Subgroups — #32052049

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589519	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22589135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22588539	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#555×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986402	—	2	4	no	—
12	#17986289	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17985911	—	2	2	no	—
21	#17985902	—	2	1	no	—
22	#17985864	—	2	1	no	—
23	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
27	#555×C₇₁	—	2	4	no	—
28	#555×C₇₁	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
40	#14556128	—	2	2	no	—
41	#14556128	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	#14556061	—	2	8	no	—
48	#14556059	—	2	4	no	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
50	#14556049	—	2	4	no	—
51	#14556049	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
53	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
64	#124×C₇₁	—	2	16	no	—
65	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
66	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
67	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
72	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
73	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
74	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	2	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	8	4	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
152	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
156	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
182	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
184	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
195	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
200	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
204	C₄×C₇₁	#452	1	4	yes	—
205	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
208	Dic₇₁	—	8	2	no	—
209	Dic₇₁	—	8	2	no	—
210	#25704	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
213	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#3008	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₁	#3341	1	2	yes	—
217	C₂×C₇₁	#3357	1	2	yes	—
218	C₂×#555	D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#500	—	71	1	no	—
220	C₂×#476	—	71	1	no	—
221	#2563	—	71	1	no	—
222	#2033	—	71	4	no	—
223	#1987	—	71	1	no	—
224	#1954	—	71	1	no	—
225	#1854	—	71	4	no	—
226	C₄×#102	—	71	1	no	—
227	C₇₁	#25704	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	#555	—	2	4	no	—
229	#555	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
231	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#124	—	2	2	no	—
233	C₂×#121	—	2	1	no	—
234	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×#117	—	2	1	no	—
238	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	#500	—	142	4	no	—
240	#476	—	142	4	no	—
241	C₂×#107	—	71	4	no	—
242	C₂×#106	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
244	C₂×#102	—	71	2	no	—
245	C₂×#102	—	71	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
248	#393	—	142	2	no	—
249	#390	—	142	1	no	—
250	#382	—	142	1	no	—
251	#380	—	71	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
253	#340	—	71	2	no	—
254	#340	—	71	4	no	—
255	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
268	#124	—	2	16	no	—
269	#121	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	—	2	4	no	—
272	C₄×D₄	—	2	2	no	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	2	2	no	—
275	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
276	#117	—	2	8	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#107	—	142	8	no	—
295	#106	—	142	4	no	—
296	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
297	#102	—	142	4	no	—
298	#102	—	142	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
300	C₄×C₈	—	142	2	no	—
301	#95	—	142	1	no	—
302	#95	—	142	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	8	4	no	—
317	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈	—	71	4	no	—
334	C₂×C₈	—	142	2	no	—
335	C₂×C₈	—	142	4	no	—
336	C₂×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂×C₈	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
354	C₄²	—	2	8	no	—
355	C₄²	—	284	2	no	—
356	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
357	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	4	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	8	4	no	—
370	Q₈	—	568	4	no	—
371	D₄	—	2	2	no	—
372	D₄	—	2	2	no	—
373	D₄	—	4	2	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	284	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	284	4	no	—
393	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	#14556148	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
401	C₈	—	284	2	no	—
402	C₈	—	142	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#17986648	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#14556148	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#17986802	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	4	2	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	568	2	no	—
423	C₄	—	568	2	no	—
424	C₄	#17986161	1	4	yes	—
425	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
426	C₄	#17986570	1	1	yes	characteristic
427	C₄	#17986656	1	2	yes	—
428	C₂	—	8	2	no	—
429	C₂	—	8	2	no	—
430	C₂	#22591964	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₂×#17986161	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#22597608	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#22600758	1	2	yes	—
434	C₂	#22600960	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#555×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25704
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986402	C₂	semidirect
2. C₂×#17986289	C₂	semidirect
3. #22593513	C₂	semidirect
4. #22589519	C₂	semidirect
5. #22589289	C₂	semidirect
6. #22589135	C₂	semidirect
7. #22588539	C₂	semidirect
8. C₄×#14556049	C₂	semidirect
227. C₇₁	#25704	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986402	2
C₂×#17986289	2
#22593513	2
#22589519	2
#22589289	2
#22589135	2
#22588539	2
C₄×#14556049	2
C₂×#555×C₇₁	2
#25704	71