Subgroups — #32052022

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#556×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986395	—	2	4	no	—
12	#17986294	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985911	—	2	2	no	—
21	#17985902	—	2	1	no	—
22	#17985864	—	2	1	no	—
23	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
27	#556×C₇₁	—	2	4	no	—
28	#556×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#126×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556128	—	2	2	no	—
41	#14556128	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	#14556061	—	2	4	no	—
48	#14556059	—	2	8	no	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	#14556052	—	2	4	no	—
51	#14556052	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
53	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
62	#126×C₇₁	—	2	16	no	—
63	#124×C₇₁	—	2	8	no	—
64	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
72	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
145	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
146	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
148	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
175	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
176	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
188	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	—
194	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
197	Dic₇₁	—	8	2	no	—
198	Dic₇₁	—	8	2	no	—
199	#25701	—	71	1	no	maximal, Sylow
200	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#3340	1	2	yes	—
205	C₂×C₇₁	#3356	1	2	yes	—
206	C₂×#556	D₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#498	—	71	1	no	—
208	C₂×#477	—	71	1	no	—
209	#2563	—	71	1	no	—
210	#2035	—	71	4	no	—
211	#1988	—	71	1	no	—
212	#1954	—	71	1	no	—
213	#1854	—	71	4	no	—
214	C₄×#103	—	71	1	no	—
215	C₇₁	#25701	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	#556	—	2	4	no	—
217	#556	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×#126	—	2	2	no	—
221	C₂×#124	—	2	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
227	#498	—	142	4	no	—
228	#477	—	142	4	no	—
229	C₂×#107	—	71	2	no	—
230	C₂×#106	—	71	4	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
232	C₂×#103	—	71	2	no	—
233	C₂×#103	—	71	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
236	#393	—	142	2	no	—
237	#390	—	142	1	no	—
238	#382	—	142	1	no	—
239	#380	—	71	4	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
241	#340	—	71	2	no	—
242	#340	—	71	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
245	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
254	#126	—	2	16	no	—
255	#124	—	2	8	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	4	no	—
264	#117	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	#107	—	142	4	no	—
283	#106	—	142	8	no	—
284	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
285	#103	—	142	4	no	—
286	#103	—	142	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
288	C₄×C₈	—	142	2	no	—
289	#95	—	142	1	no	—
290	#95	—	142	4	no	—
291	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
300	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	71	4	no	—
318	C₂×C₈	—	142	2	no	—
319	C₂×C₈	—	142	4	no	—
320	C₂×C₈	—	142	2	no	—
321	C₂×C₈	—	142	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
334	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
339	C₄²	—	2	8	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₄²	—	284	2	no	—
342	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
343	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂³	—	2	4	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	2	2	no	—
351	Q₈	—	2	2	no	—
352	Q₈	—	4	2	no	—
353	Q₈	—	4	8	no	—
354	Q₈	—	568	4	no	—
355	D₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	284	2	no	—
370	C₂×C₄	—	284	2	no	—
371	C₂×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	284	4	no	—
374	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
382	C₈	—	284	2	no	—
383	C₈	—	142	4	no	—
384	C₂²	—	4	4	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	4	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#17986648	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	2	no	—
399	C₄	—	568	2	no	—
400	C₄	—	568	2	no	—
401	C₄	#17986161	1	4	yes	—
402	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#17986570	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#17986656	1	2	yes	—
405	C₂	—	8	2	no	—
406	C₂	#22591964	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂×#17986161	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22597626	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22600747	1	2	yes	—
410	C₂	#22600949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#556×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
hypercenter	C₂×#556	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25701
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986395	C₂	semidirect
2. C₂×#17986294	C₂	semidirect
4. #22589533	C₂	semidirect
5. #22589293	C₂	semidirect
7. #22588539	C₂	semidirect
8. C₄×#14556052	C₂	semidirect
215. C₇₁	#25701	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986395	2
C₂×#17986294	2
#22593513	2
#22589533	2
#22589293	2
#22589135	2
#22588539	2
C₄×#14556052	2
C₂×#556×C₇₁	2
#25701	71