Subgroups — #32052137

Order 18176.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#2562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#17986719	—	2	4	no	—
13	#17986719	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556121	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556115	—	2	1	no	—
17	C₂×#14556107	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556093	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986409	—	2	4	no	—
22	#17986303	—	2	4	no	—
23	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556051	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#400×C₇₁	—	2	1	no	—
40	#394×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#388×C₇₁	—	2	2	no	—
42	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#380×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	D₄	1	4	yes	—
52	#14556121	—	2	16	no	—
53	#14556115	—	2	8	no	—
54	#14556107	—	2	4	no	—
55	#14556107	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
58	#14556093	—	2	8	no	—
59	#14556087	—	2	4	no	—
60	#14556087	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	#14556061	—	2	4	no	—
71	#14556061	—	2	2	no	—
72	#14556059	—	2	4	no	—
73	#14556059	—	2	2	no	—
74	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
75	#14556051	—	2	2	no	—
76	#14556051	—	2	2	no	—
77	#14556051	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
80	#14556039	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
84	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	8	1	no	—
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
200	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
201	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
202	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
203	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
205	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
223	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
224	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
227	Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	Dic₇₁	—	4	4	no	—
229	Dic₇₁	—	4	2	no	—
230	#25711	—	71	1	no	maximal, Sylow
231	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
232	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₇₁	#3005	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3013	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3349	1	2	yes	—
236	C₂×C₇₁	#3350	1	2	yes	—
237	C₂×#556	—	71	1	no	—
238	C₂×#501	—	71	1	no	—
239	C₂×#479	—	71	1	no	—
240	#2562	D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	#2036	—	71	2	no	—
242	#2035	—	71	2	no	—
243	#1987	—	71	1	no	—
244	#1955	—	71	1	no	—
245	#1854	—	71	2	no	—
246	#1854	—	71	2	no	—
247	#1763	—	71	1	no	—
248	C₇₁	#25711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	#556	—	142	4	no	—
250	#556	—	142	4	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
252	C₂×#126	—	142	2	no	—
253	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#124	—	142	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	—	71	2	no	—
260	#501	—	142	4	no	—
261	#479	—	142	4	no	—
262	C₂×#107	—	71	1	no	—
263	C₂×#107	—	71	2	no	—
264	C₂×#106	—	71	1	no	—
265	C₂×#106	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
267	C₂×#103	—	71	1	no	—
268	C₂×#103	—	71	1	no	—
269	C₂×#103	—	71	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
272	C₂×#97	—	71	1	no	—
273	#400	—	2	1	no	—
274	#394	—	2	1	no	—
275	#388	—	2	2	no	—
276	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
277	#380	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#340	—	71	2	no	—
280	#340	—	71	2	no	—
281	#340	—	71	2	no	—
282	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
283	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
284	C₂²×D₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
291	#126	—	142	16	no	—
292	#125	—	2	2	no	—
293	#125	—	2	2	no	—
294	#124	—	142	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
296	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
299	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
300	C₄×D₄	—	2	2	no	—
301	C₄×D₄	—	2	2	no	—
302	#117	—	142	4	no	—
303	#117	—	142	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	142	2	no	—
325	#107	—	142	4	no	—
326	#106	—	142	2	no	—
327	#106	—	142	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
329	#103	—	142	4	no	—
330	#103	—	142	2	no	—
331	#103	—	142	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
334	#97	—	142	2	no	—
335	#95	—	2	1	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	2	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
340	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	4	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	71	4	no	—
364	C₂×C₈	—	142	1	no	—
365	C₂×C₈	—	142	1	no	—
366	C₂×C₈	—	142	2	no	—
367	C₂×C₈	—	142	2	no	—
368	C₂×C₈	—	142	2	no	—
369	C₂×C₈	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
391	C₄²	—	8	1	no	—
392	C₄²	—	142	8	no	—
393	C₄²	—	142	4	no	—
394	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	Q₈	—	284	8	no	—
405	Q₈	—	284	2	no	—
406	Q₈	—	142	2	no	—
407	Q₈	—	142	2	no	—
408	D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	284	2	no	—
428	C₂×C₄	—	284	4	no	—
429	C₂×C₄	—	284	1	no	—
430	C₂×C₄	—	284	1	no	—
431	C₂×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂×C₄	—	142	2	no	—
434	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
435	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
440	C₈	—	284	1	no	—
441	C₈	—	284	1	no	—
442	C₈	—	142	4	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	4	2	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
451	C₂²	#17986648	1	2	yes	—
452	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
453	C₂²	#17986810	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#17986814	1	1	yes	characteristic
455	C₄	—	2	2	no	—
456	C₄	—	2	2	no	—
457	C₄	—	4	2	no	—
458	C₄	—	8	1	no	—
459	C₄	—	8	2	no	—
460	C₄	—	8	1	no	—
461	C₄	—	284	2	no	—
462	C₄	—	284	4	no	—
463	C₄	—	284	2	no	—
464	C₄	#17986548	1	1	yes	characteristic
465	C₄	#17986569	1	1	yes	characteristic
466	C₄	#17986657	1	2	yes	—
467	C₂	—	8	2	no	—
468	C₂	#22591971	1	1	yes	characteristic
469	C₂	#22597580	1	1	yes	characteristic
470	C₂	#22597652	1	1	yes	characteristic
471	C₂	#22600870	1	2	yes	—
472	C₂	#22600879	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2562	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
hypercenter	#2562	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25711
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2562

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986409	C₂	semidirect
3. C₂×#17986303	C₂	semidirect
4. #22589543	C₂	semidirect
5. #22589536	C₂	semidirect
6. #22589288	C₂	semidirect
8. #22588537	C₂	semidirect
9. #22588537	C₂	semidirect
10. #22588173	C₂	semidirect
248. C₇₁	#25711	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986719	2
C₂×#17986409	2
C₂×#17986303	2
#22589543	2
#22589536	2
#22589288	2
#22589139	2
#22588537	2
#22588173	2
C₇₁×#2562	2
#25711	71