Subgroups — #32052146

Order 18176.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986709	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22593507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22588170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#479×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17986709	—	2	4	no	—
13	#17986709	—	2	4	no	—
14	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556120	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556106	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556104	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986409	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17985938	—	2	1	no	—
29	#17985916	—	2	1	no	—
30	#17985889	—	2	2	no	—
31	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#125×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#479×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556128	—	2	2	no	—
51	#14556128	D₄	1	4	yes	—
52	#14556120	—	2	8	no	—
53	#14556106	—	2	16	no	—
54	#14556104	—	2	4	no	—
55	#14556104	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
57	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	#14556061	—	2	4	no	—
73	#14556059	—	2	4	no	—
74	#14556052	—	2	4	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
76	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
77	#14556039	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#125×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#106×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#103×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
104	C₂×Dic₁₄₂	—	8	1	no	—
105	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
130	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
131	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	8	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
170	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	D₂₈₄	—	2	8	no	—
202	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
207	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
208	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
209	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
229	C₄×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	#548	1	2	yes	—
232	Dic₇₁	—	4	2	no	—
233	Dic₇₁	—	4	4	no	—
234	Dic₇₁	—	8	2	no	—
235	#25712	—	71	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₇₁	#2432	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3004	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3012	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3344	1	2	yes	—
240	C₂×C₇₁	#3346	1	2	yes	—
241	D₇₁	—	4	4	no	—
242	C₂×#554	—	71	1	no	—
243	C₂×#501	—	71	1	no	—
244	C₂×#479	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#2562	—	71	1	no	—
246	#2036	—	71	2	no	—
247	#2035	—	71	2	no	—
248	#1988	—	71	1	no	—
249	#1955	—	71	1	no	—
250	#1853	—	71	2	no	—
251	#1852	—	71	2	no	—
252	#1763	—	71	1	no	—
253	C₇₁	#25712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	#554	—	142	4	no	—
255	#554	—	142	4	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
257	C₂×#125	—	142	1	no	—
258	C₂×#125	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
265	#501	—	142	4	no	—
266	#479	—	2	4	no	—
267	C₂×#107	—	71	2	no	—
268	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#106	—	71	2	no	—
270	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#103	—	71	2	no	—
273	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
277	C₂×#97	—	71	1	no	—
278	#400	—	142	1	no	—
279	#394	—	142	1	no	—
280	#388	—	142	2	no	—
281	#380	—	71	2	no	—
282	#380	—	71	2	no	—
283	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
284	#340	—	71	2	no	—
285	#340	—	71	2	no	—
286	#340	—	71	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
288	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
297	#125	—	2	2	no	—
298	#125	—	2	2	no	—
299	#125	—	142	8	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	142	16	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
304	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
305	C₄×D₄	—	142	8	no	—
306	C₄×D₄	—	142	2	no	—
307	C₄×D₄	—	142	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	#107	—	2	2	no	—
330	#107	—	142	4	no	—
331	#106	—	2	2	no	—
332	#106	—	142	4	no	—
333	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
334	#103	—	2	2	no	—
335	#103	—	2	2	no	—
336	#103	—	142	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
338	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
339	#97	—	142	2	no	—
340	#95	—	142	2	no	—
341	#95	—	142	2	no	—
342	#95	—	142	1	no	—
343	C₂⁴	—	71	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	568	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
350	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×D₄	—	142	4	no	—
352	C₂×D₄	—	142	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	1	no	—
373	C₂×C₈	—	2	1	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	71	4	no	—
377	C₂×C₈	—	142	2	no	—
378	C₂×C₈	—	142	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
400	C₄²	—	2	4	no	—
401	C₄²	—	568	1	no	—
402	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂³	—	71	4	no	—
405	C₂³	—	142	2	no	—
406	C₂³	—	142	2	no	—
407	C₂³	—	142	2	no	—
408	C₂³	—	142	2	no	—
409	C₂³	—	142	2	no	—
410	C₂³	—	142	2	no	—
411	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	2	2	no	—
413	Q₈	—	2	2	no	—
414	Q₈	—	4	2	no	—
415	Q₈	—	568	4	no	—
416	D₄	—	142	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	284	2	no	—
431	C₂×C₄	—	284	2	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	2	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	284	2	no	—
439	C₂×C₄	—	568	8	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#14556096	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#14556176	1	2	yes	—
450	C₈	—	4	1	no	—
451	C₈	—	4	1	no	—
452	C₈	—	142	4	no	—
453	C₂²	—	284	2	no	—
454	C₂²	—	284	2	no	—
455	C₂²	—	284	2	no	—
456	C₂²	—	284	2	no	—
457	C₂²	—	142	4	no	—
458	C₂²	—	142	4	no	—
459	C₂²	—	142	4	no	—
460	C₂²	C₂×#14556096	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#17986651	1	2	yes	—
462	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂²	#17986801	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#17986806	1	1	yes	characteristic
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	2	2	no	—
467	C₄	—	4	2	no	—
468	C₄	—	4	2	no	—
469	C₄	—	8	1	no	—
470	C₄	—	8	1	no	—
471	C₄	—	284	4	no	—
472	C₄	—	284	2	no	—
473	C₄	—	568	2	no	—
474	C₄	#17986545	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#17986573	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#17986659	1	2	yes	—
477	C₂	—	284	4	no	—
478	C₂	#22591969	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#22597572	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#22597640	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#22600802	1	2	yes	—
482	C₂	#22600832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#479×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₈₄	D₄
hypercenter	C₂×#479	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#25712
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986409	C₂	semidirect
4. #22589541	C₂	semidirect
5. #22589534	C₂	semidirect
6. #22589291	C₂	semidirect
8. #22588531	C₂	semidirect
9. #22588526	C₂	semidirect
10. #22588170	C₂	semidirect
11. C₂×#479×C₇₁	C₂	semidirect
244. C₂×#479	D₇₁	semidirect
253. C₇₁	#25712	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986709	2
C₂×#17986409	2
#22593507	2
#22589541	2
#22589534	2
#22589291	2
#22589137	2
#22588531	2
#22588526	2
#22588170	2
C₂×#479×C₇₁	2
#25712	71