Finite Group Databasebeta

← #32052162

Subgroups — #32052162

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986702C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986286C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589531C212yesmaximal, complemented
5#22589524C212yesmaximal, complemented
6#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589138C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588536C212yesmaximal, complemented
9#22588531C212yesmaximal, complemented
10#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#501×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986702—24no—
13#17986702—24no—
14C2×#14556123—21no—
15C2×#14556117—21no—
16C2×#14556113—21no—
17C2×#14556103—21no—
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×#14556090—21no—
23C2×#14556086C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25#17986286—24no—
26C2×#14556059C2212yes—
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32#17985925—21no—
33#17985925—21no—
34#17985906—21no—
35#17985856C2212yes—
36#17985856C2212yes—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43#501×C71—24no—
44C2×#107×C71C2212yes—
45C2×#106×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284D411yescharacteristic
50C22×D284C2311yescharacteristic
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C22×C71⋊C8C2312yes—
56#14556123—28no—
57#14556117—44no—
58#14556113—28no—
59#14556103—28no—
60#14556103—22no—
61#14556103—22no—
62#14556103—22no—
63#14556103—22no—
64C4×D284—22no—
65C4×D284—22no—
66C4×D284—22no—
67C4×D284D414yes—
68#14556090—28no—
69#14556086—22no—
70#14556086—22no—
71C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic71C2312yes—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×Dic71⋊C4—21no—
75C4⋊C4×D71—22no—
76C4⋊C4×D71—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556059—24no—
88C4⋊(C71⋊C8)—22no—
89#14556050—24no—
90#14556048—24no—
91(C2×D71)⋊C8—24no—
92(C2×D71)⋊C8—24no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—22no—
95C71⋊#95—21no—
96C22×Q8×C71—21no—
97C22×C8×C71C2312yes—
98C4⋊Q8×C71—22no—
99C4⋊Q8×C71—22no—
100#125×C71—22no—
101#125×C71D414yes—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71C2311yescharacteristic
109#107×C71—24no—
110#106×C71—24no—
111#97×C71—22no—
112C23×D71—21no—
113C23×D71C2×D411yescharacteristic
114C23×D71C2×D411yescharacteristic
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—24no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—21no—
121C2×D284—24no—
122C2×D284—41no—
123C2×D284—42no—
124C2×D284—42no—
125C2×D284—82no—
126C2×D284C2×D412yes—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—22no—
129C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—82no—
142C2×C4×D71—82no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151Dic71⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154(C2×D71)⋊C4—24no—
155(C2×D71)⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—44no—
159(C2×D71)⋊C4—44no—
160C4×Dic71—24no—
161C4×Dic71—42no—
162C2×Q8×C71—42no—
163C2×Q8×C71—42no—
164C2×Q8×C71—42no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71#4114yes—
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—42no—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C42×C71C2×D412yes—
184C42×C71C2×D412yes—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—21no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
201Q8×C71—84no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71#12012yes—
214C2×C4×C71#12012yes—
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C71C2×#4112yes—
218C2×C4×C712−1+412yes—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—42no—
228D284—22no—
229D284—22no—
230D284—44no—
231D284—48no—
232D284—42no—
233D284—84no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—41no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—84no—
241C4×D71—84no—
242C8×C71—24no—
243C71⋊C8—42no—
244C22×C71C2×#12011yescharacteristic
245C22×C71#54712yes—
246C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C71#57511yescharacteristic
248C22×C71#57712yes—
249C2×D71—24no—
250C2×D71—22no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—82no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—82no—
269C4×C71#53211yescharacteristic
270C4×C71#53611yescharacteristic
271C4×C71#54812yes—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—42no—
275Dic71—82no—
276#25714—711nomaximal, Sylow
277C2×C71#243211yescharacteristic
278C2×C71#300611yescharacteristic
279C2×C71#300911yescharacteristic
280C2×C71#334512yes—
281C2×C71#335012yes—
282D71—42no—
283D71—81no—
284D71—82no—
285C2×#553—711no—
286C2×#501D7111yescharacteristic, complemented
287C2×#476—711no—
288#2547—711no—
289#2034—712no—
290#2033—712no—
291#1989—711no—
292#1955—711no—
293#1854—712no—
294#1853—712no—
295#1762—711no—
296C71#2571411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#553—1424no—
298#553—1424no—
299C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
300C2×#126—1421no—
301C2×#125C2×D7111yescharacteristic
302C2×#124—1421no—
303C2×#123—1421no—
304C2×#121—711no—
305C2×#121—711no—
306C2×#121—1421no—
307C2×C4×D4—711no—
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4—1421no—
310C2×#117—711no—
311C22×C4⋊C4—711no—
312#501—24no—
313#476—1424no—
314C2×#107C2×D7112yes—
315C2×#106—712no—
316C2×#106C2×D7112yes—
317C2×C4⋊C8—711no—
318C2×#102—712no—
319C2×#102—712no—
320C2×C22⋊C8—712no—
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×#97C2×D7111yescharacteristic
323#397—1421no—
324#397—1421no—
325#391—1421no—
326#380—712no—
327#380—712no—
328C4×C4⋊C4—711no—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332C22×Q8—21no—
333C22×D4—711no—
334C22×D4—711no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4—1421no—
337C23×C4—711no—
338C23×C4—711no—
339C23×C4—1421no—
340C23×C4—1421no—
341C22×C8—712no—
342C22×C8C22×D7112yes—
343C4⋊Q8—22no—
344C4⋊Q8—22no—
345#126—1428no—
346#125—22no—
347#125C22⋊D7114yes—
348#124—2844no—
349#123—1428no—
350#121—1422no—
351#121—1422no—
352#121—1428no—
353#121—1422no—
354#121—1422no—
355C4×D4—714no—
356C4×D4—1428no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360#117—1422no—
361#117—1422no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—711no—
367C2×C4⋊C4—712no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—711no—
375C2×C22⋊C4—711no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C42—1421no—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385#107—24no—
386#106—24no—
387#106—1424no—
388C4⋊C8—1422no—
389#102—1424no—
390#102—1424no—
391C22⋊C8—1424no—
392C22⋊C8—1424no—
393#97—22no—
394#95—1422no—
395#95—1422no—
396#95—1421no—
397C24—711no—
398C24—711no—
399C24—1421no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×D4—2841no—
404C2×D4—2842no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—5682no—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1424no—
410C2×D4—1424no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—5682no—
419C22×C4—5682no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—1424no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1424no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—1422no—
440C2×C8—1422no—
441C2×C8—1422no—
442C2×C8#1176586614yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
457C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
458C22⋊C4—2844no—
459C22⋊C4—2844no—
460C22⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—1424no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1424no—
466C42—2842no—
467C42—1424no—
468C42D4×D7112yes—
469C42C2×C22⋊D7112yes—
470C23—2842no—
471C23—2841no—
472C23—2841no—
473C23—2842no—
474C23—712no—
475C23—1422no—
476C23—1422no—
477C23—1421no—
478C23—1421no—
479C23—1421no—
480C23—1422no—
481C23—1422no—
482C23—1421no—
483C23—1421no—
484C23—1422no—
485C23C2×D4×D7111yescharacteristic
486Q8—84no—
487D4—2844no—
488D4—2848no—
489D4—2842no—
490D4—5684no—
491D4—1422no—
492D4—1422no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—5684no—
515C2×C4—5684no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4#1455609612yes—
522C2×C4#1455609612yes—
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176586612yes—
526C2×C4#1455617612yes—
527C8—24no—
528C8—2842no—
529C22—2842no—
530C22—2841no—
531C22—2841no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22—2842no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22—2841no—
540C22—5682no—
541C22—5682no—
542C22—1424no—
543C22—1422no—
544C22C2×#1455609611yescharacteristic
545C22#1798665212yes—
546C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
547C22#1798679511yescharacteristic
548C22#1798680812yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—2842no—
557C4—5682no—
558C4#1798655011yescharacteristic
559C4#1798657411yescharacteristic
560C4#1798666012yes—
561C2—2842no—
562C2—5681no—
563C2—5682no—
564C2#2259196511yescharacteristic
565C2#2259758811yescharacteristic
566C2#2259761611yescharacteristic
567C2#2260080912yes—
568C2#2260088412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#501×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986702C2
hypercenterC2×#501D71
hypocenterC71#25714
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986286C2semidirect
3. #22593336C2semidirect
4. #22589531C2semidirect
5. #22589524C2semidirect
6. #22589298C2semidirect
7. #22589138C2semidirect
8. #22588536C2semidirect
9. #22588531C2semidirect
10. #22588166C2semidirect
11. C2×#501×C71C2semidirect
286. C2×#501D71semidirect
296. C71#25714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867022
C2×#179862862
#225933362
#225895312
#225895242
#225892982
#225891382
#225885362
#225885312
#225881662
C2×#501×C712
#2571471