Finite Group Databasebeta

← #32052173

Subgroups — #32052173

Order 18176.

1038 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986687C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986281C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22593514C211yesmaximal, characteristic
4#22589545C212yesmaximal, complemented
5#22589538C212yesmaximal, complemented
6#22589298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589138C211yesmaximal, characteristic
8#22588536C212yesmaximal, complemented
9#22588531C212yesmaximal, complemented
10#22588171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#501×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986687—24no—
13#17986687—24no—
14C2×#14556123—21no—
15C2×#14556119—21no—
16C2×#14556113—21no—
17C2×#14556108C2211yescharacteristic
18C2×#14556108C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21C2×#14556086—21no—
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
24#17986281—24no—
25C2×#14556059C2212yes—
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2212yes—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
30C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
31#17985910—21no—
32#17985910—21no—
33#17985900—21no—
34#17985864—21no—
35#17985856C2212yes—
36#17985856C2212yes—
37C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
38#17985762C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C2×#125×C71C2211yescharacteristic
43#501×C71—24no—
44C2×#107×C71C2212yes—
45C2×#106×C71C2212yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284D411yescharacteristic
49C22×C4×D71—21no—
50C22×C4×D71C2311yescharacteristic
51C22×C4×D71C2311yescharacteristic
52C22×C71⋊C8C2312yes—
53#14556123—28no—
54#14556119—28no—
55#14556113—28no—
56#14556108—22no—
57#14556108—22no—
58#14556108—22no—
59#14556108—22no—
60C4×Dic142—22no—
61C4×Dic142D414yes—
62C4×D284—22no—
63C4×D284—22no—
64#14556086—28no—
65#14556086—22no—
66#14556086—22no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C4⋊Dic71—21no—
69C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic71C2312yes—
71C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4—21no—
73C2×Dic71⋊C4—21no—
74C4⋊C4×D71—22no—
75C4⋊C4×D71—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86#14556059—24no—
87C4⋊(C71⋊C8)—22no—
88#14556053—24no—
89#14556051—24no—
90(C2×D71)⋊C8—24no—
91(C2×D71)⋊C8—24no—
92C71⋊#95—22no—
93C71⋊#95—22no—
94C71⋊#95—21no—
95C22×Q8×C71—21no—
96C22×C8×C71C2312yes—
97C4⋊Q8×C71—22no—
98C4⋊Q8×C71—22no—
99#125×C71—22no—
100#125×C71D414yes—
101C2×C4⋊C4×C71—21no—
102C2×C4⋊C4×C71—21no—
103C2×C4⋊C4×C71—21no—
104C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×C42×C71C2311yescharacteristic
108#107×C71—24no—
109#106×C71—24no—
110#97×C71—22no—
111C23×D71C2×D411yescharacteristic
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113C2×Dic142—22no—
114C2×Dic142—22no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142C2×D412yes—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284—41no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D71—24no—
126C2×C4×D71—21no—
127C2×C4×D71—21no—
128C2×C4×D71—21no—
129C2×C4×D71—21no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—42no—
135C2×C4×D71—42no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—24no—
140C4⋊Dic71—24no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71C2×D412yes—
146Dic71⋊C4—24no—
147Dic71⋊C4—24no—
148(C2×D71)⋊C4—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—82no—
154(C2×D71)⋊C4—82no—
155C4×Dic71—24no—
156C4×Dic71—24no—
157C4×Dic71—42no—
158C2×Q8×C71—42no—
159C2×Q8×C71—82no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2411yescharacteristic
166C2×C8×C71—22no—
167C2×C8×C71—22no—
168C2×C8×C71#4114yes—
169C4⋊C4×C71—24no—
170C4⋊C4×C71—24no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—22no—
175C4⋊C4×C71—42no—
176C4⋊C4×C71C2×D412yes—
177C4⋊C4×C71C2×D412yes—
178C42×C71C2×D412yes—
179C42×C71C2×D412yes—
180C23×C71C22×D411yescharacteristic
181C22×D71—21no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—21no—
184C22×D71—22no—
185C22×D71—21no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—21no—
188C22×D71—21no—
189C22×D71—22no—
190C22×D71#13712yes—
191Q8×C71—84no—
192C2×C4×C71—21no—
193C2×C4×C71—21no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—22no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—41no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71#12012yes—
204C2×C4×C71#12012yes—
205C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C71C2×#4112yes—
208C2×C4×C712−1+412yes—
209C2×Dic71—22no—
210C2×Dic71—21no—
211C2×Dic71—22no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—41no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71—42no—
221D284—44no—
222C4×D71—48no—
223C4×D71—41no—
224C4×D71—41no—
225C4×D71—41no—
226C4×D71—41no—
227C4×D71—42no—
228C4×D71—42no—
229Dic142—22no—
230Dic142—22no—
231Dic142—42no—
232C8×C71—24no—
233C71⋊C8—42no—
234C22×C71C2×#12011yescharacteristic
235C22×C71#54712yes—
236C22×C71C2×#13711yescharacteristic
237C22×C71#57511yescharacteristic
238C22×C71#57712yes—
239C2×D71—24no—
240C2×D71—22no—
241C2×D71—42no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C2×D71—42no—
245C2×D71—42no—
246C2×D71—41no—
247C2×D71—41no—
248C2×D71—41no—
249C4×C71—22no—
250C4×C71—22no—
251C4×C71—42no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—82no—
254C4×C71#53211yescharacteristic
255C4×C71#53611yescharacteristic
256C4×C71#54812yes—
257Dic71—42no—
258Dic71—41no—
259Dic71—41no—
260Dic71—42no—
261Dic71—82no—
262#25715—711nomaximal, Sylow
263C2×C71#243211yescharacteristic
264C2×C71#300711yescharacteristic
265C2×C71#301011yescharacteristic
266C2×C71#334412yes—
267C2×C71#334812yes—
268D71—42no—
269D71—81no—
270C2×#552—711no—
271C2×#501D7111yescharacteristic, complemented
272C2×#475—711no—
273#2563—711no—
274#2036—712no—
275#2035—712no—
276#1989—711no—
277#1955—711no—
278#1854—712no—
279#1853—712no—
280#1763—711no—
281C71#2571511yescharacteristic, complemented, Sylow
282#552—1424no—
283#552—1424no—
284C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
285C2×#126—1421no—
286C2×#125—1421no—
287C2×#125C2×D7111yescharacteristic
288C2×#123—1421no—
289C2×C22⋊Q8—711no—
290C2×C22⋊Q8—711no—
291C2×C4×Q8—711no—
292C2×C4×D4—711no—
293C2×#117—711no—
294C2×#117—1421no—
295C22×C4⋊C4—711no—
296#501—24no—
297#475—1424no—
298C2×#107C2×D7112yes—
299C2×#106—712no—
300C2×#106C2×D7112yes—
301C2×C4⋊C8—711no—
302C2×#103—712no—
303C2×#103—712no—
304C2×C22⋊C8—712no—
305C2×C22⋊C8—712no—
306C2×#97C2×D7111yescharacteristic
307#393—1421no—
308#393—1421no—
309#390—1421no—
310#382—1421no—
311#380—712no—
312#380—712no—
313C4×C4⋊C4—711no—
314#340—712no—
315#340—712no—
316#340—712no—
317C22×Q8—21no—
318C22×Q8—711no—
319C22×D4—711no—
320C23×C4—711no—
321C23×C4—711no—
322C23×C4—1421no—
323C22×C8—712no—
324C22×C8C22×D7112yes—
325C4⋊Q8—22no—
326C4⋊Q8—22no—
327#126—1428no—
328#125—22no—
329#125—1428no—
330#125C22⋊D7114yes—
331#123—1428no—
332C22⋊Q8—1422no—
333C22⋊Q8—1422no—
334C22⋊Q8—1422no—
335C22⋊Q8—1422no—
336C4×Q8—714no—
337C4×Q8—1422no—
338C4×D4—1422no—
339C4×D4—1422no—
340#117—1422no—
341#117—1428no—
342#117—1422no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—711no—
347C2×C4⋊C4—711no—
348C2×C4⋊C4—712no—
349C2×C4⋊C4—1422no—
350C2×C4⋊C4—1421no—
351C2×C4⋊C4—1421no—
352C2×C4⋊C4—1421no—
353C2×C4⋊C4—1421no—
354C2×C4⋊C4—1422no—
355C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
356C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—711no—
359C2×C22⋊C4—711no—
360C2×C22⋊C4—1422no—
361C2×C22⋊C4—1422no—
362C2×C22⋊C4—1421no—
363C2×C22⋊C4—1421no—
364C2×C22⋊C4—1421no—
365C2×C42—1421no—
366C2×C42—1421no—
367C2×C42—1421no—
368C2×C42C22×D7111yescharacteristic
369#107—24no—
370#106—24no—
371#106—1424no—
372C4⋊C8—1422no—
373#103—1424no—
374#103—1424no—
375C22⋊C8—1424no—
376C22⋊C8—1424no—
377#97—22no—
378#95—1422no—
379#95—1422no—
380#95—1421no—
381C24—711no—
382C24—711no—
383C2×Q8—42no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—712no—
386C2×Q8—1422no—
387C2×Q8—1422no—
388C2×Q8—1421no—
389C2×D4—2841no—
390C2×D4—1422no—
391C2×D4—1422no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—2842no—
396C22×C4—2842no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—711no—
399C22×C4—1424no—
400C22×C4—1422no—
401C22×C4—1421no—
402C22×C4—1421no—
403C22×C4—1421no—
404C22×C4—1421no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1422no—
408C22×C4—1422no—
409C22×C4—1422no—
410C22×C4—1422no—
411C22×C4D4×D7111yescharacteristic
412C22×C4D4×D7111yescharacteristic
413C22×C4C23×D7111yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—1422no—
417C2×C8—1422no—
418C2×C8—1422no—
419C2×C8#1176586614yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—712no—
428C4⋊C4—1424no—
429C4⋊C4—1424no—
430C4⋊C4—1424no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1421no—
434C4⋊C4—1424no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
437C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
438C22⋊C4—5682no—
439C22⋊C4—5682no—
440C22⋊C4—1424no—
441C22⋊C4—1424no—
442C22⋊C4—1424no—
443C22⋊C4—1422no—
444C22⋊C4—1422no—
445C42—2842no—
446C42—1424no—
447C42—1424no—
448C42D4×D7112yes—
449C42C2×C22⋊D7112yes—
450C23—712no—
451C23—1422no—
452C23—1421no—
453C23—1421no—
454C23—1421no—
455C23—1422no—
456C23—1422no—
457C23—1421no—
458C23—1421no—
459C23—1422no—
460C23C2×D4×D7111yescharacteristic
461Q8—84no—
462Q8—2842no—
463Q8—1422no—
464Q8—1422no—
465D4—2844no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—2848no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—2841no—
480C2×C4—2841no—
481C2×C4—2841no—
482C2×C4—2841no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2841no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2842no—
489C2×C4—2842no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4—1422no—
493C2×C4—1421no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1421no—
496C2×C4#1455609612yes—
497C2×C4#1455609612yes—
498C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
499C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
500C2×C4C2×#1176586612yes—
501C2×C4#1455617612yes—
502C8—24no—
503C8—2842no—
504C22—2842no—
505C22—2841no—
506C22—2841no—
507C22—2842no—
508C22—2842no—
509C22—2841no—
510C22—2841no—
511C22—2841no—
512C22—1424no—
513C22—1422no—
514C22C2×#1455609611yescharacteristic
515C22#1798665212yes—
516C22#137×D7111yescharacteristic
517C22#1798679811yescharacteristic
518C22#1798680912yes—
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—82no—
524C4—2842no—
525C4—2841no—
526C4—2841no—
527C4—2842no—
528C4—5682no—
529C4#1798655011yescharacteristic
530C4#1798657411yescharacteristic
531C4#1798666012yes—
532C2—2842no—
533C2—5681no—
534C2#2259196511yescharacteristic
535C2#2259759611yescharacteristic
536C2#2259762511yescharacteristic
537C2#2260079412yes—
538C2#2260085412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#501×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenterC2×#501D71
hypocenterC71#25715
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986281C2semidirect
4. #22589545C2semidirect
5. #22589538C2semidirect
6. #22589298C2semidirect
8. #22588536C2semidirect
9. #22588531C2semidirect
10. #22588171C2semidirect
11. C2×#501×C71C2semidirect
271. C2×#501D71semidirect
281. C71#25715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866872
C2×#179862812
#225935142
#225895452
#225895382
#225892982
#225891382
#225885362
#225885312
#225881712
C2×#501×C712
#2571571