Finite Group Databasebeta

← #32052164

Subgroups — #32052164

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986702C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589532C212yesmaximal, complemented
6#22589525C212yesmaximal, complemented
7#22589137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588540C212yesmaximal, complemented
9#22588534C212yesmaximal, complemented
10#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986702—24no—
13#17986702—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556116—21no—
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556103—21no—
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×C4×D284C2211yescharacteristic
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×#14556090—21no—
24C2×#14556086C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26#17986409—24no—
27#17986290—24no—
28C2×#14556061C2212yes—
29C2×#14556060C2212yes—
30C2×#14556059C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36#17985926—21no—
37#17985926—21no—
38#17985905—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985856C2212yes—
41#17985761C2212yes—
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
45#340×C71C2212yes—
46#340×C71C2212yes—
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×D284C2311yescharacteristic
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C4×D71C2311yescharacteristic
55C22×C4×D71C2311yescharacteristic
56C22×C71⋊C8C2312yes—
57#14556128—22no—
58#14556128—22no—
59#14556123—28no—
60#14556116—44no—
61#14556113—28no—
62#14556103—28no—
63#14556103—22no—
64#14556103—22no—
65#14556103—22no—
66#14556103—22no—
67C4×D284—22no—
68C4×D284—22no—
69C4×D284—22no—
70C4×D284D414yes—
71#14556090—28no—
72#14556086—22no—
73#14556086—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C4⋊C4×D71—22no—
80C4⋊C4×D71—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71—21no—
90#14556061—24no—
91#14556060—24no—
92#14556059—24no—
93#14556050—24no—
94#14556048—24no—
95(C2×D71)⋊C8—24no—
96(C2×D71)⋊C8—24no—
97#14556039—22no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—22no—
100C22×C8×C71C2312yes—
101#125×C71—22no—
102#125×C71D414yes—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C42×C71—21no—
109C2×C42×C71C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C71—22no—
111#95×C71—21no—
112C23×D71—21no—
113C23×D71C2×D411yescharacteristic
114C23×D71C2×D411yescharacteristic
115C2×Dic142—42no—
116C2×Dic142—42no—
117C2×Dic142—42no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—24no—
121C2×D284—22no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—24no—
125C2×D284—41no—
126C2×D284—42no—
127C2×D284—42no—
128C2×D284—82no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—24no—
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—82no—
145C2×C4×D71—82no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8#4114yes—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—42no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155Dic71⋊C4—24no—
156(C2×D71)⋊C4—24no—
157(C2×D71)⋊C4—24no—
158(C2×D71)⋊C4—24no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—22no—
161(C2×D71)⋊C4—22no—
162(C2×D71)⋊C4—44no—
163(C2×D71)⋊C4—44no—
164C4×Dic71—24no—
165C22×C4×C71—21no—
166C22×C4×C71—21no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2411yescharacteristic
171C2×C8×C71—22no—
172C2×C8×C71—22no—
173C2×C8×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—24no—
175C4⋊C4×C71—24no—
176C4⋊C4×C71—21no—
177C4⋊C4×C71—21no—
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C42×C71—42no—
183C42×C71C2×D412yes—
184C42×C71C2×D412yes—
185C23×C71C22×D411yescharacteristic
186C22×D71—21no—
187C22×D71—22no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71—21no—
191C22×D71—22no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—42no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C71—21no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—22no—
206C2×C4×C71—41no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—42no—
209C2×C4×C71—42no—
210C2×C4×C71—42no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71#12012yes—
213C2×C4×C71#12012yes—
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C2×#4112yes—
217C2×C4×C712−1+412yes—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—21no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—42no—
226C2×Dic71—42no—
227D284—22no—
228D284—22no—
229D284—44no—
230D284—48no—
231D284—42no—
232D284—84no—
233C4×D71—41no—
234C4×D71—41no—
235C4×D71—41no—
236C4×D71—41no—
237C4×D71—42no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—84no—
240C4×D71—84no—
241Dic142—84no—
242C8×C71—42no—
243C71⋊C8—24no—
244C22×C71C2×#12011yescharacteristic
245C22×C71#54712yes—
246C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
247C22×C71#57511yescharacteristic
248C22×C71#57712yes—
249C2×D71—24no—
250C2×D71—22no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—41no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—41no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—82no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—82no—
269C4×C71#53211yescharacteristic
270C4×C71#53611yescharacteristic
271C4×C71#54812yes—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—42no—
275Dic71—82no—
276#25714—711nomaximal, Sylow
277C2×C71#243211yescharacteristic
278C2×C71#300611yescharacteristic
279C2×C71#300911yescharacteristic
280C2×C71#334512yes—
281C2×C71#335012yes—
282D71—42no—
283D71—81no—
284D71—82no—
285C2×#553—711no—
286C2×#501—711no—
287C2×#476—711no—
288#2547—711no—
289#2034—712no—
290#2033—712no—
291#1989D7111yescharacteristic, complemented
292#1955—711no—
293#1854—712no—
294#1853—712no—
295#1762—711no—
296C71#2571411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#553—1424no—
298#553—1424no—
299C2×C4⋊Q8—711no—
300C2×#126—1421no—
301C2×#125C2×D7111yescharacteristic
302C2×#124—1421no—
303C2×#123—1421no—
304C2×#121—711no—
305C2×#121—711no—
306C2×#121—1421no—
307C2×C4×D4—711no—
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4—1421no—
310C2×#117—711no—
311C22×C4⋊C4—711no—
312#501—1424no—
313#476—1424no—
314C2×#107—712no—
315C2×#106—712no—
316C2×#106—712no—
317C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
318C2×#102—712no—
319C2×#102—712no—
320C2×C22⋊C8—712no—
321C2×C22⋊C8—712no—
322C2×#97—711no—
323#397—1421no—
324#397—1421no—
325#391—1421no—
326#380—712no—
327#380—712no—
328C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
329#340—712no—
330#340C2×D7112yes—
331#340C2×D7112yes—
332C22×Q8—1421no—
333C22×D4—711no—
334C22×D4—711no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4—1421no—
337C23×C4—711no—
338C23×C4—711no—
339C23×C4—1421no—
340C23×C4—1421no—
341C22×C8—712no—
342C22×C8C22×D7112yes—
343C4⋊Q8—1422no—
344C4⋊Q8—1422no—
345#126—1428no—
346#125—22no—
347#125D28414yes—
348#124—2844no—
349#123—1428no—
350#121—1422no—
351#121—1422no—
352#121—1428no—
353#121—1422no—
354#121—1422no—
355C4×D4—714no—
356C4×D4—1428no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1422no—
359C4×D4—1422no—
360#117—1422no—
361#117—1422no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—711no—
366C2×C4⋊C4—712no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4—1421no—
369C2×C4⋊C4—1421no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
372C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—711no—
375C2×C22⋊C4—711no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4—1421no—
381C2×C22⋊C4—1421no—
382C2×C42—21no—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385#107—1424no—
386#106—1424no—
387#106—1424no—
388C4⋊C8—22no—
389#102—1424no—
390#102—1424no—
391C22⋊C8—1424no—
392C22⋊C8—1424no—
393#97—1422no—
394#95—21no—
395#95—1422no—
396#95—1422no—
397C24—711no—
398C24—711no—
399C24—1421no—
400C2×Q8—2842no—
401C2×Q8—2842no—
402C2×Q8—2842no—
403C2×D4—2841no—
404C2×D4—2842no—
405C2×D4—2842no—
406C2×D4—5682no—
407C2×D4—712no—
408C2×D4—1422no—
409C2×D4—1424no—
410C2×D4—1424no—
411C2×D4—1421no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—5682no—
419C22×C4—5682no—
420C22×C4—711no—
421C22×C4—711no—
422C22×C4—1424no—
423C22×C4—1422no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1424no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—714no—
441C2×C8—1422no—
442C2×C8—1422no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—2842no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—1424no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4C2×D28412yes—
457C4⋊C4C2×D28412yes—
458C22⋊C4—2844no—
459C22⋊C4—2844no—
460C22⋊C4—1424no—
461C22⋊C4—1424no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1422no—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1424no—
466C42—42no—
467C42—1424no—
468C42D4×D7112yes—
469C42C2×D28412yes—
470C23—2842no—
471C23—2841no—
472C23—2841no—
473C23—2842no—
474C23—712no—
475C23—1422no—
476C23—1422no—
477C23—1421no—
478C23—1421no—
479C23—1421no—
480C23—1422no—
481C23—1422no—
482C23—1421no—
483C23—1421no—
484C23—1422no—
485C23C2×D4×D7111yescharacteristic
486Q8—5684no—
487D4—2844no—
488D4—2848no—
489D4—2842no—
490D4—5684no—
491D4—1422no—
492D4—1422no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2841no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2842no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2841no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—5684no—
515C2×C4—5684no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4#1455609812yes—
522C2×C4#1455609812yes—
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C22×D28411yescharacteristic
525C2×C4#41×D7112yes—
526C2×C4#1455617612yes—
527C8—42no—
528C8—1424no—
529C22—2842no—
530C22—2841no—
531C22—2841no—
532C22—2842no—
533C22—2842no—
534C22—2842no—
535C22—2841no—
536C22—2841no—
537C22—2842no—
538C22—2842no—
539C22—2841no—
540C22—5682no—
541C22—5682no—
542C22—1424no—
543C22—1422no—
544C22C2×#1455609811yescharacteristic
545C22#1798665112yes—
546C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
547C22#1798679811yescharacteristic
548C22#1798680612yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—82no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4—2842no—
557C4—5682no—
558C4#1798654811yescharacteristic
559C4#1798657411yescharacteristic
560C4#1798666112yes—
561C2—2842no—
562C2—5681no—
563C2—5682no—
564C2#2259196711yescharacteristic
565C2#2259759311yescharacteristic
566C2#2259762011yescharacteristic
567C2#2260080712yes—
568C2#2260088212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1989C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986702C2
hypercenter#1989D71
hypocenterC71#25714
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986409C2semidirect
3. C2×#17986290C2semidirect
4. #22593335C2semidirect
5. #22589532C2semidirect
6. #22589525C2semidirect
7. #22589137C2semidirect
8. #22588540C2semidirect
9. #22588534C2semidirect
10. #22588168C2semidirect
11. C71×#1989C2semidirect
291. #1989D71semidirect
296. C71#25714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179867022
C2×#179864092
C2×#179862902
#225933352
#225895322
#225895252
#225891372
#225885402
#225885342
#225881682
C71×#19892
#2571471