Finite Group Databasebeta

← #32052159

Subgroups — #32052159

Order 18176.

1102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986695C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986276C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589529C212yesmaximal, complemented
5#22589522C212yesmaximal, complemented
6#22589297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588537C212yesmaximal, complemented
9#22588527C212yesmaximal, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2563C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986695—24no—
13#17986695—24no—
14C2×#14556123—21no—
15C2×#14556120C2211yescharacteristic
16C2×#14556110—21no—
17C2×#14556102C2211yescharacteristic
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556100—21no—
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
22C2×#14556087C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24#17986405—24no—
25#17986276—24no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556061C2212yes—
28C2×#14556059C2212yes—
29C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
34C2×#14556039C2211yescharacteristic
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985761C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40#393×C71—21no—
41#393×C71—21no—
42#390×C71—21no—
43#382×C71—21no—
44#380×C71C2212yes—
45#380×C71C2212yes—
46C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊D71—21no—
49C22×C22⋊D71—21no—
50C23×Dic71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53C22×C71⋊C8C2312yes—
54#14556123—28no—
55#14556120—22no—
56#14556120D414yes—
57#14556110—28no—
58#14556102—22no—
59#14556102—22no—
60#14556102—22no—
61#14556102—22no—
62#14556100—28no—
63C4×D284—22no—
64C4×D284D414yes—
65(C22⋊D71)⋊C4—28no—
66#14556087—22no—
67#14556087—22no—
68C2×C4⋊Dic71—22no—
69C2×C4⋊Dic71—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic71—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81#14556061—24no—
82#14556061—24no—
83#14556059—24no—
84C4⋊(C71⋊C8)—22no—
85#14556048—24no—
86#14556048—24no—
87C22⋊(C71⋊C8)—24no—
88C22⋊(C71⋊C8)—24no—
89#14556039—22no—
90C22×Q8×C71—21no—
91C22×D4×C71D411yescharacteristic
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C71—22no—
95C4⋊Q8×C71—22no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98C2×C4⋊C4×C71—21no—
99C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C71—22no—
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C42×C71—21no—
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#95×C71—21no—
109#95×C71—22no—
110#95×C71—22no—
111C23×D71—21no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—21no—
115C2×D284C2×D412yes—
116C2×C22⋊D71—24no—
117C2×C22⋊D71—24no—
118C2×C22⋊D71—42no—
119C2×C22⋊D71—42no—
120C2×C22⋊D71—82no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—21no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—24no—
125C22×Dic71—82no—
126C2×C4×D71—24no—
127C2×C4×D71—82no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—22no—
130C2×C71⋊C8—22no—
131C2×C71⋊C8—22no—
132C2×C71⋊C8—22no—
133C2×C71⋊C8#4114yes—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71C2×D412yes—
139C4⋊Dic71C2×D412yes—
140C4⋊Dic71C2×D412yes—
141Dic71⋊C4—24no—
142Dic71⋊C4—24no—
143C22⋊Dic71—24no—
144(C2×D71)⋊C4—24no—
145(C2×D71)⋊C4—24no—
146(C2×D71)⋊C4—24no—
147C4×Dic71—24no—
148C24×C71C2×D411yescharacteristic
149C24×C71C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C71—42no—
151C2×Q8×C71—82no—
152C2×D4×C71—22no—
153C2×D4×C71—22no—
154C2×D4×C71—41no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71—21no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—22no—
160C22×C4×C71—22no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—22no—
164C22×C4×C71—22no—
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2411yescharacteristic
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—42no—
176C22⋊C4×C71—22no—
177C22⋊C4×C71—22no—
178C22⋊C4×C71—82no—
179C22⋊C4×C71—82no—
180C42×C71—42no—
181C42×C71C2×D412yes—
182C42×C71C2×D412yes—
183C23×C71—21no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—21no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71#13712yes—
193C23×C71C22×D411yescharacteristic
194C22×D71—22no—
195C22×D71—42no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—42no—
199Q8×C71—84no—
200D4×C71—44no—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—21no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71#12012yes—
221C2×C4×C71#12012yes—
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C2×#4112yes—
225C2×C4×C712−1+412yes—
226C22⋊D71—48no—
227C22⋊D71—84no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—84no—
236D284—22no—
237D284—22no—
238D284—42no—
239C4×D71—84no—
240C71⋊C8—24no—
241C71⋊C8—42no—
242C22×C71—24no—
243C22×C71—22no—
244C22×C71—42no—
245C22×C71—41no—
246C22×C71—41no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71—42no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71C2×#12011yescharacteristic
253C22×C71#54712yes—
254C22×C71C2×#13711yescharacteristic
255C22×C71#57511yescharacteristic
256C22×C71#57612yes—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—82no—
261C2×D71—82no—
262C4×C71—22no—
263C4×C71—22no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—82no—
267C4×C71—82no—
268C4×C71#53211yescharacteristic
269C4×C71#53611yescharacteristic
270C4×C71#54812yes—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274#25713—711nomaximal, Sylow
275C2×C71—42no—
276C2×C71—81no—
277C2×C71#243211yescharacteristic
278C2×C71#300711yescharacteristic
279C2×C71#300811yescharacteristic
280C2×C71#334612yes—
281C2×C71#334712yes—
282D71—82no—
283C2×#553—711no—
284C2×#501—711no—
285C2×#474—711no—
286#2563D7111yescharacteristic, complemented
287#2034—712no—
288#2033—712no—
289#1989—711no—
290#1955—711no—
291#1854—712no—
292#1852—712no—
293#1762—711no—
294C71#2571311yescharacteristic, complemented, Sylow
295#553—1424no—
296#553—1424no—
297C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
298C2×#126—1421no—
299C2×#125—711no—
300C2×#123—1421no—
301C2×#121—711no—
302C2×#121—711no—
303C2×#121—1421no—
304C2×C4×D4—711no—
305C2×C4×D4—1421no—
306C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
307C2×#117—711no—
308C22×C4⋊C4—711no—
309#501—1424no—
310#474—1424no—
311C2×#107—712no—
312C2×#107—712no—
313C2×#106—712no—
314C2×C4⋊C8—711no—
315C2×#102—712no—
316C2×#102—712no—
317C2×C22⋊C8—712no—
318C2×C22⋊C8—712no—
319C2×#97—711no—
320#393—21no—
321#393—21no—
322#390—21no—
323#382—21no—
324#380C2×D7112yes—
325#380C2×D7112yes—
326C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
327#340—712no—
328#340—712no—
329#340—712no—
330C22×Q8—21no—
331C22×D4—711no—
332C22×D4—1421no—
333C22×D4—1421no—
334C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
335C23×C4—1421no—
336C23×C4—1421no—
337C23×C4C22×D7111yescharacteristic
338C23×C4C22×D7111yescharacteristic
339C22×C8—712no—
340C22×C8—712no—
341C4⋊Q8—22no—
342C4⋊Q8—22no—
343#126—1428no—
344#125—714no—
345#125—1422no—
346#123—1428no—
347#121—1422no—
348#121—1422no—
349#121—1422no—
350#121—1422no—
351#121—1428no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—714no—
355C4×D4—1428no—
356C4×D4—1422no—
357#117—1422no—
358#117—1422no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—711no—
361C2×C4⋊C4—711no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—1422no—
364C2×C4⋊C4—1422no—
365C2×C4⋊C4—1421no—
366C2×C4⋊C4—1421no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
370C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—1421no—
374C2×C22⋊C4—1421no—
375C2×C22⋊C4—1421no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
379C2×C42—21no—
380C2×C42—1421no—
381C2×C42C22×D7111yescharacteristic
382#107—1424no—
383#107—1424no—
384#106—1424no—
385C4⋊C8—1422no—
386#102—1424no—
387#102—1424no—
388C22⋊C8—1424no—
389C22⋊C8—1424no—
390#97—1422no—
391#95—21no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394C24—1421no—
395C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
396C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—82no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—2842no—
403C2×D4—2842no—
404C2×D4—5682no—
405C2×D4—712no—
406C2×D4—1424no—
407C2×D4—1424no—
408C2×D4—1421no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—5682no—
422C22×C4—5682no—
423C22×C4—1421no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1424no—
427C22×C4—1424no—
428C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4C23×D7111yescharacteristic
433C2×C8—714no—
434C2×C8—1422no—
435C2×C8—1422no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—712no—
446C4⋊C4—712no—
447C4⋊C4—712no—
448C4⋊C4—1424no—
449C4⋊C4—1421no—
450C4⋊C4—1421no—
451C4⋊C4—1421no—
452C4⋊C4—1424no—
453C4⋊C4—1424no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—82no—
457C22⋊C4—82no—
458C22⋊C4—1424no—
459C22⋊C4—1424no—
460C22⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—1424no—
462C42—42no—
463C42—1424no—
464C42D4×D7112yes—
465C42D4×D7112yes—
466C23—22no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—22no—
475C23—2842no—
476C23—2841no—
477C23—2841no—
478C23—2842no—
479C23—1422no—
480C23#1455615912yes—
481C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
482Q8—84no—
483D4—44no—
484D4—2848no—
485D4—2842no—
486D4—5684no—
487D4—1422no—
488D4—1422no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—2841no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—5684no—
513C2×C4—5684no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4—1422no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4#1455609612yes—
518C2×C4#1455609612yes—
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
521C2×C4#41×D7112yes—
522C2×C4#1455617512yes—
523C8—2842no—
524C8—1424no—
525C22—24no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22—5682no—
539C22—5682no—
540C22C2×#1455609611yescharacteristic
541C22#1798664812yes—
542C22C2×#1455615911yescharacteristic
543C22#1798679711yescharacteristic
544C22#1798680212yes—
545C4—22no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—82no—
550C4—82no—
551C4—2842no—
552C4—2842no—
553C4—2842no—
554C4#1798654811yescharacteristic
555C4#1798656911yescharacteristic
556C4#1798665712yes—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—5682no—
560C2#2259197111yescharacteristic
561C2#2259759811yescharacteristic
562C2#2259760611yescharacteristic
563C2#2260081912yes—
564C2#2260084012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2563C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986695C2
hypercenter#2563D71
hypocenterC71#25713
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986405C2semidirect
3. C2×#17986276C2semidirect
4. #22589529C2semidirect
5. #22589522C2semidirect
6. #22589297C2semidirect
7. #22589139C2semidirect
8. #22588537C2semidirect
9. #22588527C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#2563C2semidirect
286. #2563D71semidirect
294. C71#25713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866952
C2×#179864052
C2×#179862762
#225895292
#225895222
#225892972
#225891392
#225885372
#225885272
#225881682
C71×#25632
#2571371