Subgroups — #32052038

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986706	—	2	4	no	—
11	#17986706	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556119	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556105	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986395	—	2	4	no	—
20	#17986281	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#124×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#397×C₇₁	—	2	2	no	—
34	#391×C₇₁	—	2	1	no	—
35	#380×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556128	—	2	2	no	—
43	#14556128	D₄	1	4	yes	—
44	#14556119	—	2	8	no	—
45	#14556107	—	2	4	no	—
46	#14556107	—	2	4	no	—
47	#14556105	—	2	16	no	—
48	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
50	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	#14556059	—	2	8	no	—
62	#14556059	—	2	4	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	#14556051	—	2	4	no	—
65	#14556051	—	2	4	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
67	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#124×C₇₁	—	4	4	no	—
74	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
85	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
111	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
147	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
175	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
176	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
177	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
178	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
179	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
191	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₄×C₇₁	#448	1	4	yes	—
196	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
199	Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	Dic₇₁	—	4	4	no	—
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	#25702	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	#3009	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	#3335	1	2	yes	—
208	C₂×C₇₁	#3356	1	2	yes	—
209	C₂×#554	—	71	1	no	—
210	C₂×#498	—	71	1	no	—
211	C₂×#475	—	71	1	no	—
212	#2547	D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	#2035	—	71	4	no	—
214	#1987	—	71	1	no	—
215	#1954	—	71	1	no	—
216	#1853	—	71	4	no	—
217	C₄×#103	—	71	1	no	—
218	C₇₁	#25702	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	#554	—	142	4	no	—
220	#554	—	142	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#125	—	142	1	no	—
224	C₂×#124	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
231	#498	—	142	4	no	—
232	#475	—	142	4	no	—
233	C₂×#106	—	71	2	no	—
234	C₂×#106	—	71	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
236	C₂×#103	—	71	2	no	—
237	C₂×#103	—	71	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
240	#397	—	2	2	no	—
241	#391	—	2	1	no	—
242	#380	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
243	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	#340	—	71	2	no	—
245	#340	—	71	4	no	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
248	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
249	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
258	#125	—	142	8	no	—
259	#124	—	4	4	no	—
260	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
263	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
264	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
265	C₄×D₄	—	2	2	no	—
266	C₄×D₄	—	2	2	no	—
267	C₄×D₄	—	142	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#106	—	142	4	no	—
287	#106	—	142	8	no	—
288	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
289	#103	—	142	4	no	—
290	#103	—	142	4	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
292	C₄×C₈	—	142	2	no	—
293	#95	—	2	1	no	—
294	#95	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	#11765853	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	71	4	no	—
324	C₂×C₈	—	142	2	no	—
325	C₂×C₈	—	142	4	no	—
326	C₂×C₈	—	142	2	no	—
327	C₂×C₈	—	142	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	142	4	no	—
347	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	4	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	C₂×#11765853	1	4	yes	—
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	8	4	no	—
356	Q₈	—	284	2	no	—
357	Q₈	—	568	4	no	—
358	Q₈	—	142	2	no	—
359	Q₈	—	142	2	no	—
360	D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂×C₄	—	284	4	no	—
376	C₂×C₄	—	568	8	no	—
377	C₂×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
388	C₈	—	284	2	no	—
389	C₈	—	142	4	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#17986648	1	2	yes	—
397	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	4	2	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	8	2	no	—
404	C₄	—	284	2	no	—
405	C₄	—	284	2	no	—
406	C₄	—	284	4	no	—
407	C₄	#17986137	1	4	yes	—
408	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#17986657	1	2	yes	—
411	C₂	—	4	4	no	—
412	C₂	#22591971	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#17986137	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#22597615	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#22600697	1	2	yes	—
416	C₂	#22600949	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2547	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
hypercenter	#2547	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25702
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986395	C₂	semidirect
3. C₂×#17986281	C₂	semidirect
4. #22589536	C₂	semidirect
5. #22589288	C₂	semidirect
7. #22588532	C₂	semidirect
8. C₄×#14556051	C₂	semidirect
218. C₇₁	#25702	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986706	2
C₂×#17986395	2
C₂×#17986281	2
#22589536	2
#22589288	2
#22589135	2
#22588532	2
C₄×#14556051	2
C₇₁×#2547	2
#25702	71