Finite Group Databasebeta

← #32052150

Subgroups — #32052150

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589526C212yesmaximal, complemented
5#22589519C212yesmaximal, complemented
6#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588539C212yesmaximal, complemented
9#22588528C212yesmaximal, complemented
10#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#553×C71C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13#17986409—24no—
14#17986279—24no—
15C2×#14556061C2212yes—
16C2×#14556061C2212yes—
17C2×#14556059C2212yes—
18C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14556049C2212yes—
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
23C2×#14556039C2211yescharacteristic
24#17985911—21no—
25#17985911—21no—
26#17985902—21no—
27#17985864—21no—
28#17985859C2212yes—
29#17985859C2212yes—
30C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34#553×C71—24no—
35#553×C71—24no—
36C2×#126×C71—21no—
37C2×#125×C71C2211yescharacteristic
38C2×#123×C71—21no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×#121×C71C2211yescharacteristic
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71—21no—
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×C71⋊C8C2312yes—
49C22×C71⋊C8C2312yes—
50#14556128—22no—
51#14556128—22no—
52C2×C4⋊Dic71—21no—
53C2×C4⋊Dic71C2312yes—
54C2×C4⋊Dic71C2312yes—
55C2×C22⋊Dic71—22no—
56C2×C22⋊Dic71—22no—
57C2×C4×Dic71—21no—
58#14556061—24no—
59#14556061—24no—
60#14556059—24no—
61C4⋊(C71⋊C8)—22no—
62#14556049—24no—
63#14556049—24no—
64C22⋊(C71⋊C8)—24no—
65C22⋊(C71⋊C8)—24no—
66#14556039—22no—
67C71⋊#95—21no—
68C71⋊#95—22no—
69C71⋊#95—22no—
70C22×D4×C71—21no—
71C22×D4×C71—21no—
72C22×D4×C71D411yescharacteristic
73C22×D4×C71C2311yescharacteristic
74C23×C4×C71—21no—
75C23×C4×C71—21no—
76C23×C4×C71C2311yescharacteristic
77C23×C4×C71C2311yescharacteristic
78#126×C71—28no—
79#125×C71—22no—
80#125×C71D414yes—
81#123×C71—28no—
82#121×C71—28no—
83#121×C71—22no—
84#121×C71—22no—
85#121×C71—22no—
86#121×C71—22no—
87C4×D4×C71—28no—
88C4×D4×C71—22no—
89C4×D4×C71—22no—
90C4×D4×C71—22no—
91C4×D4×C71D414yes—
92#117×C71—22no—
93#117×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C42×C71—21no—
110C2×C42×C71C2311yescharacteristic
111C2×Dic142—42no—
112C2×Dic142—82no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C2×C71⋊C8—22no—
116C2×C71⋊C8—22no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8#4114yes—
121C4⋊Dic71—22no—
122C4⋊Dic71—22no—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—42no—
126C22⋊Dic71—82no—
127C22⋊Dic71—82no—
128C4×Dic71—42no—
129C24×C71—21no—
130C24×C71C2×D411yescharacteristic
131C24×C71C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C71—24no—
133C2×D4×C71—22no—
134C2×D4×C71—24no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—21no—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—41no—
140C2×D4×C71—42no—
141C2×D4×C71—42no—
142C2×D4×C71—82no—
143C2×D4×C71C2×D412yes—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—24no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—24no—
157C22×C4×C71—82no—
158C22×C4×C71—82no—
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2411yescharacteristic
164C4⋊C4×C71—24no—
165C4⋊C4×C71—24no—
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71C2×D412yes—
172C4⋊C4×C71C2×D412yes—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C22⋊C4×C71—24no—
175C22⋊C4×C71—24no—
176C22⋊C4×C71—24no—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C22⋊C4×C71—22no—
179C22⋊C4×C71—22no—
180C42×C71—24no—
181C42×C71C2×D412yes—
182C42×C71C2×D412yes—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—41no—
195C23×C71—41no—
196C23×C71—42no—
197C23×C71#13712yes—
198C23×C71C22×D411yescharacteristic
199D4×C71—22no—
200D4×C71—22no—
201D4×C71—44no—
202D4×C71—48no—
203D4×C71—42no—
204D4×C71—84no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—84no—
226C2×C4×C71—84no—
227C2×C4×C71#12012yes—
228C2×C4×C71#12012yes—
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C2×#4112yes—
232C2×C4×C712−1+412yes—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239Dic142—84no—
240C71⋊C8—24no—
241C71⋊C8—42no—
242C22×C71—24no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—82no—
256C22×C71—82no—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C22×C71#54712yes—
259C22×C71C2×#13711yescharacteristic
260C22×C71#57511yescharacteristic
261C22×C71#57612yes—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71#53211yescharacteristic
270C4×C71#53611yescharacteristic
271C4×C71#54812yes—
272Dic71—82no—
273Dic71—82no—
274#25713—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—42no—
276C2×C71—81no—
277C2×C71—82no—
278C2×C71#243211yescharacteristic
279C2×C71#300711yescharacteristic
280C2×C71#300811yescharacteristic
281C2×C71#334612yes—
282C2×C71#334712yes—
283C2×#553D7111yescharacteristic
284C2×#501—711no—
285C2×#474—711no—
286#2563—711no—
287#2034—712no—
288#2033—712no—
289#1989—711no—
290#1955—711no—
291#1854—712no—
292#1852—712no—
293#1762—711no—
294C71#2571311yescharacteristic, complemented, Sylow
295#553—24no—
296#553—24no—
297C2×C4⋊Q8—711no—
298C2×#126—21no—
299C2×#125C2×D7111yescharacteristic
300C2×#123—21no—
301C2×#121—21no—
302C2×#121C2×D7111yescharacteristic
303C2×#121C2×D7111yescharacteristic
304C2×C4×D4—21no—
305C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
306C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
307C2×#117C2×D7111yescharacteristic
308C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
309#501—1424no—
310#474—1424no—
311C2×#107—712no—
312C2×#107—712no—
313C2×#106—712no—
314C2×C4⋊C8—711no—
315C2×#102—712no—
316C2×#102—712no—
317C2×C22⋊C8—712no—
318C2×C22⋊C8—712no—
319C2×#97—711no—
320#393—1421no—
321#393—1421no—
322#390—1421no—
323#382—1421no—
324#380—712no—
325#380—712no—
326C4×C4⋊C4—711no—
327#340—712no—
328#340—712no—
329#340—712no—
330C22×Q8—1421no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
334C22×D4C22×D7111yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—21no—
337C23×C4C22×D7111yescharacteristic
338C23×C4C22×D7111yescharacteristic
339C22×C8—712no—
340C22×C8—712no—
341C4⋊Q8—1422no—
342C4⋊Q8—1422no—
343#126—28no—
344#125—22no—
345#125C22⋊D7114yes—
346#123—28no—
347#121—28no—
348#121—22no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—22no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4C22⋊D7114yes—
357#117—22no—
358#117—22no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—712no—
365C2×C4⋊C4—712no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#107—1424no—
383#107—1424no—
384#106—1424no—
385C4⋊C8—1422no—
386#102—1424no—
387#102—1424no—
388C22⋊C8—1424no—
389C22⋊C8—1424no—
390#97—1422no—
391#95—1421no—
392#95—1422no—
393#95—1422no—
394C24—21no—
395C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C2×Q8—2842no—
398C2×Q8—5682no—
399C2×D4—24no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4C23×D7111yescharacteristic
433C2×C8—714no—
434C2×C8—1422no—
435C2×C8—1422no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—2842no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
453C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—24no—
456C22⋊C4—24no—
457C22⋊C4—24no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—5682no—
461C22⋊C4—5682no—
462C42—24no—
463C42—2842no—
464C42C2×C22⋊D7112yes—
465C42C2×C22⋊D7112yes—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23#1455615812yes—
481C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
482Q8—5684no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—44no—
486D4—48no—
487D4—42no—
488D4—84no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—84no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4#1455609712yes—
518C2×C4#1455609712yes—
519C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
521C2×C4#41×D7112yes—
522C2×C4#1455617512yes—
523C8—2842no—
524C8—1424no—
525C22—24no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—41no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22C2×#1455609711yescharacteristic
541C22#1798664812yes—
542C22C2×#1455615811yescharacteristic
543C22#1798679711yescharacteristic
544C22#1798680212yes—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—5682no—
553C4—5682no—
554C4#1798654511yescharacteristic
555C4#1798657011yescharacteristic
556C4#1798665612yes—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—82no—
560C2#2259196411yescharacteristic
561C2#2259760011yescharacteristic
562C2#2259760811yescharacteristic
563C2#2260082512yes—
564C2#2260083412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#553×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#553D71
hypocenterC71#25713
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986409C2semidirect
2. C2×#17986279C2semidirect
3. #22593513C2semidirect
4. #22589526C2semidirect
5. #22589519C2semidirect
6. #22589298C2semidirect
7. #22589139C2semidirect
8. #22588539C2semidirect
9. #22588528C2semidirect
10. #22588165C2semidirect
294. C71#25713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864092
C2×#179862792
#225935132
#225895262
#225895192
#225892982
#225891392
#225885392
#225885282
#225881652
C2×#553×C712
#2571371