Subgroups — #32052040

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588528	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#547×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
12	#17986402	—	2	4	no	—
13	#17986279	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17985924	—	2	2	no	—
22	#17985904	—	2	1	no	—
23	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
28	#547×C₇₁	—	2	4	no	—
29	#547×C₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#123×C₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556128	—	2	2	no	—
41	#14556128	—	2	2	no	—
42	#14556115	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
48	#14556061	—	2	8	no	—
49	#14556061	—	2	4	no	—
50	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
51	#14556049	—	2	4	no	—
52	#14556049	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
54	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
59	C₂×#41×C₇₁	—	4	4	no	—
60	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	#123×C₇₁	—	2	16	no	—
70	C₂²⋊Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
71	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
72	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	#41×C₇₁	—	4	32	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₇₁	D₈	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
161	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
164	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
165	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
209	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
212	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
216	C₄×C₇₁	#447	1	4	yes	—
217	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
220	Dic₇₁	—	8	2	no	—
221	Dic₇₁	—	8	2	no	—
222	#25703	—	71	1	no	maximal, Sylow
223	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
225	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇₁	#3011	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁	#3334	1	2	yes	—
229	C₂×C₇₁	#3353	1	2	yes	—
230	C₂×#547	D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#500	—	71	1	no	—
232	C₂×#474	—	71	1	no	—
233	#2547	—	71	1	no	—
234	#2033	—	71	4	no	—
235	#1988	—	71	1	no	—
236	#1954	—	71	1	no	—
237	#1852	—	71	4	no	—
238	C₄×#102	—	71	1	no	—
239	C₇₁	#25703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂²×#41	—	2	1	no	—
241	#547	—	2	4	no	—
242	#547	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#124	—	142	1	no	—
246	C₂×#123	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
252	#500	—	142	4	no	—
253	#474	—	142	4	no	—
254	C₂×#107	—	71	2	no	—
255	C₂×#107	—	71	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
257	C₂×#102	—	71	2	no	—
258	C₂×#102	—	71	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
261	#397	—	142	2	no	—
262	#391	—	142	1	no	—
263	#380	—	71	4	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
265	#340	—	71	2	no	—
266	#340	—	71	4	no	—
267	C₂×#41	—	2	8	no	—
268	C₂×#41	—	4	4	no	—
269	C₂×#41	—	4	4	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
271	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
272	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
284	#124	—	284	4	no	—
285	#123	—	2	16	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
287	#121	—	2	4	no	—
288	#121	—	2	4	no	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	#107	—	142	4	no	—
310	#107	—	142	8	no	—
311	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
312	#102	—	142	4	no	—
313	#102	—	142	4	no	—
314	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
315	C₄×C₈	—	142	2	no	—
316	#95	—	142	1	no	—
317	#95	—	142	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	1	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
320	#41	—	4	32	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	4	4	no	—
334	C₂×D₄	—	4	4	no	—
335	C₂×D₄	#11765850	1	4	yes	—
336	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₈	—	71	4	no	—
356	C₂×C₈	—	142	2	no	—
357	C₂×C₈	—	142	4	no	—
358	C₂×C₈	—	142	2	no	—
359	C₂×C₈	—	142	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
376	C₄²	—	284	2	no	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	4	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	1	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	C₂×#11765850	1	4	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	Q₈	—	4	8	no	—
391	Q₈	—	568	4	no	—
392	D₄	—	2	2	no	—
393	D₄	—	2	8	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	4	16	no	—
396	D₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	4	1	no	—
404	C₂×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	1	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	2	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	2	no	—
414	C₂×C₄	—	284	2	no	—
415	C₂×C₄	—	284	2	no	—
416	C₂×C₄	—	284	2	no	—
417	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×#11765850	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#14556154	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
425	C₈	—	284	2	no	—
426	C₈	—	142	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	2	no	—
431	C₂²	—	4	4	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	8	2	no	—
436	C₂²	—	8	2	no	—
437	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#17986648	1	2	yes	—
439	C₂²	C₂²×#11765850	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#17986814	1	2	yes	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	4	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	568	2	no	—
447	C₄	—	568	2	no	—
448	C₄	#17986133	1	4	yes	—
449	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#17986570	1	1	yes	characteristic
451	C₄	#17986656	1	2	yes	—
452	C₂	—	4	4	no	—
453	C₂	—	8	2	no	—
454	C₂	#22591964	1	1	yes	characteristic
455	C₂	C₂×#17986133	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22597635	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#22600683	1	2	yes	—
458	C₂	#22600924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#547×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#547	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25703
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986402	C₂	semidirect
2. C₂×#17986279	C₂	semidirect
3. #22593332	C₂	semidirect
4. #22589519	C₂	semidirect
5. #22589293	C₂	semidirect
6. #22589135	C₂	semidirect
7. #22588528	C₂	semidirect
8. C₄×#14556049	C₂	semidirect
97. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
239. C₇₁	#25703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986402	2
C₂×#17986279	2
#22593332	2
#22589519	2
#22589293	2
#22589135	2
#22588528	2
C₄×#14556049	2
C₂×#547×C₇₁	2
#25703	71