Finite Group Databasebeta

← #32052000

Subgroups — #32052000

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602205C211yesmaximal, characteristic
2#22598889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598743C211yesmaximal, characteristic
4#22589557C212yesmaximal, complemented
5#22589557C212yesmaximal, complemented
6#22589283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589258C211yesmaximal, characteristic
8#22588572C212yesmaximal, complemented
9#22588565C212yesmaximal, complemented
10C4×#14556047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986734—21no—
13#17986727—21no—
14#17986722—21no—
15#17986721—22no—
16#17986709—21no—
17#17986690—22no—
18#17986596—22no—
19#17986573C2212yes—
20#17986556C2211yescharacteristic
21#17986549C2211yescharacteristic
22#17986533—22no—
23#17986480C2212yes—
24#17986409—21no—
25#17986409—21no—
26#17986398—22no—
27#17986369—21no—
28#17986365—21no—
29#17986356—22no—
30#17986039C2212yes—
31#17986039C2212yes—
32C2×#14556056C2212yes—
33C2×#14556056C2212yes—
34#17985998C2212yes—
35#17985998C2212yes—
36C2×#14556047C2212yes—
37C4×#11765849C2211yescharacteristic
38C4×#11765849C2211yescharacteristic
39#17985768C2212yes—
40#17985759C2212yes—
41#17985759C2212yes—
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
44#398×C71—22no—
45#391×C71C2211yescharacteristic
46#391×C71C2211yescharacteristic
47#387×C71—22no—
48#384×C71C2211yescharacteristic
49#382×C71C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
51C2×#11765865C2312yes—
52C2×#11765849C2312yes—
53C2×#11765849C2312yes—
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556126—22no—
58#14556125D411yescharacteristic
59#14556123—24no—
60#14556122—24no—
61#14556120—22no—
62#14556120D412yes—
63#14556118—24no—
64#14556117—22no—
65#14556116—22no—
66#14556116D412yes—
67#14556113—24no—
68#14556111—24no—
69#14556107—21no—
70#14556107—21no—
71#14556106—24no—
72#14556104—22no—
73#14556104—22no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—21no—
78C4×Dic142—21no—
79#14556093—22no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—21no—
82C4×D284—21no—
83#14556090—22no—
84C4×C22⋊D71—24no—
85#14556087C2312yes—
86#14556086—22no—
87#14556085—24no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89#14556061—22no—
90#14556061—22no—
91#14556059—22no—
92#14556059—22no—
93#14556056—24no—
94#14556056—24no—
95#14556051—22no—
96#14556051—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556047—24no—
100#14556039—21no—
101#14556039—21no—
102C4×C71⋊C8—21no—
103C4×C71⋊C8—21no—
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105#125×C71—21no—
106#125×C71—21no—
107#125×C71—21no—
108#125×C71—21no—
109C4×Q8×C71—21no—
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71—21no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71—21no—
116C2×C4⋊C4×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71D412yes—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71D412yes—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#95×C71—21no—
126#95×C71—22no—
127#95×C71—22no—
128#95×C71—22no—
129#11765865—22no—
130#11765865—22no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—24no—
142#11765849—22no—
143#11765849—22no—
144#11765849—22no—
145#11765849#4114yes—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—24no—
156Dic71⋊C4—24no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159C22⋊Dic71—22no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—22no—
167C2×Q8×C71—21no—
168C2×Q8×C71—21no—
169C2×Q8×C71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—42no—
189C4⋊C4×C71—44no—
190C4⋊C4×C71—41no—
191C4⋊C4×C71—41no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C23×C71C22×D411yescharacteristic
203C22×D71—22no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—42no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C2×#4112yes—
230C2×C4×C712−1+412yes—
231C22⋊D71—42no—
232C22⋊D71—42no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236D284—22no—
237D284—22no—
238D284—42no—
239D284—81no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—84no—
243Dic142—22no—
244Dic142—22no—
245Dic142—42no—
246Dic142—81no—
247C71⋊C8—24no—
248C71⋊C8—42no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C22×C71#53211yescharacteristic
253C22×C71#53611yescharacteristic
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—42no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71—42no—
264C4×C71—81no—
265C4×C71—81no—
266C4×C71—81no—
267C4×C71#54712yes—
268C4×C71#54812yes—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272#25698—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—21no—
274C2×C71—21no—
275C2×C71#243211yescharacteristic
276C2×C71#301811yescharacteristic
277C2×C71#302011yescharacteristic
278D71—82no—
279#3507—711no—
280#3166—711no—
281#3142—711no—
282#2565D7111yescharacteristic, complemented
283#2038—712no—
284#2038—712no—
285#1986—711no—
286#1980—711no—
287#1860—712no—
288#1859—712no—
289C4×#101—711no—
290C71#2569811yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—1421no—
292#557—1421no—
293#556—1422no—
294#556—1421no—
295#554—1421no—
296#552—1422no—
297#539—1422no—
298#536—712no—
299#533—711no—
300#532—711no—
301#529—1422no—
302C2×#125C2×D7111yescharacteristic
303#520—712no—
304C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
305#501—1421no—
306#501—1421no—
307#499—1422no—
308#491—1421no—
309#490—1421no—
310#488—1422no—
311#428—712no—
312#428—712no—
313C2×#104—712no—
314C2×#104—712no—
315#417—712no—
316#417—712no—
317C2×#101—712no—
318C4×M16—711no—
319C4×M16—711no—
320#398—22no—
321#391C2×D7111yescharacteristic
322#391C2×D7111yescharacteristic
323#387—22no—
324#384C2×D7111yescharacteristic
325#382C2×D7111yescharacteristic
326C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
327#343—712no—
328#339—712no—
329#339—712no—
330C2×#41—712no—
331C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
332C2×M16—712no—
333C2×M16—712no—
334C4⋊Q8—711no—
335C4⋊Q8—711no—
336C4⋊Q8—711no—
337C4⋊Q8—1422no—
338#127—711no—
339#126—1424no—
340#126—1424no—
341#125—21no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#125—21no—
345#125—712no—
346#125—1422no—
347#125—1424no—
348#124—712no—
349#124—1422no—
350#124—1422no—
351#123—1424no—
352#123—1424no—
353C22⋊Q8—1424no—
354C22⋊Q8—1422no—
355C22⋊Q8—1422no—
356C22⋊Q8—1421no—
357C22⋊Q8—1421no—
358#121—1421no—
359#121—1421no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—1422no—
365C4×Q8—1422no—
366C4×Q8—1421no—
367C4×Q8—1421no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4—1424no—
371C4×D4—1421no—
372C4×D4—1421no—
373#117—712no—
374#117—1424no—
375#117—1422no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—1422no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D7112yes—
382C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
385C2×C42C22⋊D7112yes—
386C2×C42C22×D7111yescharacteristic
387C2×C42C22×D7111yescharacteristic
388C2×C42C22×D7111yescharacteristic
389#107—1422no—
390#107—1422no—
391#106—1422no—
392#106—1422no—
393#104—1424no—
394#104—1424no—
395#103—1422no—
396#103—1422no—
397#102—1422no—
398#102—1422no—
399#101—1424no—
400#97—1421no—
401#97—1421no—
402C4×C8—1421no—
403C4×C8—1421no—
404#95—21no—
405#95—22no—
406#95—22no—
407#95—22no—
408#41—1422no—
409#41—1422no—
410#41—1422no—
411#41—1422no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—712no—
417C2×Q8—1421no—
418C2×Q8—1421no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1421no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
430C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C22×C4C23×D7111yescharacteristic
434M16—714no—
435M16—1422no—
436M16—1422no—
437M16—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C2×C8—1422no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—712no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1424no—
458C4⋊C4—1424no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C22⋊C4—1424no—
466C22⋊C4—1424no—
467C22⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—1424no—
476C42—1422no—
477C42D4×D7111yescharacteristic
478C42D4×D7111yescharacteristic
479C42D4×D7111yescharacteristic
480C42D4×D7111yescharacteristic
481C23—1422no—
482C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—2842no—
486Q8—5681no—
487Q8—1422no—
488Q8—1422no—
489D4—2842no—
490D4—2842no—
491D4—2842no—
492D4—5681no—
493D4—1422no—
494D4—1422no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—5684no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4#1455609611yescharacteristic
519C2×C4#1455609611yescharacteristic
520C2×C4#1455609611yescharacteristic
521C2×C4#1455609611yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4#41×D7112yes—
525C2×C4#1455617612yes—
526C8—2842no—
527C8—1424no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—2842no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22C2×#1455609611yescharacteristic
534C22#1798654511yescharacteristic
535C22#1798657311yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—2842no—
547C4—2842no—
548C4—2842no—
549C4#1798665112yes—
550C4#1798665912yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—5682no—
554C2#2259196911yescharacteristic
555C2#2259768811yescharacteristic
556C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2565C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#17986549C22
hypercenter#2565D71
hypocenterC71#25698
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598889C2semidirect
4. #22589557C2semidirect
5. #22589557C2semidirect
6. #22589283C2semidirect
8. #22588572C2semidirect
9. #22588565C2semidirect
10. C4×#14556047C2semidirect
11. C71×#2565C2semidirect
282. #2565D71semidirect
290. C71#25698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226022052
#225988892
#225987432
#225895572
#225892832
#225892582
#225885722
#225885652
C4×#145560472
C71×#25652
#2569871