Finite Group Databasebeta

← #32052154

Subgroups — #32052154

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986699C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593509C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589528C212yesmaximal, complemented
6#22589521C212yesmaximal, complemented
7#22589297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588540C212yesmaximal, complemented
10#22588529C212yesmaximal, complemented
11C71×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986699—24no—
13#17986699—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556121—21no—
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556111—21no—
18C2×#14556101—21no—
19C2×#14556099C2211yescharacteristic
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986408—24no—
26#17986279—24no—
27C2×#14556062C2212yes—
28C2×#14556061C2212yes—
29C2×#14556060C2212yes—
30C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985912—21no—
35#17985912—21no—
36#17985901—21no—
37#17985865—21no—
38#17985856C2212yes—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985761C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×#102×C71C2212yes—
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C22×C71⋊C8C2312yes—
55#14556128—22no—
56#14556128—22no—
57#14556121—28no—
58#14556120—22no—
59#14556120D414yes—
60#14556111—28no—
61#14556101—28no—
62#14556099—22no—
63#14556099—22no—
64#14556099—22no—
65#14556099—22no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284—22no—
68C4×C22⋊D71—28no—
69#14556086—22no—
70#14556086—22no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D71—22no—
80C4⋊C4×D71—22no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556062—24no—
90#14556061—24no—
91#14556060—24no—
92C4⋊(C71⋊C8)—22no—
93#14556049—24no—
94(C2×D71)⋊C8—24no—
95(C2×D71)⋊C8—24no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C22×D4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71—21no—
100C22×C8×C71C2312yes—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71D414yes—
103C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#102×C71—24no—
109#97×C71—22no—
110#95×C71—21no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic142—42no—
114C2×Dic142—82no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—41no—
118C2×C22⋊D71—24no—
119C2×C22⋊D71—24no—
120C2×C22⋊D71—42no—
121C2×C22⋊D71—42no—
122C2×C22⋊D71—82no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—22no—
126C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
127C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—21no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—24no—
137C2×C4×D71—82no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—42no—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152C22⋊Dic71—24no—
153C22⋊Dic71—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—82no—
158(C2×D71)⋊C4—82no—
159C4×Dic71—24no—
160C24×C71—21no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—24no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—82no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2411yescharacteristic
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C2×C8×C71#4114yes—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C42×C71—42no—
181C42×C71C2×D412yes—
182C42×C71C2×D412yes—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—41no—
186C23×C71—41no—
187C23×C71—42no—
188C23×C71C22×D411yescharacteristic
189C22×D71—21no—
190C22×D71—22no—
191C22×D71—21no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—21no—
196C22×D71—21no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71#13712yes—
199D4×C71—22no—
200D4×C71—22no—
201D4×C71—42no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—42no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—84no—
211C2×C4×C71#12012yes—
212C2×C4×C71#12012yes—
213C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C2×#4112yes—
216C2×C4×C712−1+412yes—
217C22⋊D71—48no—
218C22⋊D71—84no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—41no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—42no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231D284—44no—
232C4×D71—41no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—84no—
239Dic142—84no—
240C8×C71—24no—
241C71⋊C8—42no—
242C22×C71—42no—
243C22×C71—42no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—82no—
246C22×C71—82no—
247C22×C71C2×#12011yescharacteristic
248C22×C71#54712yes—
249C22×C71C2×#13711yescharacteristic
250C22×C71#57511yescharacteristic
251C22×C71#57612yes—
252C2×D71—24no—
253C2×D71—22no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—82no—
266C4×C71#53211yescharacteristic
267C4×C71#53611yescharacteristic
268C4×C71#54812yes—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—82no—
274#25713—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—82no—
276C2×C71#243211yescharacteristic
277C2×C71#300711yescharacteristic
278C2×C71#300811yescharacteristic
279C2×C71#334612yes—
280C2×C71#334712yes—
281D71—42no—
282D71—81no—
283C2×#553—711no—
284C2×#501—711no—
285C2×#474—711no—
286#2563—711no—
287#2034—712no—
288#2033—712no—
289#1989—711no—
290#1955—711no—
291#1854—712no—
292#1852—712no—
293#1762D7111yescharacteristic, complemented
294C71#2571311yescharacteristic, complemented, Sylow
295#553—1424no—
296#553—1424no—
297C2×C4⋊Q8—711no—
298C2×#126—1421no—
299C2×#125—711no—
300C2×#123—1421no—
301C2×#121—711no—
302C2×#121—711no—
303C2×#121—1421no—
304C2×C4×D4—711no—
305C2×C4×D4—1421no—
306C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
307C2×#117—711no—
308C22×C4⋊C4—711no—
309#501—1424no—
310#474—1424no—
311C2×#107—712no—
312C2×#107—712no—
313C2×#106—712no—
314C2×C4⋊C8—711no—
315C2×#102—712no—
316C2×#102C2×D7112yes—
317C2×C22⋊C8—712no—
318C2×C22⋊C8—712no—
319C2×#97C2×D7111yescharacteristic
320#393—1421no—
321#393—1421no—
322#390—1421no—
323#382—1421no—
324#380—712no—
325#380—712no—
326C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
327#340—712no—
328#340—712no—
329#340C2×D7112yes—
330C22×Q8—1421no—
331C22×D4—711no—
332C22×D4—1421no—
333C22×D4—1421no—
334C22×D4C22×D7111yescharacteristic
335C23×C4—21no—
336C23×C4—711no—
337C23×C4—711no—
338C23×C4—1421no—
339C22×C8—712no—
340C22×C8C22×D7112yes—
341C4⋊Q8—1422no—
342C4⋊Q8—1422no—
343#126—1428no—
344#125—714no—
345#125—1422no—
346#123—1428no—
347#121—1428no—
348#121—1422no—
349#121—1422no—
350#121—1422no—
351#121—1422no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—1428no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4D28414yes—
357#117—1422no—
358#117—1422no—
359C2×C4⋊C4—711no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—712no—
363C2×C4⋊C4—1422no—
364C2×C4⋊C4—1421no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
370C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—711no—
373C2×C22⋊C4—711no—
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C42—21no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#107—1424no—
383#107—1424no—
384#106—1424no—
385C4⋊C8—1422no—
386#102—24no—
387#102—1424no—
388C22⋊C8—1424no—
389C22⋊C8—1424no—
390#97—22no—
391#95—21no—
392#95—1422no—
393#95—1422no—
394C24—21no—
395C24—711no—
396C24—711no—
397C2×Q8—2842no—
398C2×Q8—5682no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—2841no—
403C2×D4—2842no—
404C2×D4—2842no—
405C2×D4—5682no—
406C2×D4—1422no—
407C2×D4—1424no—
408C2×D4—1424no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4C2×D28412yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—5682no—
416C22×C4—711no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—1424no—
419C22×C4—1422no—
420C22×C4—1421no—
421C22×C4—1421no—
422C22×C4—1421no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4C23×D7111yescharacteristic
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—1422no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8#1176586514yes—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—2842no—
443C4⋊C4—712no—
444C4⋊C4—712no—
445C4⋊C4—1424no—
446C4⋊C4—1422no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1421no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1424no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4C2×D28412yes—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—5682no—
456C22⋊C4—5682no—
457C22⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—1424no—
459C22⋊C4—1424no—
460C22⋊C4—1422no—
461C22⋊C4—1422no—
462C42—42no—
463C42—1424no—
464C42D4×D7112yes—
465C42C2×D28412yes—
466C23—22no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—42no—
471C23—712no—
472C23—1422no—
473C23—1421no—
474C23—1421no—
475C23—1421no—
476C23—1422no—
477C23—1422no—
478C23—1421no—
479C23—1421no—
480C23—1422no—
481C23C2×D4×D7111yescharacteristic
482Q8—5684no—
483D4—22no—
484D4—22no—
485D4—42no—
486D4—2844no—
487D4—2848no—
488D4—5684no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—2841no—
499C2×C4—2841no—
500C2×C4—2842no—
501C2×C4—2841no—
502C2×C4—2841no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—5684no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4#1455609812yes—
518C2×C4#1455609812yes—
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×D28411yescharacteristic
521C2×C4C2×#1176586512yes—
522C2×C4#1455617512yes—
523C8—24no—
524C8—2842no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—2842no—
531C22—2841no—
532C22—2841no—
533C22—2842no—
534C22—2842no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—2841no—
538C22—1424no—
539C22—1422no—
540C22C2×#1455609811yescharacteristic
541C22#1798665412yes—
542C22#137×D7111yescharacteristic
543C22#1798679511yescharacteristic
544C22#1798680312yes—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—42no—
548C4—82no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—2842no—
552C4—2842no—
553C4—5682no—
554C4#1798654911yescharacteristic
555C4#1798657511yescharacteristic
556C4#1798665812yes—
557C2—82no—
558C2—2842no—
559C2—5681no—
560C2#2259196811yescharacteristic
561C2#2259760111yescharacteristic
562C2#2259760911yescharacteristic
563C2#2260083012yes—
564C2#2260084512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1762C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986699C2
hypercenter#1762D71
hypocenterC71#25713
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986408C2semidirect
3. C2×#17986279C2semidirect
4. #22593509C2semidirect
5. #22589528C2semidirect
6. #22589521C2semidirect
7. #22589297C2semidirect
8. #22589138C2semidirect
9. #22588540C2semidirect
10. #22588529C2semidirect
11. C71×#1762C2semidirect
293. #1762D71semidirect
294. C71#25713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866992
C2×#179864082
C2×#179862792
#225935092
#225895282
#225895212
#225892972
#225891382
#225885402
#225885292
C71×#17622
#2571371