Finite Group Databasebeta

← #32052161

Subgroups — #32052161

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589526C212yesmaximal, complemented
5#22589519C212yesmaximal, complemented
6#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589139C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588539C212yesmaximal, complemented
9#22588533C212yesmaximal, complemented
10#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#553×C71C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556128C2211yescharacteristic
13C2×#14556115—21no—
14#17986409—24no—
15#17986289—24no—
16C2×#14556061C2212yes—
17C2×#14556059C2212yes—
18C2×#14556059C2212yes—
19C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
24C2×#14556039C2211yescharacteristic
25#17985924—21no—
26#17985924—21no—
27#17985904—21no—
28#17985859C2212yes—
29#17985859C2212yes—
30C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
31#17985761C2212yes—
32#17985761C2212yes—
33#17985761C2212yes—
34#553×C71—24no—
35#553×C71—24no—
36C2×#126×C71—21no—
37C2×#125×C71C2211yescharacteristic
38C2×#123×C71—21no—
39C2×#121×C71—21no—
40C2×#121×C71C2211yescharacteristic
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C71—21no—
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×#117×C71C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×C71⋊C8C2312yes—
49C22×C71⋊C8C2312yes—
50#14556128—22no—
51#14556128—22no—
52#14556115—44no—
53C2×C4⋊Dic71—21no—
54C2×C4⋊Dic71C2312yes—
55C2×C4⋊Dic71C2312yes—
56C2×C22⋊Dic71—22no—
57C2×C22⋊Dic71—22no—
58C2×C4×Dic71—21no—
59#14556061—24no—
60#14556059—24no—
61#14556059—24no—
62C4⋊(C71⋊C8)—22no—
63#14556049—24no—
64#14556049—24no—
65C22⋊(C71⋊C8)—24no—
66C22⋊(C71⋊C8)—24no—
67#14556039—22no—
68C71⋊#95—21no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95—22no—
71C22×D4×C71—21no—
72C22×D4×C71—21no—
73C22×D4×C71D411yescharacteristic
74C22×D4×C71C2311yescharacteristic
75C23×C4×C71—21no—
76C23×C4×C71—21no—
77C23×C4×C71C2311yescharacteristic
78C23×C4×C71C2311yescharacteristic
79#126×C71—28no—
80#125×C71—22no—
81#125×C71D414yes—
82#123×C71—28no—
83#121×C71—28no—
84#121×C71—22no—
85#121×C71—22no—
86#121×C71—22no—
87#121×C71—22no—
88C4×D4×C71—28no—
89C4×D4×C71—22no—
90C4×D4×C71—22no—
91C4×D4×C71—22no—
92C4×D4×C71D414yes—
93#117×C71—22no—
94#117×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—21no—
96C2×C4⋊C4×C71—21no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71—21no—
106C2×C22⋊C4×C71—21no—
107C2×C22⋊C4×C71—21no—
108C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
110C2×C42×C71—21no—
111C2×C42×C71C2311yescharacteristic
112C2×Dic142—42no—
113C2×Dic142—42no—
114C2×Dic142—42no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C2×C71⋊C8—22no—
118C2×C71⋊C8—22no—
119C2×C71⋊C8—22no—
120C2×C71⋊C8—22no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8#4114yes—
123C4⋊Dic71—22no—
124C4⋊Dic71—22no—
125C4⋊Dic71—22no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—42no—
128C22⋊Dic71—44no—
129C22⋊Dic71—44no—
130C4×Dic71—42no—
131C24×C71—21no—
132C24×C71C2×D411yescharacteristic
133C24×C71C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C71—24no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—24no—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—21no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—22no—
141C2×D4×C71—41no—
142C2×D4×C71—42no—
143C2×D4×C71—42no—
144C2×D4×C71—82no—
145C2×D4×C71C2×D412yes—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—24no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—22no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—24no—
159C22×C4×C71—82no—
160C22×C4×C71—82no—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C4⋊C4×C71—24no—
167C4⋊C4×C71—24no—
168C4⋊C4×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71C2×D412yes—
174C4⋊C4×C71C2×D412yes—
175C4⋊C4×C71C2×D412yes—
176C22⋊C4×C71—24no—
177C22⋊C4×C71—24no—
178C22⋊C4×C71—24no—
179C22⋊C4×C71—24no—
180C22⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C42×C71—24no—
183C42×C71C2×D412yes—
184C42×C71C2×D412yes—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—21no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—41no—
197C23×C71—41no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C23×C71C22×D411yescharacteristic
201D4×C71—22no—
202D4×C71—22no—
203D4×C71—44no—
204D4×C71—48no—
205D4×C71—42no—
206D4×C71—84no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—84no—
228C2×C4×C71—84no—
229C2×C4×C71#12012yes—
230C2×C4×C71#12012yes—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4112yes—
234C2×C4×C712−1+412yes—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71—42no—
241Dic142—84no—
242C71⋊C8—24no—
243C71⋊C8—42no—
244C22×C71—24no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—42no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—82no—
258C22×C71—82no—
259C22×C71C2×#12011yescharacteristic
260C22×C71#54712yes—
261C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C71#57511yescharacteristic
263C22×C71#57712yes—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71#53211yescharacteristic
272C4×C71#53611yescharacteristic
273C4×C71#54812yes—
274Dic71—82no—
275Dic71—82no—
276#25714—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—42no—
278C2×C71—81no—
279C2×C71—82no—
280C2×C71#243211yescharacteristic
281C2×C71#300611yescharacteristic
282C2×C71#300911yescharacteristic
283C2×C71#334512yes—
284C2×C71#335012yes—
285C2×#553D7111yescharacteristic
286C2×#501—711no—
287C2×#476—711no—
288#2547—711no—
289#2034—712no—
290#2033—712no—
291#1989—711no—
292#1955—711no—
293#1854—712no—
294#1853—712no—
295#1762—711no—
296C71#2571411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#553—24no—
298#553—24no—
299C2×C4⋊Q8—711no—
300C2×#126—21no—
301C2×#125C2×D7111yescharacteristic
302C2×#124—1421no—
303C2×#123—21no—
304C2×#121—21no—
305C2×#121C2×D7111yescharacteristic
306C2×#121C2×D7111yescharacteristic
307C2×C4×D4—21no—
308C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
309C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
310C2×#117C2×D7111yescharacteristic
311C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
312#501—1424no—
313#476—1424no—
314C2×#107—712no—
315C2×#106—712no—
316C2×#106—712no—
317C2×C4⋊C8—711no—
318C2×#102—712no—
319C2×#102—712no—
320C2×C22⋊C8—712no—
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×#97—711no—
323#397—1421no—
324#397—1421no—
325#391—1421no—
326#380—712no—
327#380—712no—
328C4×C4⋊C4—711no—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332C22×Q8—1421no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—21no—
335C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
336C22×D4C22×D7111yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—21no—
339C23×C4C22×D7111yescharacteristic
340C23×C4C22×D7111yescharacteristic
341C22×C8—712no—
342C22×C8—712no—
343C4⋊Q8—1422no—
344C4⋊Q8—1422no—
345#126—28no—
346#125—22no—
347#125C22⋊D7114yes—
348#124—2844no—
349#123—28no—
350#121—28no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4C22⋊D7114yes—
360#117—22no—
361#117—22no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—712no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—1422no—
379C2×C22⋊C4—1422no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
382C2×C42—21no—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385#107—1424no—
386#106—1424no—
387#106—1424no—
388C4⋊C8—1422no—
389#102—1424no—
390#102—1424no—
391C22⋊C8—1424no—
392C22⋊C8—1424no—
393#97—1422no—
394#95—1421no—
395#95—1422no—
396#95—1422no—
397C24—21no—
398C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
399C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400C2×Q8—2842no—
401C2×Q8—2842no—
402C2×Q8—2842no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437C2×C8—714no—
438C2×C8—1422no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8—1422no—
441C2×C8—1422no—
442C2×C8—1422no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—2842no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
456C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
458C22⋊C4—24no—
459C22⋊C4—24no—
460C22⋊C4—24no—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—2844no—
465C22⋊C4—2844no—
466C42—24no—
467C42—2842no—
468C42C2×C22⋊D7112yes—
469C42C2×C22⋊D7112yes—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23#1455615312yes—
485C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
486Q8—5684no—
487D4—22no—
488D4—22no—
489D4—44no—
490D4—48no—
491D4—42no—
492D4—84no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—84no—
514C2×C4—84no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4#1455609712yes—
522C2×C4#1455609712yes—
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
525C2×C4#41×D7112yes—
526C2×C4#1455617512yes—
527C8—2842no—
528C8—1424no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22C2×#1455609711yescharacteristic
545C22#1798664812yes—
546C22C2×#1455615311yescharacteristic
547C22#1798679711yescharacteristic
548C22#1798681012yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—5682no—
557C4—5682no—
558C4#1798654511yescharacteristic
559C4#1798657011yescharacteristic
560C4#1798665612yes—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—82no—
564C2#2259196411yescharacteristic
565C2#2259759211yescharacteristic
566C2#2259761711yescharacteristic
567C2#2260080412yes—
568C2#2260087912yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#553×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#553D71
hypocenterC71#25714
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986409C2semidirect
2. C2×#17986289C2semidirect
3. #22593332C2semidirect
4. #22589526C2semidirect
5. #22589519C2semidirect
6. #22589298C2semidirect
7. #22589139C2semidirect
8. #22588539C2semidirect
9. #22588533C2semidirect
10. #22588165C2semidirect
296. C71#25714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864092
C2×#179862892
#225933322
#225895262
#225895192
#225892982
#225891392
#225885392
#225885332
#225881652
C2×#553×C712
#2571471