Subgroups — #32052020

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986714	—	2	4	no	—
11	#17986714	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556114	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
19	#17986395	—	2	4	no	—
20	#17986276	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#397×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#380×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	#14556128	—	2	2	no	—
44	#14556128	D₄	1	4	yes	—
45	#14556114	—	2	16	no	—
46	#14556102	—	2	4	no	—
47	#14556102	—	2	4	no	—
48	#14556099	—	2	8	no	—
49	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
51	#14556087	—	2	4	no	—
52	#14556087	—	2	4	no	—
53	#14556086	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	#14556061	—	2	4	no	—
62	#14556059	—	2	8	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14556048	—	2	4	no	—
65	#14556048	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#124×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
112	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
139	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
153	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
154	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
181	D₂₈₄	—	2	2	no	—
182	D₂₈₄	—	2	2	no	—
183	D₂₈₄	—	4	2	no	—
184	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
185	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
195	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
198	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₄×C₇₁	#449	1	4	yes	—
208	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
211	Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	Dic₇₁	—	4	4	no	—
213	#25700	—	71	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
215	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₁	#3340	1	2	yes	—
219	C₂×C₇₁	#3354	1	2	yes	—
220	D₇₁	—	8	2	no	—
221	C₂×#555	—	71	1	no	—
222	C₂×#498	—	71	1	no	—
223	C₂×#474	—	71	1	no	—
224	#2547	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#2034	—	71	4	no	—
226	#1987	—	71	1	no	—
227	#1954	—	71	1	no	—
228	#1854	—	71	4	no	—
229	C₄×#102	—	71	1	no	—
230	C₇₁	#25700	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	#555	—	142	4	no	—
232	#555	—	142	4	no	—
233	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#124	—	2	1	no	—
236	C₂×#124	—	142	2	no	—
237	C₂×#121	—	71	2	no	—
238	C₂×#121	—	142	1	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#117	—	71	2	no	—
242	C₂×#117	—	142	1	no	—
243	#498	—	142	4	no	—
244	#474	—	142	4	no	—
245	C₂×#107	—	71	2	no	—
246	C₂×#106	—	71	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
248	C₂×#102	—	71	2	no	—
249	C₂×#102	—	71	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
252	#397	—	2	2	no	—
253	#391	—	2	1	no	—
254	#380	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	#340	—	71	2	no	—
257	#340	—	71	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
262	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
271	#124	—	4	4	no	—
272	#124	—	142	16	no	—
273	#121	—	142	4	no	—
274	#121	—	142	4	no	—
275	#121	—	142	8	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	C₄×D₄	—	2	2	no	—
278	C₄×D₄	—	71	4	no	—
279	C₄×D₄	—	142	2	no	—
280	#117	—	142	8	no	—
281	#117	—	142	4	no	—
282	#117	—	142	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#107	—	142	4	no	—
299	#106	—	142	8	no	—
300	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
301	#102	—	142	4	no	—
302	#102	—	142	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
304	C₄×C₈	—	142	2	no	—
305	#95	—	2	1	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	C₂⁴	—	142	1	no	—
308	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	568	4	no	—
318	C₂×D₄	—	71	2	no	—
319	C₂×D₄	—	142	8	no	—
320	C₂×D₄	—	142	1	no	—
321	C₂×D₄	—	142	2	no	—
322	C₂×D₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	—	71	4	no	—
339	C₂×C₈	—	142	2	no	—
340	C₂×C₈	—	142	4	no	—
341	C₂×C₈	—	142	2	no	—
342	C₂×C₈	—	142	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
359	C₄²	—	4	2	no	—
360	C₄²	—	142	8	no	—
361	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
362	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	284	2	no	—
369	C₂³	—	284	1	no	—
370	C₂³	—	284	1	no	—
371	C₂³	—	284	2	no	—
372	C₂³	—	142	2	no	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	8	4	no	—
375	Q₈	—	568	4	no	—
376	D₄	—	4	4	no	—
377	D₄	—	284	2	no	—
378	D₄	—	568	8	no	—
379	D₄	—	142	2	no	—
380	D₄	—	142	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	284	1	no	—
394	C₂×C₄	—	284	1	no	—
395	C₂×C₄	—	284	4	no	—
396	C₂×C₄	—	284	8	no	—
397	C₂×C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
407	C₈	—	284	2	no	—
408	C₈	—	142	4	no	—
409	C₂²	—	4	4	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	4	no	—
413	C₂²	—	4	2	no	—
414	C₂²	—	284	2	no	—
415	C₂²	—	284	2	no	—
416	C₂²	—	284	2	no	—
417	C₂²	—	568	2	no	—
418	C₂²	—	568	2	no	—
419	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#17986648	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	8	2	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	—	284	2	no	—
429	C₄	—	284	4	no	—
430	C₄	#17986142	1	4	yes	—
431	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#17986657	1	2	yes	—
434	C₂	—	8	2	no	—
435	C₂	—	568	2	no	—
436	C₂	#22591971	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#17986142	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#22597615	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#22600747	1	2	yes	—
440	C₂	#22600935	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2547	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986714	C₂
hypercenter	#2547	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25700
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986395	C₂	semidirect
3. C₂×#17986276	C₂	semidirect
4. #22589529	C₂	semidirect
5. #22589288	C₂	semidirect
6. #22589135	C₂	semidirect
7. #22588537	C₂	semidirect
8. C₄×#14556048	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2547	C₂	semidirect
224. #2547	D₇₁	semidirect
230. C₇₁	#25700	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986714	2
C₂×#17986395	2
C₂×#17986276	2
#22589529	2
#22589288	2
#22589135	2
#22588537	2
C₄×#14556048	2
C₇₁×#2547	2
#25700	71