Subgroups — #32052009

Order 18176.

1298 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589527	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#476×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
11	#17986654	—	2	4	no	—
12	#17986654	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556110	—	2	2	no	—
15	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986395	—	2	4	no	—
20	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17985910	—	2	2	no	—
25	#17985900	—	2	1	no	—
26	#17985864	—	2	1	no	—
27	#17985856	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#476×C₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
38	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
39	C₂×#11765865	—	4	4	no	—
40	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	#14556128	—	2	2	no	—
47	#14556128	D₄	1	4	yes	—
48	#14556110	—	2	16	no	—
49	#14556107	—	2	8	no	—
50	#14556099	—	2	4	no	—
51	#14556099	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	#14556059	—	2	8	no	—
66	#14556049	—	2	4	no	—
67	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
68	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
71	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	#11765865	—	4	32	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈₄	SD₁₆	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
119	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
125	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂²×D₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
159	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	D₂₈₄	—	2	8	no	—
187	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
188	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
189	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
191	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
192	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
204	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
205	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₄×C₇₁	#450	1	4	yes	—
213	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
216	Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	Dic₇₁	—	8	2	no	—
219	#25699	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3335	1	2	yes	—
225	C₂×C₇₁	#3354	1	2	yes	—
226	D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₂×#547	—	71	1	no	—
228	C₂×#498	—	71	1	no	—
229	C₂×#476	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2563	—	71	1	no	—
231	#2034	—	71	4	no	—
232	#1988	—	71	1	no	—
233	#1954	—	71	1	no	—
234	#1853	—	71	4	no	—
235	C₄×#102	—	71	1	no	—
236	C₇₁	#25699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂²×#41	—	142	1	no	—
238	#547	—	142	4	no	—
239	#547	—	142	4	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#123	—	142	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
244	C₂×#121	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
246	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
248	#498	—	142	4	no	—
249	#476	—	2	4	no	—
250	C₂×#106	—	71	4	no	—
251	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×#102	—	71	2	no	—
254	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
257	#393	—	142	2	no	—
258	#390	—	142	1	no	—
259	#382	—	142	1	no	—
260	#380	—	71	4	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
262	#340	—	71	4	no	—
263	#340	—	71	2	no	—
264	C₂×#41	—	284	4	no	—
265	C₂×#41	—	284	4	no	—
266	C₂×#41	—	142	8	no	—
267	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
268	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
271	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
281	#123	—	142	16	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
283	#121	—	142	4	no	—
284	#121	—	142	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	142	2	no	—
287	C₄×D₄	—	142	2	no	—
288	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#106	—	2	4	no	—
306	#106	—	142	8	no	—
307	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
308	#102	—	2	4	no	—
309	#102	—	142	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
311	C₄×C₈	—	142	2	no	—
312	#95	—	142	4	no	—
313	#95	—	142	1	no	—
314	C₂⁴	—	2	1	no	—
315	C₂⁴	—	71	2	no	—
316	#41	—	284	32	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂×D₄	—	2	2	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	284	4	no	—
326	C₂×D₄	—	284	4	no	—
327	C₂×D₄	—	71	4	no	—
328	C₂×D₄	—	142	8	no	—
329	C₂×D₄	—	142	2	no	—
330	C₂×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	71	4	no	—
353	C₂×C₈	—	142	2	no	—
354	C₂×C₈	—	142	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
366	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
371	C₄²	—	284	2	no	—
372	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
373	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	1	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	71	4	no	—
380	C₂³	—	142	4	no	—
381	C₂³	—	142	2	no	—
382	C₂³	—	142	2	no	—
383	C₂³	—	142	4	no	—
384	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	8	4	no	—
386	Q₈	—	284	8	no	—
387	D₄	—	2	2	no	—
388	D₄	—	2	2	no	—
389	D₄	—	4	2	no	—
390	D₄	—	284	16	no	—
391	D₄	—	142	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	284	16	no	—
400	C₂×C₄	—	284	2	no	—
401	C₂×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄	—	284	4	no	—
404	C₂×C₄	—	284	2	no	—
405	C₂×C₄	—	284	2	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄	—	142	4	no	—
411	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	SD₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#14556155	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	142	4	no	—
421	C₂²	—	4	2	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	8	2	no	—
425	C₂²	—	8	2	no	—
426	C₂²	—	284	2	no	—
427	C₂²	—	284	4	no	—
428	C₂²	—	284	2	no	—
429	C₂²	—	142	4	no	—
430	C₂²	—	142	8	no	—
431	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	#17986651	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×SD₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#14556155	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#17986809	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	8	2	no	—
439	C₄	—	284	4	no	—
440	C₄	—	284	2	no	—
441	C₄	—	568	2	no	—
442	C₄	#17986148	1	4	yes	—
443	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#17986573	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#17986659	1	2	yes	—
446	C₂	—	8	2	no	—
447	C₂	—	284	4	no	—
448	C₂	#22591969	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#17986148	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22597625	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22600694	1	2	yes	—
452	C₂	#22600932	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#476×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986654	C₂
hypercenter	C₂×#476	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25699
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986395	C₂	semidirect
3. #22593514	C₂	semidirect
4. #22589527	C₂	semidirect
5. #22589291	C₂	semidirect
6. #22589133	C₂	semidirect
7. #22588531	C₂	semidirect
8. C₄×#14556049	C₂	semidirect
9. C₂×#476×C₇₁	C₂	semidirect
110. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
229. C₂×#476	D₇₁	semidirect
236. C₇₁	#25699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986654	2
C₂×#17986395	2
#22593514	2
#22589527	2
#22589291	2
#22589133	2
#22588531	2
C₄×#14556049	2
C₂×#476×C₇₁	2
#25699	71