Finite Group Databasebeta

← #32052168

Subgroups — #32052168

Order 18176.

1122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986695C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986290C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22593332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589530C212yesmaximal, complemented
6#22589523C212yesmaximal, complemented
7#22589295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588541C212yesmaximal, complemented
9#22588535C212yesmaximal, complemented
10#22588166C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986695—24no—
13#17986695—24no—
14C2×#14556128C2211yescharacteristic
15C2×#14556123—21no—
16C2×#14556120C2211yescharacteristic
17C2×#14556115—21no—
18C2×#14556110—21no—
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556100—21no—
22C2×C4×D284C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17986408—24no—
27#17986290—24no—
28C2×#14556062C2212yes—
29C2×#14556060C2212yes—
30C2×#14556060C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33#17985924—21no—
34#17985924—21no—
35#17985904—21no—
36#17985859C2212yes—
37#17985859C2212yes—
38C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
39#17985762C2212yes—
40#17985762C2212yes—
41#17985762C2212yes—
42C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C23×Dic71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53#14556128—22no—
54#14556128—22no—
55#14556123—28no—
56#14556120—22no—
57#14556120D414yes—
58#14556115—44no—
59#14556110—28no—
60#14556102—22no—
61#14556102—22no—
62#14556102—22no—
63#14556102—22no—
64#14556100—28no—
65C4×D284—22no—
66C4×D284D414yes—
67(C22⋊D71)⋊C4—28no—
68#14556087—22no—
69#14556087—22no—
70C2×C4⋊Dic71—22no—
71C2×C4⋊Dic71—22no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×C4⋊Dic71C2312yes—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—22no—
83C2×C22⋊Dic71—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89#14556062—24no—
90#14556060—24no—
91#14556060—24no—
92#14556050—24no—
93#14556050—24no—
94C71⋊#95—21no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C22×D4×C71D411yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C22×C8×C71C2312yes—
101C22×C8×C71C2312yes—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C71—22no—
109C22⋊C8×C71—24no—
110C22⋊C8×C71—24no—
111#97×C71—22no—
112C23×D71—21no—
113C2×Dic142—42no—
114C2×Dic142—42no—
115C2×Dic142—42no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—21no—
119C2×D284C2×D412yes—
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—24no—
122C2×C22⋊D71—42no—
123C2×C22⋊D71—42no—
124C2×C22⋊D71—82no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—24no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—82no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—82no—
134C4⋊Dic71—24no—
135C4⋊Dic71—21no—
136C4⋊Dic71—21no—
137C4⋊Dic71—21no—
138C4⋊Dic71—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—42no—
143C4⋊Dic71C2×D412yes—
144C4⋊Dic71C2×D412yes—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148C22⋊Dic71—24no—
149C22⋊Dic71—44no—
150C22⋊Dic71—44no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154C4×Dic71—24no—
155C4×Dic71—42no—
156C24×C71C2×D411yescharacteristic
157C24×C71C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—41no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—21no—
163C22×C4×C71—21no—
164C22×C4×C71—21no—
165C22×C4×C71—22no—
166C22×C4×C71—22no—
167C22×C4×C71—22no—
168C22×C4×C71—22no—
169C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C71C2411yescharacteristic
174C2×C8×C71—22no—
175C2×C8×C71—22no—
176C2×C8×C71—22no—
177C2×C8×C71—22no—
178C2×C8×C71—22no—
179C2×C8×C71#4114yes—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C22⋊C4×C71—22no—
182C22⋊C4×C71—22no—
183C42×C71C2×D412yes—
184C42×C71C2×D412yes—
185C23×C71—21no—
186C23×C71—22no—
187C23×C71—21no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—21no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—21no—
192C23×C71—21no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C71C22×D411yescharacteristic
196C22×D71—22no—
197C22×D71—42no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—42no—
201D4×C71—44no—
202C2×C4×C71—21no—
203C2×C4×C71—21no—
204C2×C4×C71—22no—
205C2×C4×C71—21no—
206C2×C4×C71—21no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—41no—
212C2×C4×C71—41no—
213C2×C4×C71—42no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71#12012yes—
216C2×C4×C71#12012yes—
217C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C2×#4112yes—
220C2×C4×C712−1+412yes—
221C22⋊D71—48no—
222C22⋊D71—84no—
223C2×Dic71—22no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—41no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—84no—
237D284—22no—
238D284—22no—
239D284—42no—
240C4×D71—84no—
241Dic142—84no—
242C8×C71—24no—
243C8×C71—42no—
244C22×C71—24no—
245C22×C71—22no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—41no—
248C22×C71—41no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C22×C71#54712yes—
256C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
257C22×C71#57511yescharacteristic
258C22×C71#57712yes—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—82no—
263C2×D71—82no—
264C4×C71—22no—
265C4×C71—22no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71#53211yescharacteristic
269C4×C71#53611yescharacteristic
270C4×C71#54812yes—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—82no—
275Dic71—82no—
276#25714—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—42no—
278C2×C71—81no—
279C2×C71#243211yescharacteristic
280C2×C71#300611yescharacteristic
281C2×C71#300911yescharacteristic
282C2×C71#334512yes—
283C2×C71#335012yes—
284D71—82no—
285C2×#553—711no—
286C2×#501—711no—
287C2×#476—711no—
288#2547—711no—
289#2034—712no—
290#2033—712no—
291#1989—711no—
292#1955D7111yescharacteristic, complemented
293#1854—712no—
294#1853—712no—
295#1762—711no—
296C71#2571411yescharacteristic, complemented, Sylow
297#553—1424no—
298#553—1424no—
299C2×C4⋊Q8—711no—
300C2×#126—1421no—
301C2×#125—711no—
302C2×#124—1421no—
303C2×#123—1421no—
304C2×#121—711no—
305C2×#121—711no—
306C2×#121—1421no—
307C2×C4×D4—711no—
308C2×C4×D4—1421no—
309C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
310C2×#117—711no—
311C22×C4⋊C4—711no—
312#501—1424no—
313#476—1424no—
314C2×#107—712no—
315C2×#106—712no—
316C2×#106—712no—
317C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
318C2×#102—712no—
319C2×#102—712no—
320C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
321C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
322C2×#97C2×D7111yescharacteristic
323#397—1421no—
324#397—1421no—
325#391—1421no—
326#380—712no—
327#380—712no—
328C4×C4⋊C4—711no—
329#340—712no—
330#340—712no—
331#340—712no—
332C22×Q8—1421no—
333C22×D4—711no—
334C22×D4—1421no—
335C22×D4—1421no—
336C22×D4D28411yescharacteristic
337C23×C4—1421no—
338C23×C4—1421no—
339C23×C4C22×D7111yescharacteristic
340C23×C4C22×D7111yescharacteristic
341C22×C8C22×D7112yes—
342C22×C8C22×D7112yes—
343C4⋊Q8—1422no—
344C4⋊Q8—1422no—
345#126—1428no—
346#125—714no—
347#125—1422no—
348#124—2844no—
349#123—1428no—
350#121—1422no—
351#121—1422no—
352#121—1422no—
353#121—1422no—
354#121—1428no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—714no—
358C4×D4—1428no—
359C4×D4—1422no—
360#117—1422no—
361#117—1422no—
362C2×C4⋊C4—711no—
363C2×C4⋊C4—711no—
364C2×C4⋊C4—711no—
365C2×C4⋊C4—712no—
366C2×C4⋊C4—712no—
367C2×C4⋊C4—1421no—
368C2×C4⋊C4—1422no—
369C2×C4⋊C4—1422no—
370C2×C4⋊C4—1421no—
371C2×C4⋊C4—1421no—
372C2×C4⋊C4—1421no—
373C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—1422no—
375C2×C22⋊C4—1422no—
376C2×C22⋊C4—1421no—
377C2×C22⋊C4—1421no—
378C2×C22⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—1421no—
380C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
381C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
382C2×C42—1421no—
383C2×C42—1421no—
384C2×C42C22×D7111yescharacteristic
385#107—1424no—
386#106—1424no—
387#106—1424no—
388C4⋊C8—22no—
389#102—1424no—
390#102—1424no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—24no—
393#97—22no—
394#95—1421no—
395#95—1422no—
396#95—1422no—
397C24—1421no—
398C24C2×D28411yescharacteristic
399C24C2×D28411yescharacteristic
400C2×Q8—2842no—
401C2×Q8—2842no—
402C2×Q8—2842no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—2842no—
407C2×D4—2842no—
408C2×D4—5682no—
409C2×D4—712no—
410C2×D4—1424no—
411C2×D4—1424no—
412C2×D4—1421no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—5682no—
424C22×C4—5682no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1424no—
431C22×C4—1424no—
432C22×C4C2×D28411yescharacteristic
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434C22×C4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4C2×D28411yescharacteristic
436C22×C4C23×D7111yescharacteristic
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8#1176586414yes—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—2842no—
445C4⋊C4—712no—
446C4⋊C4—712no—
447C4⋊C4—712no—
448C4⋊C4—1424no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1421no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1421no—
456C4⋊C4—1424no—
457C4⋊C4—1424no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—2844no—
461C22⋊C4—2844no—
462C22⋊C4—1424no—
463C22⋊C4—1424no—
464C22⋊C4—1424no—
465C22⋊C4—1424no—
466C42—2842no—
467C42—1424no—
468C42D4×D7112yes—
469C42D4×D7112yes—
470C23—22no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—22no—
479C23—2842no—
480C23—2841no—
481C23—2841no—
482C23—2842no—
483C23—1422no—
484C23#1455615612yes—
485C23C22×D28411yescharacteristic
486Q8—5684no—
487D4—44no—
488D4—2848no—
489D4—2842no—
490D4—5684no—
491D4—1422no—
492D4—1422no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2841no—
507C2×C4—2841no—
508C2×C4—2842no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—5684no—
517C2×C4—5684no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4#1455609812yes—
522C2×C4#1455609812yes—
523C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×#1176586412yes—
526C2×C4#1455617512yes—
527C8—24no—
528C8—42no—
529C22—24no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—2842no—
542C22—5682no—
543C22—5682no—
544C22C2×#1455609811yescharacteristic
545C22#1798665312yes—
546C22C2×#1455615611yescharacteristic
547C22#1798679911yescharacteristic
548C22#1798681112yes—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—41no—
553C4—2842no—
554C4—2842no—
555C4—2842no—
556C4—5682no—
557C4—5682no—
558C4#1798654711yescharacteristic
559C4#1798656911yescharacteristic
560C4#1798665512yes—
561C2—42no—
562C2—81no—
563C2—5682no—
564C2#2259197011yescharacteristic
565C2#2259759411yescharacteristic
566C2#2259761911yescharacteristic
567C2#2260081212yes—
568C2#2260088712yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1955C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986695C2
hypercenter#1955D71
hypocenterC71#25714
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986408C2semidirect
3. C2×#17986290C2semidirect
4. #22593332C2semidirect
5. #22589530C2semidirect
6. #22589523C2semidirect
7. #22589295C2semidirect
8. #22588541C2semidirect
9. #22588535C2semidirect
10. #22588166C2semidirect
11. C71×#1955C2semidirect
292. #1955D71semidirect
296. C71#25714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866952
C2×#179864082
C2×#179862902
#225933322
#225895302
#225895232
#225892952
#225885412
#225885352
#225881662
C71×#19552
#2571471