Q8—1422no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—712no—
426C22×C4—712no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4C23×D7111yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—714no—
437M16—1422no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1422no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—2844no—
446C4⋊C4—2841no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4C2×D28412yes—
464C4⋊C4C2×D28412yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1424no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—1424no—
475C42—1422no—
476C42—1422no—
477C42D4×D7111yescharacteristic
478C42D4×D7111yescharacteristic
479C42C2×D28411yescharacteristic
480C42C2×D28411yescharacteristic
481C23—1422no—
482C23C2×D4×D7111yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—81no—
485Q8—2842no—
486Q8—2842no—
487Q8—1422no—
488Q8—1422no—
489D4—2842no—
490D4—2842no—
491D4—2842no—
492D4—5681no—
493D4—1422no—
494D4—1422no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2842no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—5684no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4#1455609811yescharacteristic
519C2×C4#1455609811yescharacteristic
520C2×C4#1455609811yescharacteristic
521C2×C4#1455609811yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×D28411yescharacteristic
524C2×C4#41×D7112yes—
525C2×C4#1455617612yes—
526C8—42no—
527C8—1424no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2842no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22C2×#1455609811yescharacteristic
534C22#1798654811yescharacteristic
535C22#1798657411yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—2842no—
545C4—2842no—
546C4—2842no—
547C4—5681no—
548C4—5681no—
549C4#1798665112yes—
550C4#1798666112yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—5682no—
554C2#2259196711yescharacteristic
555C2#2259769111yescharacteristic
556C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1986C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#1986D71
hypocenterC71#25698
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598893C2semidirect
4. #22593531C2semidirect
5. #22589560C2semidirect
6. #22589560C2semidirect
8. #22588574C2semidirect
9. #22588567C2semidirect
10. C4×#14556046C2semidirect
11. C71×#1986C2semidirect
285. #1986D71semidirect
290. C71#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022072
#225988932
#225987412
#225935312
#225895602
#225892582
#225885742
#225885672
C4×#145560462
C71×#19862
#2569871