Finite Group Databasebeta

← #32051999

Subgroups — #32051999

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602205C211yesmaximal, characteristic
2#22598892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598741C211yesmaximal, characteristic
4#22593527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589558C212yesmaximal, complemented
6#22589558C212yesmaximal, complemented
7#22589284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589259C211yesmaximal, characteristic
9#22588576C212yesmaximal, complemented
10#22588569C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—21no—
13#17986727—21no—
14#17986722—21no—
15#17986721—22no—
16#17986709—21no—
17#17986690—22no—
18#17986596—22no—
19#17986573C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986533—22no—
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24#17986480C2212yes—
25#17986408—21no—
26#17986408—21no—
27#17986401—22no—
28#17986368—21no—
29#17986364—21no—
30#17986354—22no—
31#17986041C2212yes—
32#17986041C2212yes—
33C2×#14556054C2212yes—
34C2×#14556054C2212yes—
35#17986001C2212yes—
36#17986001C2212yes—
37#17985932—22no—
38#17985906C2211yescharacteristic
39#17985906C2211yescharacteristic
40#17985883—22no—
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985864C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
44#17985760C2212yes—
45#17985760C2212yes—
46C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
47C2×#101×C71C2212yes—
48C4×M16×C71C2211yescharacteristic
49C4×M16×C71C2211yescharacteristic
50#343×C71C2212yes—
51C2×#11765865C2312yes—
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556126—22no—
56#14556125D411yescharacteristic
57#14556123—24no—
58#14556122—24no—
59#14556120—22no—
60#14556120—21no—
61#14556120—21no—
62#14556120—21no—
63#14556120—21no—
64#14556120D412yes—
65#14556118—24no—
66#14556117—22no—
67#14556116—22no—
68#14556116D412yes—
69#14556113—24no—
70#14556111—24no—
71#14556107—21no—
72#14556107—21no—
73#14556106—24no—
74#14556104—22no—
75#14556104—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78C4×Dic142—22no—
79C4×Dic142—21no—
80C4×Dic142—21no—
81#14556093—22no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—21no—
84C4×D284—21no—
85#14556090—22no—
86C4×C22⋊D71—24no—
87#14556087C2312yes—
88#14556086—22no—
89#14556085—24no—
90C2×C4⋊Dic71—21no—
91C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4—22no—
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99#14556062—22no—
100#14556062—22no—
101#14556060—22no—
102#14556060—22no—
103#14556054—24no—
104#14556054—24no—
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556050—22no—
108#14556050—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—22no—
111C71⋊#95—22no—
112C71⋊#95—22no—
113C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
114C2×M16×C71C2312yes—
115C2×M16×C71C2312yes—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71—21no—
118C4×Q8×C71—21no—
119C4×Q8×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71D412yes—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71D412yes—
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#101×C71—24no—
125#97×C71—21no—
126#97×C71—21no—
127C4×C8×C71—21no—
128C4×C8×C71—21no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—24no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—44no—
163Dic71⋊C4—41no—
164Dic71⋊C4—41no—
165Dic71⋊C4—41no—
166Dic71⋊C4—41no—
167C22⋊Dic71—22no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173C4×Dic71—24no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—22no—
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186M16×C71—22no—
187M16×C71—22no—
188M16×C71—22no—
189M16×C71#4114yes—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—42no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71#12011yescharacteristic
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4112yes—
220C2×C4×C712−1+412yes—
221C22⋊D71—42no—
222C22⋊D71—42no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—41no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—41no—
234C2×Dic71—41no—
235C2×Dic71—41no—
236D284—22no—
237D284—22no—
238D284—42no—
239D284—81no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—84no—
243Dic142—22no—
244Dic142—22no—
245Dic142—42no—
246Dic142—81no—
247C8×C71—24no—
248C8×C71—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71#53211yescharacteristic
253C22×C71#53611yescharacteristic
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71#54712yes—
264C4×C71#54812yes—
265Dic71—42no—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—81no—
270Dic71—81no—
271Dic71—81no—
272#25698—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71#243211yescharacteristic
276C2×C71#301811yescharacteristic
277C2×C71#302011yescharacteristic
278D71—82no—
279#3507—711no—
280#3166—711no—
281#3142—711no—
282#2565—711no—
283#2038—712no—
284#2038—712no—
285#1986—711no—
286#1980—711no—
287#1860—712no—
288#1859—712no—
289C4×#101D7111yescharacteristic, complemented
290C71#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1421no—
292#557—1421no—
293#556—1422no—
294#556—1421no—
295#554—1421no—
296#552—1422no—
297#539—1422no—
298#536—712no—
299#533—711no—
300#532—711no—
301#529—1422no—
302C2×#125—711no—
303#520—712no—
304C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
305#501—1421no—
306#501—1421no—
307#499—1422no—
308#491—1421no—
309#490—1421no—
310#488—1422no—
311#428—712no—
312#428—712no—
313C2×#104—712no—
314C2×#104—712no—
315#417—712no—
316#417—712no—
317C2×#101C2×D7112yes—
318C4×M16C2×D7111yescharacteristic
319C4×M16C2×D7111yescharacteristic
320#398—1422no—
321#391—711no—
322#391—711no—
323#387—1422no—
324#384—711no—
325#382—711no—
326C4×C4⋊C4—711no—
327#343C2×D7112yes—
328#339—712no—
329#339—712no—
330C2×#41—712no—
331C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
332C2×M16C22×D7112yes—
333C2×M16C22×D7112yes—
334C4⋊Q8—711no—
335C4⋊Q8—711no—
336C4⋊Q8—711no—
337C4⋊Q8—1422no—
338#127—711no—
339#126—1424no—
340#126—1424no—
341#125—712no—
342#125—1422no—
343#125—1424no—
344#125—1421no—
345#125—1421no—
346#125—1421no—
347#125—1421no—
348#124—712no—
349#124—1422no—
350#124—1422no—
351#123—1424no—
352#123—1424no—
353C22⋊Q8—1424no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358#121—1421no—
359#121—1421no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8—1422no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1424no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373#117—712no—
374#117—1424no—
375#117—1422no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4—711no—
378C2×C4⋊C4—1422no—
379C2×C4⋊C4—1421no—
380C2×C4⋊C4—1421no—
381C2×C4⋊C4—1421no—
382C2×C4⋊C4—1422no—
383C2×C4⋊C4D28412yes—
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C42—711no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42D28412yes—
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—1422no—
390#107—1422no—
391#106—1422no—
392#106—1422no—
393#104—1424no—
394#104—1424no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399#101—24no—
400#97—21no—
401#97—21no—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—1421no—
405#95—1422no—
406#95—1422no—
407#95—1422no—
408#41—1422no—
409#41—1422no—
410#41—1422no—
411#41—1422no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—712no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C22×C4—1424no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4C2×D28412yes—
430C22×C4C2×D28412yes—
431C22×C4C2×D28411yescharacteristic
432C22×C4C2×D28411yescharacteristic
433C22×C4C23×D7111yescharacteristic
434M16—22no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16#1176586514yes—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—2844no—
445C4⋊C4—2842no—
446C4⋊C4—2841no—
447C4⋊C4—2841no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1424no—
454C4⋊C4—1424no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—1424no—
474C42—1422no—
475C42—1422no—
476C42—1422no—
477C42D4×D7111yescharacteristic
478C42D4×D7111yescharacteristic
479C42D4×D7111yescharacteristic
480C42D4×D7111yescharacteristic
481C23—1422no—
482C23C22×D28411yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—2842no—
486Q8—5681no—
487Q8—1422no—
488Q8—1422no—
489D4—2842no—
490D4—2842no—
491D4—2842no—
492D4—5681no—
493D4—1422no—
494D4—1422no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2841no—
512C2×C4—2841no—
513C2×C4—5684no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4#1455609811yescharacteristic
519C2×C4#1455609811yescharacteristic
520C2×C4#1455609811yescharacteristic
521C2×C4#1455609811yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×#1176586512yes—
525C2×C4#1455617512yes—
526C8—24no—
527C8—42no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2842no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22C2×#1455609811yescharacteristic
534C22#1798654911yescharacteristic
535C22#1798657511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—2842no—
543C4—2842no—
544C4—2842no—
545C4—2842no—
546C4—5681no—
547C4—5681no—
548C4—5681no—
549C4#1798665412yes—
550C4#1798665812yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—5682no—
554C2#2259196811yescharacteristic
555C2#2259769311yescharacteristic
556C2#2259770711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC4×#101×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenterC4×#101D71
hypocenterC71#25698
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598892C2semidirect
4. #22593527C2semidirect
5. #22589558C2semidirect
6. #22589558C2semidirect
7. #22589284C2semidirect
9. #22588576C2semidirect
10. #22588569C2semidirect
11. C4×#101×C71C2semidirect
289. C4×#101D71semidirect
290. C71#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022052
#225988922
#225987412
#225935272
#225895582
#225892842
#225892592
#225885762
#225885692
C4×#101×C712
#2569871