Subgroups — #32052126

Order 18176.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589529	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986714	—	2	4	no	—
13	#17986714	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556114	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556102	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556099	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556086	—	2	1	no	—
21	#17986409	—	2	4	no	—
22	#17986296	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556048	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#400×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#394×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14556128	—	2	2	no	—
53	#14556128	D₄	1	4	yes	—
54	#14556114	—	2	16	no	—
55	#14556102	—	2	4	no	—
56	#14556102	—	2	4	no	—
57	#14556099	—	2	8	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₈₄	D₄	1	4	yes	—
60	#14556087	—	2	4	no	—
61	#14556087	—	2	4	no	—
62	#14556086	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	#14556061	—	2	4	no	—
71	#14556061	—	2	2	no	—
72	#14556059	—	2	4	no	—
73	#14556059	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	#14556048	—	2	2	no	—
76	#14556048	—	2	2	no	—
77	#14556048	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	#14556039	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
160	C₄²×C₇₁	—	8	1	no	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
176	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₇₁	—	8	8	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	D₂₈₄	—	2	2	no	—
208	D₂₈₄	—	2	2	no	—
209	D₂₈₄	—	4	2	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
211	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
212	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
213	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
224	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
225	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
231	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
232	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
238	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
241	Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	Dic₇₁	—	4	4	no	—
243	#25710	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
245	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	#3347	1	2	yes	—
249	C₂×C₇₁	#3348	1	2	yes	—
250	D₇₁	—	8	2	no	—
251	C₂×#555	—	71	1	no	—
252	C₂×#501	—	71	1	no	—
253	C₂×#478	—	71	1	no	—
254	#2562	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#2034	—	71	2	no	—
256	#2033	—	71	2	no	—
257	#1988	—	71	1	no	—
258	#1955	—	71	1	no	—
259	#1854	—	71	2	no	—
260	#1854	—	71	2	no	—
261	#1762	—	71	1	no	—
262	C₇₁	#25710	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	#555	—	142	4	no	—
264	#555	—	142	4	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
266	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#124	—	142	2	no	—
268	C₂×#121	—	71	2	no	—
269	C₂×#121	—	142	1	no	—
270	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#117	—	71	2	no	—
273	C₂×#117	—	142	1	no	—
274	#501	—	142	4	no	—
275	#478	—	142	4	no	—
276	C₂×#107	—	71	1	no	—
277	C₂×#107	—	71	2	no	—
278	C₂×#106	—	71	1	no	—
279	C₂×#106	—	71	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
281	C₂×#102	—	71	1	no	—
282	C₂×#102	—	71	1	no	—
283	C₂×#102	—	71	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
286	C₂×#97	—	71	1	no	—
287	#400	—	2	1	no	—
288	#394	—	2	1	no	—
289	#388	—	2	2	no	—
290	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	#340	—	71	2	no	—
294	#340	—	71	2	no	—
295	#340	—	71	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
299	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
301	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
302	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
307	#125	—	2	2	no	—
308	#125	—	2	2	no	—
309	#124	—	142	16	no	—
310	#121	—	142	4	no	—
311	#121	—	142	4	no	—
312	#121	—	142	8	no	—
313	C₄×D₄	—	2	2	no	—
314	C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	71	4	no	—
316	C₄×D₄	—	142	2	no	—
317	#117	—	142	8	no	—
318	#117	—	142	4	no	—
319	#117	—	142	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	#107	—	142	2	no	—
339	#107	—	142	4	no	—
340	#106	—	142	2	no	—
341	#106	—	142	4	no	—
342	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
343	#102	—	142	4	no	—
344	#102	—	142	2	no	—
345	#102	—	142	2	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
348	#97	—	142	2	no	—
349	#95	—	2	1	no	—
350	#95	—	2	2	no	—
351	#95	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	142	1	no	—
353	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
355	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	568	2	no	—
360	C₂×D₄	—	568	2	no	—
361	C₂×D₄	—	71	2	no	—
362	C₂×D₄	—	142	8	no	—
363	C₂×D₄	—	142	1	no	—
364	C₂×D₄	—	142	2	no	—
365	C₂×D₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	—	71	4	no	—
384	C₂×C₈	—	142	1	no	—
385	C₂×C₈	—	142	1	no	—
386	C₂×C₈	—	142	2	no	—
387	C₂×C₈	—	142	2	no	—
388	C₂×C₈	—	142	2	no	—
389	C₂×C₈	—	142	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
410	C₄²	—	8	1	no	—
411	C₄²	—	142	8	no	—
412	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	2	2	no	—
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	284	2	no	—
422	C₂³	—	284	2	no	—
423	C₂³	—	284	1	no	—
424	C₂³	—	284	1	no	—
425	C₂³	—	142	2	no	—
426	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	568	4	no	—
428	D₄	—	4	4	no	—
429	D₄	—	284	2	no	—
430	D₄	—	568	8	no	—
431	D₄	—	142	2	no	—
432	D₄	—	142	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	284	8	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	2	no	—
454	C₂×C₄	—	284	2	no	—
455	C₂×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
463	C₈	—	284	1	no	—
464	C₈	—	284	1	no	—
465	C₈	—	142	4	no	—
466	C₂²	—	4	2	no	—
467	C₂²	—	4	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	284	2	no	—
474	C₂²	—	284	2	no	—
475	C₂²	—	284	2	no	—
476	C₂²	—	568	2	no	—
477	C₂²	—	568	2	no	—
478	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#17986648	1	2	yes	—
480	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
481	C₂²	#17986802	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#17986807	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	1	no	—
487	C₄	—	8	2	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	—	284	4	no	—
490	C₄	—	284	2	no	—
491	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#17986657	1	2	yes	—
494	C₂	—	8	2	no	—
495	C₂	—	568	2	no	—
496	C₂	#22591971	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#22597580	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#22597641	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#22600834	1	2	yes	—
500	C₂	#22600849	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2562	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#17986714	C₂
hypercenter	#2562	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25710
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986409	C₂	semidirect
3. C₂×#17986296	C₂	semidirect
4. #22589529	C₂	semidirect
5. #22589522	C₂	semidirect
6. #22589292	C₂	semidirect
7. #22589139	C₂	semidirect
8. #22588537	C₂	semidirect
9. #22588537	C₂	semidirect
10. #22588168	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2562	C₂	semidirect
254. #2562	D₇₁	semidirect
262. C₇₁	#25710	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986714	2
C₂×#17986409	2
C₂×#17986296	2
#22589529	2
#22589522	2
#22589292	2
#22589139	2
#22588537	2
#22588168	2
C₇₁×#2562	2
#25710	71