Subgroups — #32052117

Order 18176.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17986299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#555×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556120	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986405	—	2	4	no	—
14	#17986299	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556049	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556049	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985937	—	2	1	no	—
27	#17985913	—	2	1	no	—
28	#17985893	—	2	2	no	—
29	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#555×C₇₁	—	2	4	no	—
36	#555×C₇₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#117×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#14556120	—	2	2	no	—
49	#14556120	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	#14556061	—	2	4	no	—
59	#14556061	—	2	2	no	—
60	#14556059	—	2	4	no	—
61	#14556059	—	2	2	no	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	#14556049	—	2	4	no	—
64	#14556049	—	2	2	no	—
65	#14556049	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
67	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
68	#14556039	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
80	#124×C₇₁	—	2	16	no	—
81	#121×C₇₁	—	2	8	no	—
82	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
83	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
88	#117×C₇₁	—	2	8	no	—
89	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
90	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	8	1	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	8	1	no	—
127	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	8	2	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	Q₈×C₇₁	—	8	4	no	—
177	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	D₄×C₇₁	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
240	Dic₇₁	—	8	2	no	—
241	Dic₇₁	—	8	1	no	—
242	Dic₇₁	—	8	1	no	—
243	#25710	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	#3347	1	2	yes	—
250	C₂×C₇₁	#3348	1	2	yes	—
251	C₂×#555	D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×#501	—	71	1	no	—
253	C₂×#478	—	71	1	no	—
254	#2562	—	71	1	no	—
255	#2034	—	71	2	no	—
256	#2033	—	71	2	no	—
257	#1988	—	71	1	no	—
258	#1955	—	71	1	no	—
259	#1854	—	71	2	no	—
260	#1854	—	71	2	no	—
261	#1762	—	71	1	no	—
262	C₇₁	#25710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	#555	—	2	4	no	—
264	#555	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#125	—	71	1	no	—
267	C₂×#124	—	2	2	no	—
268	C₂×#121	—	2	1	no	—
269	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	—	2	1	no	—
273	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
274	#501	—	142	4	no	—
275	#478	—	142	4	no	—
276	C₂×#107	—	71	1	no	—
277	C₂×#107	—	71	2	no	—
278	C₂×#106	—	71	1	no	—
279	C₂×#106	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
281	C₂×#102	—	71	1	no	—
282	C₂×#102	—	71	1	no	—
283	C₂×#102	—	71	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
286	C₂×#97	—	71	1	no	—
287	#400	—	142	1	no	—
288	#394	—	142	1	no	—
289	#388	—	142	2	no	—
290	#380	—	71	2	no	—
291	#380	—	71	2	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
293	#340	—	71	2	no	—
294	#340	—	71	2	no	—
295	#340	—	71	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
307	#125	—	142	2	no	—
308	#125	—	142	2	no	—
309	#124	—	2	16	no	—
310	#121	—	2	8	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
317	#117	—	2	8	no	—
318	#117	—	2	4	no	—
319	#117	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	142	2	no	—
339	#107	—	142	4	no	—
340	#106	—	142	2	no	—
341	#106	—	142	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
343	#102	—	142	4	no	—
344	#102	—	142	2	no	—
345	#102	—	142	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
348	#97	—	142	2	no	—
349	#95	—	142	1	no	—
350	#95	—	142	2	no	—
351	#95	—	142	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	1	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	8	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	—	2	2	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	8	2	no	—
364	C₂×D₄	—	8	2	no	—
365	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	71	4	no	—
384	C₂×C₈	—	142	1	no	—
385	C₂×C₈	—	142	1	no	—
386	C₂×C₈	—	142	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	2	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
410	C₄²	—	2	8	no	—
411	C₄²	—	568	1	no	—
412	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	8	4	no	—
428	D₄	—	2	2	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	4	4	no	—
431	D₄	—	4	2	no	—
432	D₄	—	8	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	284	2	no	—
450	C₂×C₄	—	284	1	no	—
451	C₂×C₄	—	284	1	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	284	1	no	—
456	C₂×C₄	—	284	1	no	—
457	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14556097	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
463	C₈	—	284	1	no	—
464	C₈	—	284	1	no	—
465	C₈	—	142	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	2	no	—
474	C₂²	—	4	2	no	—
475	C₂²	—	4	2	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	C₂×#14556097	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#17986648	1	2	yes	—
480	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
481	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	4	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	568	1	no	—
489	C₄	—	568	2	no	—
490	C₄	—	568	1	no	—
491	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#17986570	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#17986656	1	2	yes	—
494	C₂	—	8	2	no	—
495	C₂	—	8	2	no	—
496	C₂	#22591964	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22597582	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22597644	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22600840	1	2	yes	—
500	C₂	#22600855	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#555×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#555	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25710
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ C₂×#555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986405	C₂	semidirect
2. C₂×#17986299	C₂	semidirect
3. #22593506	C₂	semidirect
4. #22589526	C₂	semidirect
5. #22589519	C₂	semidirect
6. #22589293	C₂	semidirect
7. #22589139	C₂	semidirect
8. #22588539	C₂	semidirect
9. #22588539	C₂	semidirect
10. #22588165	C₂	semidirect
262. C₇₁	#25710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986405	2
C₂×#17986299	2
#22593506	2
#22589526	2
#22589519	2
#22589293	2
#22589139	2
#22588539	2
#22588165	2
C₂×#555×C₇₁	2
#25710	71