Finite Group Databasebeta

← #32052153

Subgroups — #32052153

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986702C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589532C212yesmaximal, complemented
6#22589525C212yesmaximal, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588542C212yesmaximal, complemented
9#22588529C212yesmaximal, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986702—24no—
13#17986702—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556113—21no—
17C2×#14556103—21no—
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×#14556090—21no—
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986409—24no—
26#17986280—24no—
27C2×#14556062C2212yes—
28C2×#14556061C2212yes—
29C2×#14556059C2212yes—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985912—21no—
36#17985912—21no—
37#17985901—21no—
38#17985865—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985856C2212yes—
41#17985761C2212yes—
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556128—22no—
58#14556128—22no—
59#14556123—28no—
60#14556113—28no—
61#14556103—28no—
62#14556103—22no—
63#14556103—22no—
64#14556103—22no—
65#14556103—22no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284D414yes—
70#14556090—28no—
71#14556086—22no—
72#14556086—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C4⋊C4×D71—22no—
79C4⋊C4×D71—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556062—24no—
90#14556061—24no—
91#14556059—24no—
92#14556050—24no—
93#14556048—24no—
94(C2×D71)⋊C8—24no—
95(C2×D71)⋊C8—24no—
96#14556039—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C22×C8×C71C2312yes—
100#125×C71—22no—
101#125×C71D414yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71—21no—
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109C4⋊C8×C71—22no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71—21no—
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113C23×D71C2×D411yescharacteristic
114C2×Dic142—42no—
115C2×Dic142—82no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—24no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—24no—
123C2×D284—41no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—42no—
126C2×D284—82no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—82no—
143C2×C4×D71—82no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8#4114yes—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—42no—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153Dic71⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—82no—
161(C2×D71)⋊C4—82no—
162C4×Dic71—24no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2411yescharacteristic
169C2×C8×C71—22no—
170C2×C8×C71—22no—
171C2×C8×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—24no—
173C4⋊C4×C71—24no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C42×C71—42no—
181C42×C71C2×D412yes—
182C42×C71C2×D412yes—
183C23×C71C22×D411yescharacteristic
184C22×D71—21no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—21no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—22no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71#13712yes—
199C2×C4×C71—21no—
200C2×C4×C71—21no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—41no—
205C2×C4×C71—41no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71#12012yes—
211C2×C4×C71#12012yes—
212C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C2×#4112yes—
215C2×C4×C712−1+412yes—
216C2×Dic71—21no—
217C2×Dic71—22no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—42no—
222C2×Dic71—42no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225D284—22no—
226D284—22no—
227D284—44no—
228D284—48no—
229D284—42no—
230D284—84no—
231C4×D71—41no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—42no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—84no—
238C4×D71—84no—
239Dic142—84no—
240C8×C71—42no—
241C71⋊C8—24no—
242C22×C71C2×#12011yescharacteristic
243C22×C71#54712yes—
244C22×C71C2×#13711yescharacteristic
245C22×C71#57511yescharacteristic
246C22×C71#57612yes—
247C2×D71—24no—
248C2×D71—22no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—41no—
251C2×D71—41no—
252C2×D71—42no—
253C2×D71—42no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—82no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—82no—
267C4×C71#53211yescharacteristic
268C4×C71#53611yescharacteristic
269C4×C71#54812yes—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—42no—
273Dic71—82no—
274#25713—711nomaximal, Sylow
275C2×C71#243211yescharacteristic
276C2×C71#300711yescharacteristic
277C2×C71#300811yescharacteristic
278C2×C71#334612yes—
279C2×C71#334712yes—
280D71—42no—
281D71—81no—
282D71—82no—
283C2×#553—711no—
284C2×#501—711no—
285C2×#474—711no—
286#2563—711no—
287#2034—712no—
288#2033—712no—
289#1989D7111yescharacteristic, complemented
290#1955—711no—
291#1854—712no—
292#1852—712no—
293#1762—711no—
294C71#2571311yescharacteristic, complemented, Sylow
295#553—1424no—
296#553—1424no—
297C2×C4⋊Q8—711no—
298C2×#126—1421no—
299C2×#125C2×D7111yescharacteristic
300C2×#123—1421no—
301C2×#121—711no—
302C2×#121—711no—
303C2×#121—1421no—
304C2×C4×D4—711no—
305C2×C4×D4—711no—
306C2×C4×D4—1421no—
307C2×#117—711no—
308C22×C4⋊C4—711no—
309#501—1424no—
310#474—1424no—
311C2×#107—712no—
312C2×#107—712no—
313C2×#106—712no—
314C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
315C2×#102—712no—
316C2×#102—712no—
317C2×C22⋊C8—712no—
318C2×C22⋊C8—712no—
319C2×#97—711no—
320#393—1421no—
321#393—1421no—
322#390—1421no—
323#382—1421no—
324#380—712no—
325#380—712no—
326C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
327#340—712no—
328#340C2×D7112yes—
329#340C2×D7112yes—
330C22×Q8—1421no—
331C22×D4—711no—
332C22×D4—711no—
333C22×D4—1421no—
334C22×D4—1421no—
335C23×C4—711no—
336C23×C4—711no—
337C23×C4—1421no—
338C23×C4—1421no—
339C22×C8—712no—
340C22×C8C22×D7112yes—
341C4⋊Q8—1422no—
342C4⋊Q8—1422no—
343#126—1428no—
344#125—22no—
345#125D28414yes—
346#123—1428no—
347#121—1422no—
348#121—1422no—
349#121—1428no—
350#121—1422no—
351#121—1422no—
352C4×D4—714no—
353C4×D4—1428no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357#117—1422no—
358#117—1422no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—712no—
364C2×C4⋊C4—1422no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
369C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—711no—
372C2×C22⋊C4—711no—
373C2×C22⋊C4—1422no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#107—1424no—
383#107—1424no—
384#106—1424no—
385C4⋊C8—22no—
386#102—1424no—
387#102—1424no—
388C22⋊C8—1424no—
389C22⋊C8—1424no—
390#97—1422no—
391#95—21no—
392#95—1422no—
393#95—1422no—
394C24—711no—
395C24—711no—
396C24—1421no—
397C2×Q8—2842no—
398C2×Q8—5682no—
399C2×D4—2841no—
400C2×D4—2842no—
401C2×D4—2842no—
402C2×D4—5682no—
403C2×D4—712no—
404C2×D4—1422no—
405C2×D4—1424no—
406C2×D4—1424no—
407C2×D4—1421no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—5682no—
415C22×C4—5682no—
416C22×C4—711no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—1424no—
419C22×C4—1422no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1424no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C23×D7111yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—714no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—2842no—
446C4⋊C4—712no—
447C4⋊C4—1424no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4C2×D28412yes—
453C4⋊C4C2×D28412yes—
454C22⋊C4—5682no—
455C22⋊C4—5682no—
456C22⋊C4—1424no—
457C22⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—1424no—
459C22⋊C4—1422no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1424no—
462C42—42no—
463C42—1424no—
464C42D4×D7112yes—
465C42C2×D28412yes—
466C23—2842no—
467C23—2841no—
468C23—2841no—
469C23—2842no—
470C23—712no—
471C23—1422no—
472C23—1422no—
473C23—1421no—
474C23—1421no—
475C23—1421no—
476C23—1422no—
477C23—1422no—
478C23—1421no—
479C23—1421no—
480C23—1422no—
481C23C2×D4×D7111yescharacteristic
482Q8—5684no—
483D4—2844no—
484D4—2848no—
485D4—2842no—
486D4—5684no—
487D4—1422no—
488D4—1422no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—5684no—
511C2×C4—5684no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4#1455609812yes—
518C2×C4#1455609812yes—
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×D28411yescharacteristic
521C2×C4#41×D7112yes—
522C2×C4#1455617612yes—
523C8—42no—
524C8—1424no—
525C22—2842no—
526C22—2841no—
527C22—2841no—
528C22—2842no—
529C22—2842no—
530C22—2841no—
531C22—2842no—
532C22—2842no—
533C22—2841no—
534C22—2842no—
535C22—2841no—
536C22—5682no—
537C22—5682no—
538C22—1424no—
539C22—1422no—
540C22C2×#1455609811yescharacteristic
541C22#1798665112yes—
542C22#137×D7111yescharacteristic
543C22#1798679511yescharacteristic
544C22#1798680112yes—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—82no—
550C4—2841no—
551C4—2841no—
552C4—2842no—
553C4—5682no—
554C4#1798654811yescharacteristic
555C4#1798657411yescharacteristic
556C4#1798666112yes—
557C2—2842no—
558C2—5681no—
559C2—5682no—
560C2#2259196711yescharacteristic
561C2#2259760111yescharacteristic
562C2#2259761111yescharacteristic
563C2#2260083212yes—
564C2#2260083712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1989C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986702C2
hypercenter#1989D71
hypocenterC71#25713
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986409C2semidirect
3. C2×#17986280C2semidirect
4. #22593509C2semidirect
5. #22589532C2semidirect
6. #22589525C2semidirect
7. #22589137C2semidirect
8. #22588542C2semidirect
9. #22588529C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#1989C2semidirect
289. #1989D71semidirect
294. C71#25713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867022
C2×#179864092
C2×#179862802
#225935092
#225895322
#225895252
#225891372
#225885422
#225885292
#225881682
C71×#19892
#2571371