Subgroups — #32052112

Order 18176.

1276 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22593501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589138	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11765865	—	2	1	no	—
13	#17986654	—	2	4	no	—
14	#17986654	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556110	—	2	2	no	—
18	C₂×#14556107	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556099	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986408	—	2	4	no	—
23	#17986299	—	2	4	no	—
24	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985939	—	2	1	no	—
34	#17985917	—	2	1	no	—
35	#17985890	—	2	2	no	—
36	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
46	C₂×#11765865	—	4	8	no	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#14556128	—	2	2	no	—
55	#14556128	D₄	1	4	yes	—
56	#14556120	—	2	2	no	—
57	#14556120	—	2	2	no	—
58	#14556110	—	2	16	no	—
59	#14556107	—	2	8	no	—
60	#14556099	—	2	4	no	—
61	#14556099	—	2	4	no	—
62	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
63	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
78	#14556062	—	2	4	no	—
79	#14556061	—	2	2	no	—
80	#14556060	—	2	4	no	—
81	#14556059	—	2	2	no	—
82	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	#14556049	—	2	2	no	—
84	#14556049	—	2	2	no	—
85	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
86	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
88	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#102×C₇₁	—	2	4	no	—
100	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
101	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	#11765865	—	4	32	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
138	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
158	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	8	1	no	—
164	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
179	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊D₇₁	—	4	16	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	D₂₈₄	—	2	8	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
212	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
214	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
215	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
216	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
218	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
240	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	4	no	—
245	Dic₇₁	—	8	1	no	—
246	Dic₇₁	—	8	1	no	—
247	#25709	—	71	1	no	maximal, Sylow
248	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
249	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇₁	#3003	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₇₁	#3343	1	2	yes	—
253	C₂×C₇₁	#3345	1	2	yes	—
254	D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₂×#547	—	71	1	no	—
256	C₂×#501	—	71	1	no	—
257	C₂×#478	—	71	1	no	—
258	#2562	—	71	1	no	—
259	#2034	—	71	2	no	—
260	#2033	—	71	2	no	—
261	#1987	—	71	1	no	—
262	#1955	—	71	1	no	—
263	#1853	—	71	2	no	—
264	#1852	—	71	2	no	—
265	#1762	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₇₁	#25709	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²×#41	—	142	1	no	—
268	#547	—	142	4	no	—
269	#547	—	142	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
271	C₂×#125	—	71	1	no	—
272	C₂×#123	—	142	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
274	C₂×#121	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	#501	—	142	4	no	—
279	#478	—	142	4	no	—
280	C₂×#107	—	71	2	no	—
281	C₂×#107	—	71	1	no	—
282	C₂×#106	—	71	2	no	—
283	C₂×#106	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
285	C₂×#102	—	71	1	no	—
286	C₂×#102	—	71	1	no	—
287	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
290	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#400	—	142	1	no	—
292	#394	—	142	1	no	—
293	#388	—	142	2	no	—
294	#380	—	71	2	no	—
295	#380	—	71	2	no	—
296	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#340	—	71	2	no	—
298	#340	—	71	2	no	—
299	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×#41	—	284	8	no	—
301	C₂×#41	—	142	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
313	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
314	#125	—	142	2	no	—
315	#125	—	142	2	no	—
316	#123	—	142	16	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
318	#121	—	142	4	no	—
319	#121	—	142	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	2	no	—
321	C₄×D₄	—	142	2	no	—
322	C₄×D₄	—	142	2	no	—
323	C₄×D₄	D₂₈₄	1	4	yes	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	142	4	no	—
344	#107	—	142	2	no	—
345	#106	—	142	4	no	—
346	#106	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	142	2	no	—
350	#102	—	142	2	no	—
351	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
353	#97	—	2	2	no	—
354	#95	—	2	1	no	—
355	#95	—	142	2	no	—
356	#95	—	142	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	71	2	no	—
359	#41	—	284	32	no	—
360	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	284	4	no	—
366	C₂×D₄	—	284	4	no	—
367	C₂×D₄	—	142	4	no	—
368	C₂×D₄	—	142	8	no	—
369	C₂×D₄	—	142	2	no	—
370	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	142	1	no	—
394	C₂×C₈	—	142	1	no	—
395	C₂×C₈	—	142	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	complemented
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
412	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
413	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₄²	—	8	1	no	—
419	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	71	4	no	—
427	C₂³	—	142	2	no	—
428	C₂³	—	142	2	no	—
429	C₂³	—	142	2	no	—
430	C₂³	—	142	2	no	—
431	C₂³	—	142	2	no	—
432	C₂³	—	142	2	no	—
433	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	Q₈	—	284	8	no	—
435	D₄	—	2	2	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	284	16	no	—
439	D₄	—	142	8	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	8	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	16	no	—
450	C₂×C₄	—	284	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	284	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	1	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	1	no	—
460	C₂×C₄	—	284	1	no	—
461	C₂×C₄	—	142	2	no	—
462	C₂×C₄	—	142	2	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	4	no	—
465	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	284	1	no	—
473	C₈	—	284	1	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	8	2	no	—
479	C₂²	—	284	2	no	—
480	C₂²	—	284	2	no	—
481	C₂²	—	284	2	no	—
482	C₂²	—	284	2	no	—
483	C₂²	—	142	4	no	—
484	C₂²	—	142	4	no	—
485	C₂²	—	142	4	no	—
486	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#17986654	1	2	yes	—
488	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂²	#17986809	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#17986815	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	2	2	no	—
492	C₄	—	2	2	no	—
493	C₄	—	4	2	no	—
494	C₄	—	8	2	no	—
495	C₄	—	284	4	no	—
496	C₄	—	284	2	no	—
497	C₄	—	568	1	no	—
498	C₄	—	568	1	no	—
499	C₄	#17986549	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#17986575	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#17986658	1	2	yes	—
502	C₂	—	8	2	no	—
503	C₂	—	284	4	no	—
504	C₂	#22591968	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#22597569	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#22597657	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#22600785	1	2	yes	—
508	C₂	#22600815	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1762	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986654	C₂
hypercenter	#1762	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25709
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986408	C₂	semidirect
3. C₂×#17986299	C₂	semidirect
4. #22593501	C₂	semidirect
5. #22589528	C₂	semidirect
6. #22589521	C₂	semidirect
7. #22589288	C₂	semidirect
8. #22589138	C₂	semidirect
9. #22588534	C₂	semidirect
10. #22588529	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1762	C₂	semidirect
157. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
265. #1762	D₇₁	semidirect
266. C₇₁	#25709	semidirect
397. C₂×C₈	#11765865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986654	2
C₂×#17986408	2
C₂×#17986299	2
#22593501	2
#22589528	2
#22589521	2
#22589288	2
#22589138	2
#22588534	2
#22588529	2
C₇₁×#1762	2
#25709	71